Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 279 θέματα

Σελίδα 1 από 12
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
12
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

55198 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

57587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66701 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127064 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

142534 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

226051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Χαρακτηρισμός τομής

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Οκτ 25, 2020 1:13 pm

χρυσός-αριθμός

Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος
Χαρακτηρισμός τομής.png
Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$ και το κύκλο κέντρου $K$ που τέμνονται στα $A,L$ .

Η $KL$ τέμνει ξανά τον πρώτο στο $E$ και η $OL$ τον δεύτερο στο $Z$.

Αν είναι...

3 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm
Πείραμα σε κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:42 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Νοέμ 25, 2020 2:37 pm

εφαπτόμενο-τμήμα

κύκλοι

περιστρεφόμενο-σημείο

Πείραμα σε κύκλους.png Για τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ .

Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το πάνω εφαπτόμενο τμήμα $ST$ .

α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις...

2 Απαντήσεις

151 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:42 pm
S-530 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:13 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Νοέμ 16, 2020 7:22 am

MATHEMATICAL-REFLECTIONS

Kαλημέρα σας. Λίγο πριν φύγω για το σχολείο - προτιμώ να κάνω το διαδικτυακό μάθημα από εκεί - ένα θέμα από το πέμπτο τεύχος του Mathematical Reflections του 2020. Το πρότεινε ο An Zhenping, Xianyang Normal University, China.

Έστω τρίγωνο $ABC$...

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:13 pm
Από σταθερό σημείο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Κυρ Νοέμ 08, 2020 3:00 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Οκτ 27, 2020 1:03 pm

σταθερό-σημείο

τέμνουσες

χορδή

Από σταθερό σημείο.png Η $AB$ είναι σταθερή χορδή κύκλου $(O)$ , ενώ το σημείο $S$ κινείται εκτός του κύκλου

αλλά έτσι ώστε οι $SA , SB$ να τέμνουν τον κύκλο στα σημεία $D , C$ αντίστοιχα .

Ονομάζουμε $T$ την τομή των $AC , BD$ και $P$ την τομή...

5 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Κυρ Νοέμ 08, 2020 3:00 pm
Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Οκτ 30, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Οκτ 29, 2020 8:26 pm

κατασκευή

σκαληνό

τριπλή-ισότητα

Νέα κατασκευή σε παλαιό πρόβλημα.png Το πρόβλημα είναι κλασικό : Στις πλευρές $AB , AC$ σκαληνού τριγώνου $ABC$ , εντοπίστε

σημεία $S , T$ , αντίστοιχα , ώστε : $BS=ST=TC$ . Ως βοήθεια παρατίθεται το σχήμα .

( $M$ μέσο $AB$ , $CN=BM $ , $ NP...

6 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Οκτ 30, 2020 5:14 pm
Λόγος πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Οκτ 17, 2020 11:02 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Οκτ 17, 2020 5:39 pm

διχοτόμοι

λόγος-πλευρών

$AD, BE$ είναι οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ με $BE=2AD.$ Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{a}{b}$

σε καθεμία από τις περιπτώσεις: I) $\widehat A=90^\circ$ ............ και II) $b=c$

Τα σχήματα αν και επιθυμητά, δεν είναι απαραίτητα. Ωστόσο, ακόμα...

1 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Οκτ 17, 2020 11:02 pm
Συνευθειακότητα Vittasko

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Οκτ 03, 2020 7:29 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Οκτ 02, 2020 11:38 pm

ορθογώνια

σημεία-τομής

συνευθειακά

Μια παραλλαγή πρότασης του Vittasko (υποθέτω ότι γνωρίζετε οι περισσότεροι τον Κώστα , ένας από τους μεγαλύτερες γεωμέτρες του κόσμου όλων των εποχών!!!!). Κλεμμένο θέμα λοιπόν :D (δεν γνωρίζω αν ο Κώστας το έχει βάλει κάποτε στο mathematica)...

2 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Οκτ 03, 2020 7:29 pm
ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Οκτ 01, 2020 7:03 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Σεπ 28, 2020 11:29 pm

ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ του οποίου το εμβαδόν είναι $E.$

Aποδείξτε ότι

$\displaystyle a^{2}\cdot cos\frac{B-C}{2}+b^{2}\cdot cos\frac{C-A}{2}+c^{2}\cdot cos\frac{A-B}{2}\geq 4\sqrt{3}E$

Πιστεύω να μην την έχουμε ξαναδεί...

3 Απαντήσεις

452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Οκτ 01, 2020 7:03 pm
Ίσα από ζεύγη ίσων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Σεπ 27, 2020 11:15 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Σεπ 26, 2020 7:13 pm

ίσα-τμήματα

ημικύκλιο

προβολή

Ίσα από ίσα..png
Το $C$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και $D$ είναι η προβολή του στη διάμετρο. Το $S$ είναι μεταβλητό

σημείο του τμήματος $CD$ και τα σημεία $K, L$ επιλέγονται επί των $SA, SB$ αντίστοιχα, ώστε $BK=BC$

και $AL=AC.$ Αν οι...

1 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Σεπ 27, 2020 11:15 pm
Κατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Σεπ 16, 2020 9:49 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm

γεωμετρία

κατασκευή

Δίνεται κύκλος $\omega$, δυο σημεία του $A$, $B$ και μια ευθεία $\epsilon$. Να κατασκευάσετε σημείο $C$ αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας $ACB$ να αποκόβουν στην ευθεία $\epsilon$ τμήμα δοθέντος μήκους $a$.

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Σεπ 16, 2020 9:49 am
Συνευθειακά

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Τετ Σεπ 02, 2020 11:04 am
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Σεπ 01, 2020 11:30 am

συνευθειακά

Καλημέρα,μια ιδιοκατασκευή:

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$.Ο εγγεγραμμένος κύκλος του $ABC$ εφάπτεται στις $BC,AC,AB$ στα $A',B',C'$ αντίστοιχα.Έστω $A_1$ το μέσο του τόξου $BC$ του $(O)$ που δεν περιέχει το $A$.Έστω επίσης...

3 Απαντήσεις

313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Τετ Σεπ 02, 2020 11:04 am
Κατασκευή για ελάχιστο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 02, 2020 10:48 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Αύγ 31, 2020 6:44 pm

ελάχιστο-άθροισμα

Κατασκευή για ελάχιστο άθροισμα.png
Α) Στις πλευρές $AB, AC$ τριγώνου $ABC$ να βρεθούν σημεία $D, E$ αντίστοιχα,

ώστε το άθροισμα $BE+DE+CD$ να είναι ελάχιστο.

B) Να βρεθεί το ελάχιστο αυτό άθροισμα, αν $AB=10, AC=6$ και $\widehat A=40^\circ.$

2 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 02, 2020 10:48 am
Υπολογίσιμο αλλά μη κατασκευάσιμο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Αύγ 28, 2020 7:52 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Αύγ 24, 2020 7:53 pm

μέσο-πλευράς

ορθόκεντρο

παραλληλία

Υπολογίσιμο αλλά μη κατασκευάσιμο.png
$AD$ είναι το ύψος τριγώνου $ABC$ με $AD=BC=a.$ Αν $H$ είναι το ορθόκεντρο, $M$ το μέσο της $BC$

και $HM||AC,$ να υπολογίσετε το μήκος του $HM=x.$ (Μη διστάσετε να χρησιμοποιήσετε λογισμικό ;)).

3 Απαντήσεις

371 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Αύγ 28, 2020 7:52 pm
Εγγράψιμο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Αύγ 25, 2020 3:50 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Τρί Αύγ 25, 2020 3:02 pm

εγγραψιμο

Μια που προέκυψε λύνοντας άλλη.
Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D, E, F$ τα ίχνη των υψών από τα $A, B, C$ αντίστοιχα. Ας είναι $M$ το μέσο της $BC$,$T$ το ισοτομικό συζυγές του $D$ και $l$ η ισογώνια συζυγής του ύψους $AD$. Αν $K\equiv EM\cap l$, $L\equiv...

2 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Αύγ 25, 2020 3:50 pm
Κριτήριο εξωτερικών διχοτόμων

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Κυρ Αύγ 16, 2020 7:51 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τετ Ιούλ 15, 2020 11:12 am

σκαληνό-τρίγωνο

εξωτερική-διχοτόμος

Είναι γνωστό (έχει συζητηθεί αρκετές φορές στο :logo: ) ότι αν δύο εξωτερικές διχοτόμοι ενός τριγώνου είναι ίσες, τότε το
τρίγωνο δεν είναι υποχρεωτικά ισοσκελές.Υπάρχει το αντιπαράδειγμα του τριγώνου με γωνίες $\displaystyle 36^\circ - 132^\circ -...

2 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Κυρ Αύγ 16, 2020 7:51 pm
ΚιΝούΜενΑ ΣημΕίΑ

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Σάβ Αύγ 08, 2020 10:51 am
Απαντήσεις: 5
από DrStrange » Τρί Ιούλ 28, 2020 11:02 pm

σημείο

Δύο ευθείες $f$ , $g$ τέμνονται στο σημείο $P$. Ένας σημείο $M$ κινείται πάνω στην $f$ με σταθερή ταχύτητα και ένα άλλο σημείο $N$ κινείται πάνω στην $g$ με την ίδια σταθερή ταχύτητα, οπότε και περνούν από το $P$ , αλλά όχι συγχρόνως. Να δειχτεί ότι...

5 Απαντήσεις

516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Σάβ Αύγ 08, 2020 10:51 am
Κυκλικές Αναζητήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Πέμ Αύγ 06, 2020 3:42 pm
Απαντήσεις: 1
από min## » Τετ Ιούλ 29, 2020 9:32 pm

κύκλοι

εφάπτεται

Μια φρέσκια :
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $O$ το περίκεντρό του.
Έστω $l$ μια ευθεία που περνά από το $O$.Ορίζουμε ως $f_{O}(l)$ το τρίγωνο που ορίζεται από τις συμμετρικές της $l$ προς τις $AB,BC,CA$ και ως $(f_{O}(l))$ τον περίκυκλο του...

1 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Πέμ Αύγ 06, 2020 3:42 pm
Περίεργη(;) Ιδιοκατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:00 pm

από min## » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:00 pm

όμοια

εξάγωνα

Μετά από καιρό:
Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D,E,F,G,H,I$ ώστε τα $D,E$ να βρίσκονται στην $BC$ με το $D$ πιο κοντά στο $B$,τα $F,G$ στην $AC$ με το $F$ πιο κοντά στο $C$ και τα $H,I$ στην $AB$ με το $H$ πιο κοντά στο $A$.
Ας είναι $K\equiv AD...

0 Απαντήσεις

269 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:00 pm
Σημεία σε δίσκο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Ιούλ 16, 2020 10:00 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Ιούλ 16, 2020 8:51 am

δίσκος-σημεία-ανισότητα

Σε έναν κλειστό$^{*}$ δίσκο $\Delta$ ακτίνας $\rho$ παίρνουμε $n$ σημεία $A_1,A_2,...,A_n.$

Να αποδείξετε ότι υπάρχει $ A \in \Delta$ τέτοιο, ώστε $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left | AA_k \right |\geq \rho n.$

$*$ Όταν λέμε κλειστό δίσκο εννοούμε...

2 Απαντήσεις

377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιούλ 16, 2020 10:00 am
Pascal^(-1)-ερώτηση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Ιούλ 14, 2020 7:02 pm
Απαντήσεις: 1
από miltosk » Τρί Ιούλ 14, 2020 5:49 pm

pascal

Καλησπέρα. Αναρωτιόμουν αν ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal. Δεν το πολυέψαξα αλλά ακόμα και αν ισχύει, η απόδειξη με ευκλείδια μέσα φαντάζει εφιάλτης (οπότε μπορεί να υπάρχει κάτι από προβολική, όπως το αντίστροφο του Desargues από αρχή...

1 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Ιούλ 14, 2020 7:02 pm
Προπομπός

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιουν 27, 2020 6:16 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Σάβ Ιουν 27, 2020 2:36 pm

Κύκλος-σημεία-ευθεά

Προπομπός Castellion_εκφώνηση.png

Δίδονται, στο επίπεδο , σταθερός κύκλος $\left( O \right)$, τα σταθερά σημεία $M\,,\,\,{\rm N}$ και μια σταθερή ευθεία $\left( g \right)$.

Να εγγραφεί στον κύκλο, τρίγωνο $ABC$ έτσι ώστε :

Οι $AB\,,\,\,AC$ να...

1 Απαντήσεις

382 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιουν 27, 2020 6:16 pm
Τόπος σημείου τομής

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Ιουν 10, 2020 8:56 am
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Παρ Ιουν 05, 2020 2:09 pm

τετράπλευρο

Τόπος σημείου τομής.png
Δίνεται τετράπλευρο $ABCD.$ Πάνω στις ημιευθείες $AB, DC$ θεωρώ τα σημεία $S, T$ αντίστοιχα,

ώστε $AS=DT.$ Αν οι $AT, DS$ τέμνονται στο $M,$ να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του $M.$

5 Απαντήσεις

816 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Ιουν 10, 2020 8:56 am
Ίσες γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιουν 05, 2020 7:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιουν 05, 2020 2:38 pm

Brocard

ίσες-γωνίες

σχέση-πλευρών

Καλησπέρα!
Δίνεται τρίγωνο $\rm ABC$ με $\rm a^2=\dfrac{b^4+c^4}{b^2+c^2}$ και θεωρούμε $\rm Br_1,Br_2$ το πρώτο και δεύτερο αντίστοιχα σημεία $\rm Brocard$ του $\rm ABC$.

Να δείξετε ότι $\rm \angle Br_1Br_2B=\angle C$

321.PNG

1 Απαντήσεις

482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιουν 05, 2020 7:48 pm
Επαφή από παραβολή

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Κυρ Μάιος 24, 2020 12:11 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μάιος 11, 2020 11:03 pm

παραβολή

επαφή

Καλησπέρα!
Θεωρούμε τρίγωνο $\rm ABC$ και την παραβολή με εστία την κορυφή $\rm A$ και διευθετούσα την ευθεία $\rm BC$.
Έστω ότι η παραβολή τέμνει τις $\rm AB,AC$ στα $\rm E,D$ .
Οι εφαπτομένες τις παραβολής στα $\rm E,D$ τέμνουν την ευθεία $\rm...

1 Απαντήσεις

684 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Κυρ Μάιος 24, 2020 12:11 pm
Σύνθετος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Μάιος 24, 2020 9:58 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Μάιος 21, 2020 11:31 am

τεμνόμενοι-κύκλοι

Σύνθετος λόγος.png
Δύο κύκλοι $(K, R), (L, r)$ τέμνονται υπό γωνία $\theta<90^\circ.$ Μια διάμετρος $AB$ του κύκλου $(K)$ τέμνει τον $(L)$ στα

$C,$ $D,$ ώστε τα σημεία $A, C, B, D$ να είναι διαδοχικά. Αν το μικρό τόξο $\overset\frown{CD}$ έχει...

2 Απαντήσεις

613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Μάιος 24, 2020 9:58 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 279 θέματα

Σελίδα 1 από 12
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
12
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση