Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 292 θέματα

Σελίδα 1 από 12
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
12
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56380 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58743 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127948 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143551 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227756 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Προσδιορισμός σημείου 6.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Φεβ 19, 2021 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Παρ Φεβ 19, 2021 1:14 pm

Προσδιορισμός-σημείου

Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$, με $AB = AC$, σημείο έστω $D$, επί της πλευράς του $AB$ και ας είναι $E,\ F$, οι προβολές των σημείων $A,\ D$, επί των $AD,\ BC$, αντιστοίχως. Προσδιορίστε το σημείο $D$ ώστε να είναι...

2 Απαντήσεις

130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Φεβ 19, 2021 6:48 pm
Χρυσός και αυτός ;

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Φεβ 03, 2021 12:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Ιαν 31, 2021 6:11 pm

ίσα-τμήματα

διπλάσια-γωνία

Καλησπέρα σε όλους!
31-1 Χρυσός λόγος.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$. Θεωρούμε το $E \in BC$ ώστε να είναι $\widehat{AEC}=2\widehat{EAC}$.

Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CI=AE$. Αν είναι $\widehat{BIA}=30^o$ τότε

Να εξεταστεί η σχέση...

1 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Φεβ 03, 2021 12:12 pm
Κάθετος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 31, 2021 9:26 pm
Απαντήσεις: 3
από thry » Κυρ Ιαν 31, 2021 6:52 pm

0-9

Untitled.jpg

3 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 31, 2021 9:26 pm
Απίθανη χορδή

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιαν 30, 2021 11:55 am
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Παρ Ιαν 29, 2021 7:10 pm

διάμετρος

εφάπτεται--εσωτερικά

συνημίτονο

Απίθανη χορδή.png Η πλευρά $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι η - μήκους $8$ - διάμετρος του μεγάλου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα $ r=3$ και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο $S$

αλλά και των πλευρών $AB , AC$ . Υπολογίστε το μήκος...

6 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιαν 30, 2021 11:55 am
Κανονικά πολύγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm

από MAnTH05 » Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm

Πολύγωνο

Γεωμετρία

Έστω περιγράψιμο κυρτό πολύγωνο $A_{1}A_{2}A_{3} ... A_{n}$, $I$ το έγκεντρό του και $M_{1},M_{2},M_{3},...M_{n}$ τα μέσα των πλευρών του. Από το $I$ φέρουμε ευθύγραμμα τμήματα $IM_{1}, IM_{2},IM_{3},...,IM_{n}$ διαμερίζοντας το πολύγωνο...

0 Απαντήσεις

514 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm
Τιμή λόγου!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιαν 18, 2021 11:10 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Ιαν 18, 2021 5:57 am

έγκεντρο

λόγος

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ και στην πλευρά $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{F.}$
Η $\displaystyle{AD}$ τέμνει τον...

1 Απαντήσεις

258 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιαν 18, 2021 11:10 pm
Γωνία Brocard

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Ιαν 14, 2021 7:47 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Ιαν 07, 2021 9:46 pm

Brocard

Γωνία Brocard.png
Έστω $\omega$ η γωνία $\displaystyle {\rm{Brocard}}$ ενός τριγώνου $ABC$ με $\sqrt {\cot A} = \sqrt {\cot B} + \sqrt {\cot C}.$

α) Να αποδείξετε ότι $\cot \omega = 2.$

β) Να κατασκευάσετε (με κανόνα και διαβήτη) ένα τρίγωνο με...

2 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Ιαν 14, 2021 7:47 pm
Τρίγωνο γνωστής οικογενείας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 10, 2021 10:56 am
Απαντήσεις: 8
από george visvikis » Δευ Δεκ 14, 2020 7:35 pm

μέσα-πλευρών

γεωμετρική-πρόοδος

βαρύκεντρο

Τρίγωνο γνωστής οικογενείας.png
Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $2a^2=b^2+c^2,$ ενώ τα $M, N$ είναι μέσα των $AB, AC$ και $G$ είναι το βαρύκεντρο.

I) Να δείξετε ότι α) $\displaystyle \widehat A \le 60^\circ $ ............ β) Τα σημεία $A, M, G, N$ είναι...

8 Απαντήσεις

533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 10, 2021 10:56 am
Διπλάσια γωνία 12

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 03, 2021 1:05 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Κυρ Ιαν 03, 2021 8:59 am

διπλάσια-γωνία

ορθή-γωνία

Διπλάσια γωνία 12.png Στην πλευρά $Ox $ ορθής γωνίας $\widehat{xOy}$ , βρίσκονται σημεία $A$ και $B ,(OA
σημείο $S$ της $Oy$ , τέτοιο ώστε : $\widehat{ASB}=2\widehat{ABS}$ . Εφαρμογή : $OA=3 , AB=9$ . Πηγή : :arrow:

5 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 03, 2021 1:05 pm
Η τέταρτη κορυφή τετραγώνου

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Ιαν 01, 2021 10:45 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Ιαν 01, 2021 6:11 pm

Τετράγωνα

συνευθειακότητα

τομές

Η συνεθειακότητα με την τέταρτη κορυφή τετραγώνου.png Προς το εξωτερικό μέρος τριγώνου $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα $\displaystyle{ABED,ACFZ}$. Να δεχθεί ότι η τέταρτη κορυφή $\displaystyle{M}$τετραγώνου...

1 Απαντήσεις

220 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Ιαν 01, 2021 10:45 pm
Έγκεντρο και τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Δεκ 27, 2020 5:59 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Πέμ Δεκ 24, 2020 7:55 pm

έγκυκλος

μήκος-τμήματος

ομοκυκλικά

Έγκεντρο και τμήμα.png Σε τρίγωνο με $AB=6 , AC=9 , BC=10$ , εγγράψαμε κύκλο $(E)$ . Στην πλευρά $AC$

θεωρούμε σημείο $T$ , ώστε : $AT=\dfrac{18}{5}$ . Η $TE$ τέμνει την πλευρά $AB$ στο σημείο $S$ .

α) Δείξτε ότι τα σημεία $B , S , T , C$ είναι...

4 Απαντήσεις

243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Δεκ 27, 2020 5:59 pm
Προσδιορισμός σημείου 5.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Δεκ 21, 2020 2:10 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Δευ Δεκ 14, 2020 11:29 am

Προσδιορισμός-σημείου

Καλημέρα σε όλους μετά από πολύ καιρό και σε συνθήκες του εγκλεισμού. Εύχομαι ότι καλύτερο στις οικογένειές σας.

Δίνονται δύο άνισοι κύκλοι $(K),\ (L)$ κείμενοι εκτός αλλήλων και έστω $AB,\ CD$, οι κοινές εξωτερικές εφαπτόμενες αυτών, με τα $A,\...

4 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Δεκ 21, 2020 2:10 pm
Απρόσμενα (;) ισοσκελές!

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Παρ Δεκ 18, 2020 1:09 am
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Δεκ 04, 2020 11:39 pm

έγκεντρο

περίκυκλος

Χαίρετε!
Απρόσμενα (;) ισοσκελές !.png
Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, $M$ είναι το μέσο του τόξου $BC$ (όπου δεν ανήκει το $A$)

και $I$ το έγκεντρο του $\triangle ABC$. Αν $E \in AC$ ώστε $IE \parallel BC$ και ο κύκλος των...

4 Απαντήσεις

320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Παρ Δεκ 18, 2020 1:09 am
Χαρακτηρισμός τομής

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Οκτ 25, 2020 1:13 pm

χρυσός-αριθμός

Χαίρετε! Προέκταση παλαιότερου θέματος
Χαρακτηρισμός τομής.png
Θεωρούμε τον κύκλο κέντρου $O$ και διαμέτρου $AB$ και το κύκλο κέντρου $K$ που τέμνονται στα $A,L$ .

Η $KL$ τέμνει ξανά τον πρώτο στο $E$ και η $OL$ τον δεύτερο στο $Z$.

Αν είναι...

3 Απαντήσεις

340 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Νοέμ 29, 2020 10:18 pm
Πείραμα σε κύκλους

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:42 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Νοέμ 25, 2020 2:37 pm

εφαπτόμενο-τμήμα

κύκλοι

περιστρεφόμενο-σημείο

Πείραμα σε κύκλους.png Για τους άνισους κύκλους $(O,R)$ και $(K,r)$ , ισχύει : $d=OK>R+r$ .

Σημείο $S$ κινείται επί του $(K)$ . Φέρουμε το πάνω εφαπτόμενο τμήμα $ST$ .

α) Καθώς το $S$ περιστρέφεται ποιες είναι οι οριακές θέσεις του $T$ ; ( Ας τις...

2 Απαντήσεις

206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Νοέμ 26, 2020 3:42 pm
S-530 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:13 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Νοέμ 16, 2020 7:22 am

MATHEMATICAL-REFLECTIONS

Kαλημέρα σας. Λίγο πριν φύγω για το σχολείο - προτιμώ να κάνω το διαδικτυακό μάθημα από εκεί - ένα θέμα από το πέμπτο τεύχος του Mathematical Reflections του 2020. Το πρότεινε ο An Zhenping, Xianyang Normal University, China.

Έστω τρίγωνο $ABC$...

1 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Νοέμ 22, 2020 7:13 pm
Από σταθερό σημείο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Κυρ Νοέμ 08, 2020 3:00 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Οκτ 27, 2020 1:03 pm

σταθερό-σημείο

τέμνουσες

χορδή

Από σταθερό σημείο.png Η $AB$ είναι σταθερή χορδή κύκλου $(O)$ , ενώ το σημείο $S$ κινείται εκτός του κύκλου

αλλά έτσι ώστε οι $SA , SB$ να τέμνουν τον κύκλο στα σημεία $D , C$ αντίστοιχα .

Ονομάζουμε $T$ την τομή των $AC , BD$ και $P$ την τομή...

5 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Κυρ Νοέμ 08, 2020 3:00 pm
Νέα κατασκευή για παλαιό πρόβλημα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Οκτ 30, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Οκτ 29, 2020 8:26 pm

κατασκευή

σκαληνό

τριπλή-ισότητα

Νέα κατασκευή σε παλαιό πρόβλημα.png Το πρόβλημα είναι κλασικό : Στις πλευρές $AB , AC$ σκαληνού τριγώνου $ABC$ , εντοπίστε

σημεία $S , T$ , αντίστοιχα , ώστε : $BS=ST=TC$ . Ως βοήθεια παρατίθεται το σχήμα .

( $M$ μέσο $AB$ , $CN=BM $ , $ NP...

6 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Οκτ 30, 2020 5:14 pm
Λόγος πλευρών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Οκτ 17, 2020 11:02 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Οκτ 17, 2020 5:39 pm

διχοτόμοι

λόγος-πλευρών

$AD, BE$ είναι οι διχοτόμοι τριγώνου $ABC$ με $BE=2AD.$ Να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{a}{b}$

σε καθεμία από τις περιπτώσεις: I) $\widehat A=90^\circ$ ............ και II) $b=c$

Τα σχήματα αν και επιθυμητά, δεν είναι απαραίτητα. Ωστόσο, ακόμα...

1 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Οκτ 17, 2020 11:02 pm
Συνευθειακότητα Vittasko

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Οκτ 03, 2020 7:29 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Οκτ 02, 2020 11:38 pm

ορθογώνια

σημεία-τομής

συνευθειακά

Μια παραλλαγή πρότασης του Vittasko (υποθέτω ότι γνωρίζετε οι περισσότεροι τον Κώστα , ένας από τους μεγαλύτερες γεωμέτρες του κόσμου όλων των εποχών!!!!). Κλεμμένο θέμα λοιπόν :D (δεν γνωρίζω αν ο Κώστας το έχει βάλει κάποτε στο mathematica)...

2 Απαντήσεις

546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Οκτ 03, 2020 7:29 pm
ΜΙΑ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΠΟΥ ΜΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Οκτ 01, 2020 7:03 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Σεπ 28, 2020 11:29 pm

ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΕ

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ του οποίου το εμβαδόν είναι $E.$

Aποδείξτε ότι

$\displaystyle a^{2}\cdot cos\frac{B-C}{2}+b^{2}\cdot cos\frac{C-A}{2}+c^{2}\cdot cos\frac{A-B}{2}\geq 4\sqrt{3}E$

Πιστεύω να μην την έχουμε ξαναδεί...

3 Απαντήσεις

511 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Οκτ 01, 2020 7:03 pm
Ίσα από ζεύγη ίσων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Σεπ 27, 2020 11:15 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Σεπ 26, 2020 7:13 pm

ίσα-τμήματα

ημικύκλιο

προβολή

Ίσα από ίσα..png
Το $C$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και $D$ είναι η προβολή του στη διάμετρο. Το $S$ είναι μεταβλητό

σημείο του τμήματος $CD$ και τα σημεία $K, L$ επιλέγονται επί των $SA, SB$ αντίστοιχα, ώστε $BK=BC$

και $AL=AC.$ Αν οι...

1 Απαντήσεις

289 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Σεπ 27, 2020 11:15 pm
Κατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Σεπ 16, 2020 9:49 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 13, 2020 8:37 pm

γεωμετρία

κατασκευή

Δίνεται κύκλος $\omega$, δυο σημεία του $A$, $B$ και μια ευθεία $\epsilon$. Να κατασκευάσετε σημείο $C$ αυτού του κύκλου τέτοιο, ώστε οι πλευρές της γωνίας $ACB$ να αποκόβουν στην ευθεία $\epsilon$ τμήμα δοθέντος μήκους $a$.

2 Απαντήσεις

256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Σεπ 16, 2020 9:49 am
Συνευθειακά

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Τετ Σεπ 02, 2020 11:04 am
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Σεπ 01, 2020 11:30 am

συνευθειακά

Καλημέρα,μια ιδιοκατασκευή:

Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$.Ο εγγεγραμμένος κύκλος του $ABC$ εφάπτεται στις $BC,AC,AB$ στα $A',B',C'$ αντίστοιχα.Έστω $A_1$ το μέσο του τόξου $BC$ του $(O)$ που δεν περιέχει το $A$.Έστω επίσης...

3 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Τετ Σεπ 02, 2020 11:04 am
Κατασκευή για ελάχιστο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 02, 2020 10:48 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Αύγ 31, 2020 6:44 pm

ελάχιστο-άθροισμα

Κατασκευή για ελάχιστο άθροισμα.png
Α) Στις πλευρές $AB, AC$ τριγώνου $ABC$ να βρεθούν σημεία $D, E$ αντίστοιχα,

ώστε το άθροισμα $BE+DE+CD$ να είναι ελάχιστο.

B) Να βρεθεί το ελάχιστο αυτό άθροισμα, αν $AB=10, AC=6$ και $\widehat A=40^\circ.$

2 Απαντήσεις

221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 02, 2020 10:48 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 292 θέματα

Σελίδα 1 από 12
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
12
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση