Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 125 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81631 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

94684 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κορεάτικο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Απρ 25, 2018 7:01 pm

από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 25, 2018 7:01 pm

εμβαδά

κορέα

Πάνω στον κύκλο $(O)$ δίνονται έξι σημεία $A,B,C,D,E,F$.

Ισχύουν:

$\bullet \,\, BD$ είναι η διάμετρος του κύκλου

$\bullet \,\, BD \perp CF$ και

$\bullet$ οι $CF,BE,AD$ συντρέχουν στο $P$.

Έστω $BM \perp AC, DN \perp CE$. Δείξτε ότι...

0 Απαντήσεις

43 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 25, 2018 7:01 pm
Πυθαγόρειο από το ... πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Απρ 22, 2018 3:52 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Τρί Απρ 17, 2018 8:52 pm

Τρίγωνο

Πυθαγόρειο

Περίκυκλος

Διάμεσος

GEOMETRIA 195=FB1770 Πυθαγόρειο από το ... πουθενά.png

Εστω τρίγωνο $ABC$, $O'$ το συμμετρικό του περίκεντρού του ως προς την $BC$ και $M$ το μέσον της $BC$.

Το συμμετρικό ως προς την $BC$, του ελάσσονος τόξου $BC$ του περίκυκλου $ABC$ τέμνει τις...

2 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 22, 2018 3:52 pm
Έλεγχος καθετότητας

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Απρ 16, 2018 11:01 pm
Απαντήσεις: 9
από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Απρ 07, 2018 9:56 pm

εφαπτόμενα-τμήματα

καθετότητα

Καλή Ανάσταση σε όλους!
Έλεγχος καθετότητας.PNG
Τα τμήματα $AB, AC $ είναι εφαπτόμενα στον κύκλο με κέντρο το $O$.
Ευθεία από το $A$ τέμνει τον κύκλο στα $ P,Z $ και την χορδή $BC$ στο $E$.

Το ημικύκλιο διαμέτρου $PZ$ τέμνει το τόξο $BC$ του...

9 Απαντήσεις

532 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Απρ 16, 2018 11:01 pm
Ελάχιστη περίμετρος

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Απρ 13, 2018 8:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Παρ Απρ 13, 2018 6:58 pm

Οξυγώνιο-τρίγωνο

Δίδεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ . Να προσδιοριστούν σημεία $K,\,L\,,\,M$ των πλευρών

του $BC\,,\,CA\,,\,AB$ αντίστοιχα ώστε η περίμετρος του $\vartriangle KLM$ να είναι ελάχιστη.

Σημείωση: Γνωστό πρόβλημα . Για τους γνωρίζοντες λύση τα σχόλια...

1 Απαντήσεις

85 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Απρ 13, 2018 8:21 pm
Το μέσο στην ευθεία της κοινής χορδής

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Απρ 12, 2018 6:29 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Πέμ Απρ 12, 2018 5:06 pm

Κοινή-Εφαπτομένη

Τεμνόμενοι-Κύκλοι

Έστω $A$ και $B$ τα κοινά σημεία δύο κύκλων $(\omega_{1})$ και $(\omega_{2})$, και $CD$ η κοινή εφαπτομένη τους ($C$ και $D$ τα σημεία επαφής, με το σημείο $B$ να βρίσκεται πλησιέστερα της ευθείας $CD$ από ότι το $A$). Έστω $O_{a}$, $O_{b}$ τα...

2 Απαντήσεις

85 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Απρ 12, 2018 6:29 pm
Ισοσκελές από το πουθενά...

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Απρ 07, 2018 9:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Απρ 07, 2018 4:52 pm

μέσο

κύκλος

εφαπτομένη

Έστω τρίγωνο $ABC$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του με κέντρο το $O$. Οι εφαπτόμενες από $B, C$ τέμνονται στο $D$. Έστω $M$ το μέσο του $AD$. Η κάθετη από το $O$ στην $MO$ τέμνει την εφαπτόμενη από το $A$ και την $BC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να...

4 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Απρ 07, 2018 9:35 pm
Μια διεθνής άσκηση με ελαφρά αλλαγμένο το συμπέρασμα.

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Πέμ Απρ 05, 2018 10:27 am
Απαντήσεις: 9
από giannimani » Τρί Απρ 03, 2018 2:18 pm

Εφαπτόμενα-Τμήματα

Εφαπτόμενοι-Εξωτερικά-Κύκλοι

exerbis.png Δύο κύκλοι $(\omega_{1})$ και $(\omega_{2})$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $P$. Έστω $A$ ένα σημείο του $(\omega_{2})$ που δεν ανήκει στην ευθεία της διακέντρου των δύο κύκλων, και $AB$, $AC$ τα εφαπτόμενα τμήματα του $(\omega_{1})$....

9 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Πέμ Απρ 05, 2018 10:27 am
Από τη Ρωσία με αγάπη!!

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Απρ 03, 2018 1:30 pm
Απαντήσεις: 6
από giannimani » Παρ Μαρ 30, 2018 9:31 pm

Διχοτόμοι

Σημείο-τομής-εφαπτομένων

exer.png Έστω $L$ και $K$ τα ίχνη της εσωτερικής και εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας $A$ ενός τριγώνου $ABC$
στην πλευρά $BC$ αντίστοιχα. Έστω ακόμη $P$ το σημείο τομής των εφαπτομένων του περιγεγραμμένου
κύκλου $(\omega)$ του $\vartriangle{ABC}$...

6 Απαντήσεις

575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Απρ 03, 2018 1:30 pm
Πολύπλοκη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Μαρ 18, 2018 7:57 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Σάβ Ιαν 27, 2018 6:02 pm

κάθετες-διαγώνιες

τραπέζιο

Πολύπλοκη καθετότητα.png
Οι διαγώνιοι $AC, BD$ τραπεζίου $ABCD(AB||CD)$ τέμνονται κάθετα στο $O.$ Έστω $F$ το συμμετρικό του $O$ ως προς

το μέσο $M$ της $DC$ και $E, K$ οι προβολές των $O, F$ αντίστοιχα στην $CD.$ Αν η κάθετη από το $C$ στην $AE$...

4 Απαντήσεις

663 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Μαρ 18, 2018 7:57 pm
Παραλληλία μεταβλητής ευθείας.

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Παρ Μαρ 16, 2018 3:38 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Πέμ Μαρ 15, 2018 10:46 pm

παραλληλία

μεταβλητή-ευθεία

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και έστω $M$, το μέσον της πλευράς του $CD$ . Από τυχόν σημείο $P$ της μεσοκάθετης ευθείας της πλευράς $AB$ , φέρνουμε τις κάθετες ευθείες επί των $AM,\ BM$, οι οποίες τέμνουν στα σημεεία $S,\...

3 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Παρ Μαρ 16, 2018 3:38 pm
Πολλαπλάσιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 02, 2018 11:09 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Μαρ 01, 2018 10:27 am

περίκυκλος

Πολλαπλάσιο.png Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με πλευρές $AB=4,AC=5,BC=6$ , η διχοτόμος $AD$

τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο $E$ .Ο κύκλος διαμέτρου $DE$ , ξανατέμνει τον

περίκυκλο στο σημείο $S$ . Υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{AS}{SE}$ .

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 02, 2018 11:09 am
Ελαχιστοκάθετη

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Φεβ 25, 2018 2:28 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Φεβ 22, 2018 12:52 pm

συμμετροδιάμεσος

Μεγιστοκάθετη.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle OAB$ το μήκος της πλευράς $OB=a$ , είναι σταθερό , ενώ της $OA$ μεταβάλλεται .

Οι εφαπτόμενες του περικύκλου του τριγώνου στα $O , A$ , τέμνονται στο σημείο $S$ . Η κάθετη της $SB$

στο $B$ ,...

3 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Φεβ 25, 2018 2:28 pm
ΑΛΛΗ ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Φεβ 19, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Φεβ 10, 2018 11:00 am

ΑΛΛΗ-ΜΙΑ

Σε τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι

$\displaystyle cosA+cosB+cosC\leq \frac{7}{6}+\frac{1}{3}cos\frac{A-B}{2}cos\frac{B-C}{2}cos\frac{C-A}{2}$

2 Απαντήσεις

374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 7:00 pm
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΝΟΣ ΑΛΛΟΥ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Φεβ 05, 2018 7:23 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Φεβ 04, 2018 11:14 pm

ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $\hat{A}> \hat{B}>\hat{C} .$
Έστω $AH_{1} ,AD_{1} $ το ύψος και η διχοτόμος του $ABC$ που αντιστοιχούν στην πλευρά $a.$
Έστω $BH_{2} ,BD_{2} $ το ύψος και η διχοτόμος του $ABC$ που αντιστοιχούν στην πλευρά $b.$
Έστω $CH_{3}...

2 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Φεβ 05, 2018 7:23 pm
ΣΚΑΡΩΘΗΚΕ ΣΗΜΕΡΑ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Φεβ 04, 2018 11:07 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Ιαν 31, 2018 2:26 pm

ΣΚΑΡΩΘΗΚΕ--ΣΗΜΕΡΑ

Σήμερα έκατσα για λίγο στο γραφείο σε ένα κενό και βρήκα το παρακάτω θέμα , με χαρά σας το προτείνω...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $\hat{A}> \hat{B}>\hat{C} .$
Έστω $AH_{1} ,AD_{1} $ το ύψος και η διχοτόμος του $ABC$ που αντιστοιχούν στην πλευρά $a.$...

2 Απαντήσεις

397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Φεβ 04, 2018 11:07 pm
Βόρεια συνευθειακότητα 2

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Φεβ 04, 2018 9:06 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Φεβ 04, 2018 9:21 am

ημικύκλιο

Βόρεια συνευθειακότητα.png Με πλευρά την ακτίνα $AO$ ημικυκλίου διαμέτρου $AB$ , σχεδιάσαμε το τετράγωνο $AONL$ .

Επί του ημικυκλίου και στο εσωτερικό του τετραγώνου , θεωρούμε σημείο $S$ και γράφουμε

τον κύκλο : $(L,S,O)$ , ο οποίος τέμνει το...

2 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Φεβ 04, 2018 9:06 pm
Σταθερός κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 27, 2018 12:18 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τετ Ιαν 24, 2018 8:03 pm

σταθερός-κύκλος

Σταθερός κύκλος.png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και τα σημεία $D, E, F$ των πλευρών του $BC, AB, AC$ αντίστοιχα, ώστε $BD=CF, DC=BE.$

Αν $P$ είναι το δεύτερο σημείο τομής των περίκυκλων των τριγώνων $BDE, CDF$ να δείξετε ότι το $P$ κινείται σε σταθερό...

2 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 27, 2018 12:18 pm
Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 8

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Ιαν 16, 2018 10:13 am
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Δευ Ιαν 15, 2018 1:44 pm

Ισοσκελές-τρίγωνο

Περίκυκλος

Προβολή

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα_8.png

Έστω ισοσκελές αμβλυγώνιο, $\vartriangle ABC\,(AB = AC)$ και $CD$ το ύψος του .

Ο κύκλος μου διέρχεται από τα $B,D$ και το μέσο $M$ της πλευράς $BC$, τέμνει την ευθεία $AC$ στα $E\,\,\kappa \alpha \iota...

4 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Ιαν 16, 2018 10:13 am
Διπλόκυκλος

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιαν 14, 2018 9:47 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Ιαν 13, 2018 12:05 pm

τεμνόμενοι--κύκλοι

Διπλόκυκλος.png Οι κύκλοι $(O,r) , (K,2r)$ κινούνται , ώστε να τμηθούν στα $A,B$ και έστω $SP$ το ένα κοινό

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους . Οι $PA,SB$ τέμνουν τους απέναντι κύκλους στα $Q,T$ .

Βρείτε μια ικανή συνθήκη , ώστε το τμήμα $QT$ να...

3 Απαντήσεις

327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιαν 14, 2018 9:47 pm
Ανήκει στον κύκλο Euler!

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Ιαν 10, 2018 1:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Ιαν 09, 2018 11:22 pm

ορθόκεντρο

μέσο

κύκλος-euler

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$ και μέσο $M$ της πλευράς $BC$. Έστω $c_1$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του. Φέρνουμε από το $M$ την κάθετη στην $HM$ η οποία τέμνει τον $c_1$ στα $D, E$. Έστω $N$ το μέσο του $DE$. Να αποδειχθεί πως το $N$...

2 Απαντήσεις

335 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Ιαν 10, 2018 1:42 pm
Νότιος πόλος και βόρειο ημικύκλιο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιαν 07, 2018 3:08 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Ιαν 06, 2018 10:06 am

νότιος--πόλος

Ο νότιος πόλος και το βόρειο ημικύκλιο.png Η $AB$ είναι η ισημερινή διάμετρος ενός κύκλου , το $S$ ο νότιος πόλος του και

το $P$ σημείο του βορείου ημικυκλίου . Από το έγκεντρο $E$ του $PAB$ , διέρχεται

τμήμα $DZ\parallel AB$ . Οι $SD,SZ$...

2 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιαν 07, 2018 3:08 pm
ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Ιαν 04, 2018 10:59 am
Απαντήσεις: 5
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Ιαν 03, 2018 12:30 pm

ισόπλευρο-τρίγωνο

Το τρίγωνο DEF είναι ισόπλευρο. Τα υπόλοιπα δεδομένα φαίνονται στο σχήμα. Να δείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο. New Picture (2)EQUILATERAL.PNG

5 Απαντήσεις

471 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιαν 04, 2018 10:59 am
Θέση για μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Δεκ 31, 2017 12:54 pm

από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Δεκ 31, 2017 12:54 pm

περίκεντρο

μέγιστο-εμβαδόν

Καλημέρα . Να ευχηθώ (λόγω της .. μη παρουσίας μου κατά την ερχόμενη εβδομάδα )
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλα τα μέλη και τους αναγνώστες του :santalogo: . Ευτυχισμένο το $2018$
Θέση για μέγιστο.PNG
Θεωρούμε κύκλο με κέντρο $O$ , διάμετρο $AB=20$ και το...

0 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 31, 2017 12:54 pm
Ενδιαφέρουσα Διχοτόμηση!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Δεκ 29, 2017 10:40 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Δεκ 23, 2017 7:56 pm

κάθετη

εγγεγραμμένος-κύκλος

διχοτόμος

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περιγεγραμμένο κύκλο $c_1$ και έστω ότι ο εγγεγραμμένος κύκλος του εφάπτεται στις $BC, CA, AB$ στα $D, E,F$. Έστω $M$ το μέσο του τόξου $BAC$. Ακόμα έστω $N$ σημείο του τμήματος $EF$ ώστε $EF\perp DN$. Η $MN$ τέμνει τον $c_1$...

4 Απαντήσεις

624 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Δεκ 29, 2017 10:40 pm
Εξισωτική αποζημίωση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Δεκ 29, 2017 12:18 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Δεκ 29, 2017 11:19 am

εγγεγραμμένο

Εξισωτική αποζημίωση.png Στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ , είναι : $AB=AD$ και $BC=5 , CD=3$ .

Εντοπίστε σημείο σημείο $S$ , της πλευράς $BC$ , ώστε να είναι : $(ABS)=(ADCS)$ .

2 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Δεκ 29, 2017 12:18 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 125 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Demetres και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση