Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 142 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Οι ευθείες του Euler

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Αύγ 12, 2018 6:07 pm
Απαντήσεις: 3
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 12, 2018 2:19 pm

Euler

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το $H$ είναι το ορθόκεντρο του. Να αποδείξετε πως οι ευθείες του Euler των τριγώνων $AHB,BHC,CHA$ συντρέχουν.

Δεν έχω λύση για την άσκηση

3 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Αύγ 12, 2018 6:07 pm
Ωραίο

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Απαντήσεις: 3
από min## » Τετ Αύγ 08, 2018 11:46 am

Συνευθειακά

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι...

3 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Μαγικό 8

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am

εφαπτόμενα--τμήματα

Μαγικό 8.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .

Από σημείο $P$ του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AB}$ φέρω παράλληλες προς τα $SA,SB$ ,

και θεωρώ τα τμήματα $PM=MK$ και $PN=NL$ ( $M,N\in AB$ ).

α)...

1 Απαντήσεις

101 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Παραλληλία!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Αύγ 01, 2018 3:33 pm

παράλληλες

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $D,E,F$ τα ίχνη των υψών από τα $A,B,C$ αντίστοιχα. Έστω $I_1,I_2$ τα έκκεντρα των τριγώνων $AFE, BFD$ και $O_1,O_2$ τα περίκεντρα των τριγώνων $AI_1C, BI_2C$. Να δείξετε ότι $O_1O_2 \parallel I_1I_2$.

(Από Διαγωνισμό...

2 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Αύγ 01, 2018 5:46 pm
Τέμνονται στην κάθετη

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Απαντήσεις: 12
από george visvikis » Παρ Ιούλ 20, 2018 5:44 pm

πεντάγωνο

Τέμνονται στην κάθετη.png
Στο κυρτό πεντάγωνο $ABCDE$ του σχήματος είναι $AB=BC=CD$ και $A\widehat BC=C\widehat DE, E\widehat AB=B\widehat CD.$

Αν $K$ είναι η προβολή του $E$ στην $BC,$ να δείξετε ότι οι διαγώνιοι $AC, BD$ τέμνονται πάνω στην...

12 Απαντήσεις

824 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 28, 2018 2:02 pm
Ορθή Γωνία;!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιούλ 21, 2018 3:23 pm

μέσο

κεθετότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περίκεντρο $O$. Η $AO$ τέμνει την $BC$ στο $E$ και έστω $D$ το ίχνος του ύψους από την κορυφή $A$ στην $BC$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABE$ τέμνει την $AC$ στο $S$. Έστω $M$ το μέσο του $BC$ και $K$ το σημείο τομής...

3 Απαντήσεις

423 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιούλ 22, 2018 10:36 am
Παραλλαγή σε ΙΜΟ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Ιούλ 17, 2018 2:19 pm

βαρύκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Παραλλαγή σε ΙΜΟ.png
Έστω $H, G, O$ το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα ενός οξυγώνιου

τριγώνου $ABC.$ Αν $HGO||BC$ και η $BH$ τέμνει την $AO$ στο $K,$ να δείξετε ότι $GH=GK.$

Ζητείται λύση χωρίς τη χρήση της IMO...

3 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιούλ 20, 2018 10:29 am
Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm

Euler-line

Κατασκευή

GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με δεδομένα :

- την πλευρά του $BC=a$

- την γωνία $\hat{A}=\hat{\phi}$

- την συνθήκη, το τετράπλευρο $BCDE$ να είναι εγγράψιμο, όπου $E, D$ τα σημεία τομής της γραμμής $Euler$ του $ABC$, με...

1 Απαντήσεις

172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm
Μέσο επί της μεσοκαθέτου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 12, 2018 9:01 am

ομόκεντροι

Μέσο επί της μεσοκαθέτου.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(O,r),r
και η $AB$ διάμετρος του μικρού . Οι $SA,SB$ τέμνουν τον μεγάλο κύκλο στα $C,D$ αντίστοιχα .

Οι εφαπτόμενες του μεγάλου...

1 Απαντήσεις

147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Ιούλ 12, 2018 3:37 pm
Εάν είναι συμμετρικά, είναι και ορθολογικά.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Τρί Ιούλ 10, 2018 11:40 pm

Ορθολογικά-τρίγωνα

Εάν δύο τρίγωνα είναι συμμετρικά μεταξύ τους, ως προς δοσμένη ευθεία, τότε είναι και ορθολογικά.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Εάν $\vartriangle ABC,\ \vartriangle A'B'C'$ είναι τα δοσμένα τρίγωνα, συμμετρικά ως προς την ευθεία $(\varepsilon)$ , αρκεί να...

4 Απαντήσεις

284 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Ιούλ 11, 2018 5:46 pm
Το περίκεντρο είναι μέσο...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Δευ Ιούλ 09, 2018 9:20 pm
Απαντήσεις: 7
από giannimani » Παρ Ιουν 29, 2018 9:26 pm

Περίκεντρο-Μέσο-Εφαπτομένη

middle.png Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ κέντρου $O$. Έστω $D$ το αντιδιαμετρικό της
κορυφής $C$, και $E$ το σημείο τομής της εφαπτομένης του $(\omega)$ στο σημείο $D$ με την ευθεία της πλευράς $AB$.
Συμβολίζουμε με $F$ και...

7 Απαντήσεις

419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Δευ Ιούλ 09, 2018 9:20 pm
Λήμμα!;

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Ιουν 23, 2018 1:47 pm
Απαντήσεις: 5
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Ιουν 16, 2018 1:11 pm

συνευθειακά

μέσο

κύκλος

Έστω $A, B$ δύο σημεία και $C_1, C_2, ..., C_n$ κύκλοι, με την ιδιότητα να διέρχονται όλοι τους από τα σημεία $A, B$.

Φέρνουμε από το $A$ δύο ευθείες $e_1$ και $e_2$. Η $e_1$ τέμνει τους κύκλους $C_1, C_2,..., C_n$ στα σημεία $M_1, M_2, ... ,M_n$...

5 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Ιουν 23, 2018 1:47 pm
Pascal...

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Ιουν 16, 2018 7:29 am
Απαντήσεις: 2
από rek2 » Τρί Μάιος 22, 2018 7:31 pm

Pascal

Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κωνική. Να αποδειχτεί ότι τα δυο σημεία που ορίζουν οι απέναντι πλευρές του και τα δύο σημεία που ορίζουν οι εφαπτόμενες στις απέναντι κορυφές του, σχηματίζουν αρμονική τετράδα.

2 Απαντήσεις

400 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Ιουν 16, 2018 7:29 am
Αξιόλογος κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Ιουν 04, 2018 11:20 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Ιουν 03, 2018 10:35 pm

τεμνόμενοι--κύκλοι

Αξιόλογος κύκλος.png Δύο κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r)$ με διάκεντρο $OK=d$ , τέμνονται στα σημεία $A,B$ .

Από σημείο $S$ το οποίο κινείται στον $(K)$ , φέρουμε τις $SA,SB$ , οι οποίες ξανατέμνουν

τον $(O)$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα . Σχεδιάζουμε...

2 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Ιουν 04, 2018 11:20 pm
Θεώρημα;

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Ιουν 04, 2018 7:42 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Τετ Μάιος 30, 2018 10:39 am

περιγεγραμμένο-τετράπλευρο

Θεώρημα;.png
To τετράπλευρο $ABCD$ είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O.$ Οι κάθετες από το $A$ στις $AD, AB$

τέμνουν τις $DO, BO$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle AC \bot MN.$

5 Απαντήσεις

735 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Ιουν 04, 2018 7:42 pm
Ασκήσεις από το mathematical Reflections

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm

από Μπάμπης Στεργίου » Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm

ασκησεις

reflections

mathematical

Για τους φίλους τους Γεωμετρίας και γενικότερα των διαγωνισμών στο σύνδεσμο που δίνεται παρακάτω υπάρχουν εξαίρετα θέματα.ΧΑρείτε τα !

Αν κάποιος έχει τα τεύχη εκφωνησεων του 2012 που μου λείπουν, θα χαρώ πολύ να μου τα στείλει.

Καλό Μήνα !!!

0 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Τρί Μάιος 01, 2018 11:11 pm
Όμορφη καθετότητα 2

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Απρ 30, 2018 10:58 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 30, 2018 7:57 pm

περίκεντρο

ορθόκεντρο

Όμορφη καθετότητα.2.png
Έστω $AD, BE, CF$ τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $H, O$ το ορθόκεντρο και το περίκεντρο αντίστοιχα.

Αν $K$ είναι το μέσο του $HO$ και οι $BE, CF$ τέμνουν τις $DF, DE$ στα $M, N$ αντίστοιχα, να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Απρ 30, 2018 10:58 pm
Κορεάτικο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Απρ 28, 2018 1:05 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 25, 2018 7:01 pm

εμβαδά

κορέα

Πάνω στον κύκλο $(O)$ δίνονται έξι σημεία $A,B,C,D,E,F$.

Ισχύουν:

$\bullet \,\, BD$ είναι η διάμετρος του κύκλου

$\bullet \,\, BD \perp CF$ και

$\bullet$ οι $CF,BE,AD$ συντρέχουν στο $P$.

Έστω $BM \perp AC, DN \perp CE$. Δείξτε ότι...

1 Απαντήσεις

251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Απρ 28, 2018 1:05 pm
Πυθαγόρειο από το ... πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Απρ 22, 2018 3:52 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Τρί Απρ 17, 2018 8:52 pm

Τρίγωνο

Πυθαγόρειο

Περίκυκλος

Διάμεσος

GEOMETRIA 195=FB1770 Πυθαγόρειο από το ... πουθενά.png

Εστω τρίγωνο $ABC$, $O'$ το συμμετρικό του περίκεντρού του ως προς την $BC$ και $M$ το μέσον της $BC$.

Το συμμετρικό ως προς την $BC$, του ελάσσονος τόξου $BC$ του περίκυκλου $ABC$ τέμνει τις...

2 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 22, 2018 3:52 pm
Έλεγχος καθετότητας

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Απρ 16, 2018 11:01 pm
Απαντήσεις: 9
από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Απρ 07, 2018 9:56 pm

εφαπτόμενα-τμήματα

καθετότητα

Καλή Ανάσταση σε όλους!
Έλεγχος καθετότητας.PNG
Τα τμήματα $AB, AC $ είναι εφαπτόμενα στον κύκλο με κέντρο το $O$.
Ευθεία από το $A$ τέμνει τον κύκλο στα $ P,Z $ και την χορδή $BC$ στο $E$.

Το ημικύκλιο διαμέτρου $PZ$ τέμνει το τόξο $BC$ του...

9 Απαντήσεις

754 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 16, 2018 11:01 pm
Ελάχιστη περίμετρος

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Απρ 13, 2018 8:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Παρ Απρ 13, 2018 6:58 pm

Οξυγώνιο-τρίγωνο

Δίδεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ . Να προσδιοριστούν σημεία $K,\,L\,,\,M$ των πλευρών

του $BC\,,\,CA\,,\,AB$ αντίστοιχα ώστε η περίμετρος του $\vartriangle KLM$ να είναι ελάχιστη.

Σημείωση: Γνωστό πρόβλημα . Για τους γνωρίζοντες λύση τα σχόλια...

1 Απαντήσεις

137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Απρ 13, 2018 8:21 pm
Το μέσο στην ευθεία της κοινής χορδής

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Απρ 12, 2018 6:29 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Πέμ Απρ 12, 2018 5:06 pm

Κοινή-Εφαπτομένη

Τεμνόμενοι-Κύκλοι

Έστω $A$ και $B$ τα κοινά σημεία δύο κύκλων $(\omega_{1})$ και $(\omega_{2})$, και $CD$ η κοινή εφαπτομένη τους ($C$ και $D$ τα σημεία επαφής, με το σημείο $B$ να βρίσκεται πλησιέστερα της ευθείας $CD$ από ότι το $A$). Έστω $O_{a}$, $O_{b}$ τα...

2 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Απρ 12, 2018 6:29 pm
Ισοσκελές από το πουθενά...

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Απρ 07, 2018 9:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Απρ 07, 2018 4:52 pm

μέσο

κύκλος

εφαπτομένη

Έστω τρίγωνο $ABC$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο το $O$. Οι εφαπτόμενες από $B, C$ τέμνονται στο $D$. Έστω $M$ το μέσο του $AD$. Η κάθετη από το $O$ στην $MO$ τέμνει την εφαπτόμενη από το $A$ και την $BC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να...

4 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Απρ 07, 2018 9:35 pm
Μια διεθνής άσκηση με ελαφρά αλλαγμένο το συμπέρασμα.

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Πέμ Απρ 05, 2018 10:27 am
Απαντήσεις: 9
από giannimani » Τρί Απρ 03, 2018 2:18 pm

Εφαπτόμενα-Τμήματα

Εφαπτόμενοι-Εξωτερικά-Κύκλοι

exerbis.png Δύο κύκλοι $(\omega_{1})$ και $(\omega_{2})$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $P$. Έστω $A$ ένα σημείο του $(\omega_{2})$ που δεν ανήκει στην ευθεία της διακέντρου των δύο κύκλων, και $AB$, $AC$ τα εφαπτόμενα τμήματα του $(\omega_{1})$....

9 Απαντήσεις

660 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Πέμ Απρ 05, 2018 10:27 am
Από τη Ρωσία με αγάπη!!

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Απρ 03, 2018 1:30 pm
Απαντήσεις: 6
από giannimani » Παρ Μαρ 30, 2018 9:31 pm

Διχοτόμοι

Σημείο-τομής-εφαπτομένων

exer.png Έστω $L$ και $K$ τα ίχνη της εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας $A$ ενός τριγώνου $ABC$
στην πλευρά $BC$ αντίστοιχα. Έστω ακόμη $P$ το σημείο τομής των εφαπτομένων του περιγεγραμμένου
κύκλου $(\omega)$ του $\vartriangle{ABC}$...

6 Απαντήσεις

714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 03, 2018 1:30 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 142 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση