Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 464 θέματα

Σελίδα 1 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
19
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

217116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

261922 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320012 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351885 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Δεκ 22, 2025 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από sakis1963 » Πέμ Απρ 06, 2023 9:16 pm

κατασκευή

μονο-με-τον-κανόνα

CRUX 2022 xx5 mathematica.jpg
Δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί σας :

Οι κύκλοι $w1, w2$ (χωρίς τα κέντρα τους), τεμνόμενοι υπό χορδή $AD$ και τρίτος κύκλος $w3=(D, DA)$ όπως στο σχήμα

Χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα, κατασκευάστε τρίγωνο $ABC$ με,...

4 Απαντήσεις

1483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Δεκ 22, 2025 9:51 pm
Ζητείται θέση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Δεκ 09, 2025 8:07 am
Απαντήσεις: 13
από george visvikis » Κυρ Νοέμ 30, 2025 10:19 am

εφαπτομένη

ημικύκλιο

προβολές

Ζητείται θέση.png
Έστω $N$ το μέσο ημικυκλίου διαμέτρου $AB=2R.$ Σε σημείο $M$ του τόξου $\overset\frown {NB}$ φέρνω εφαπτομένη $(\epsilon)$ του

ημικυκλίου. Να βρείτε σημείο $S$ της διαμέτρου $AB,$ ώστε αν $N', A', S', B'$ είναι οι προβολές των...

13 Απαντήσεις

565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Δεκ 09, 2025 8:07 am
Ισότητα τμημάτων από επαφές και ομοκυκλικότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm

Ομοκυκλικά

Ισότητα

Επαφες

Ισότητα τμημάτων από επαφές και ομοκυκλικότητα.png
Ας είναι ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $\vartriangle APB,\vartriangle APC$ αντίστοιχα, με $P$ τυχόν εσωτερικό σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $\vartriangle...

0 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm
Εφτάδες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 19, 2025 7:47 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τρί Νοέμ 18, 2025 6:31 pm

επιπλέον

περίμετρος

τραπέζιο

Εφτάδες.png Κατασκευάστε τραπέζιο $ABCD$ με βάσεις $AD=7 , BC=5$ και $AB=6$ , με την εξής επιπλέον

ιδιότητα : Αν από το σημείο τομής των διαγωνίων $K$ φέρουμε παράλληλη προς την $BA$ , η οποία τέμνει

την $AD$ στο $S$ , να είναι : $(KSD)=7$ ....

3 Απαντήσεις

161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 19, 2025 7:47 am
Ισα εμβαδά

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Παρ Οκτ 17, 2025 4:57 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 6:08 pm

ορθόκεντρα

σε-κύκλο

Εστω τρίγωνο $ABC$ και $K$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του.Να δείξετε ότι τα ορθόκεντρα των τριγώνων $KAB,KBC,KAC$
σχηματίζουν τρίγωνο που έχει εμβαδό ίσο με του αρχικού τριγώνου.

2 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Παρ Οκτ 17, 2025 4:57 pm
Σχέση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Οκτ 14, 2025 5:48 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 6:21 pm

τρίγωνο

ακτίνα

Εστω τρίγωνο $ABC $ και $0$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.Η $OA$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $A_{1}$.
Ομοια ορίζονται τα σημεία $B_{1} , C_{1}$.
Να δείξετε ότι $\frac{1}{AA_{1}}+\frac{1}{BB_{1}}+\frac{1}{CC_{1}}=\frac{2}{R}$
όπου $R$ η ακτίνα...

2 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 14, 2025 5:48 pm
Στον ριζικό άξονα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 11, 2025 10:06 pm
Απαντήσεις: 5
από ∫ot.T. » Σάβ Οκτ 11, 2025 12:41 pm

ριζικός-άξονας

παράλληλες

κύκλοι

Έστω τραπέζιο $ABCD$ με $AB\parallel CD$και $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Η μεσοκάθετος του $AB$ τέμνει το $CD$ στο $F$. Αν οι κύκλοι $(FBD)$, $(FAC)$ τέμνοναται στο $S$, να αποδειχθεί ότι τα $E$, $S$, $F$ είναι συνευθειακά.

5 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 11, 2025 10:06 pm
Περνάει από το βαρύκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Οκτ 09, 2025 1:20 am
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 07, 2025 7:31 am

διχοτόμοι

βαρύκεντρο

Σε ένα τρίγωνο $ABC$ υπάρχει σημείο $D$ στην $BC$ώστε $AD=BC$. Οι διχοτόμοι των γωνιών$ \measuredangle ADC,\measuredangle ADB $τέμνουν τις $AC,AB$ στα σημεία $M,N$.
Να δειχθεί ότι η $M,N$ περνάει από το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$.

3 Απαντήσεις

335 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Οκτ 09, 2025 1:20 am
Τελικά είναι τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Τετ Οκτ 08, 2025 10:18 pm
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 06, 2025 9:57 pm

επίπεδο

τέσσερα-σημεία

Δίνονται 4 σημεία στο επίπεδο.
Οποιαδήποτε δύο ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από αυτά έχουν λόγο $ \leq \sqrt{2}$.
Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι κορυφές τετραγώνου.

8 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Τετ Οκτ 08, 2025 10:18 pm
Τομή κύκλων σε ευθεία

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Παρ Αύγ 22, 2025 11:03 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 3:16 pm

Εγκυκλος

περίκυκλοι

συνευθειακά

τομή

Τομή κύκλων σε ευθεία.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και ας είναι $\left( I \right)\cap AD=G,G\ne D$, με $(I)$ τον εγγεγραμμένο κύκλο . Να δειχθεί ότι...

3 Απαντήσεις

1704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Παρ Αύγ 22, 2025 11:03 pm
Άλυτες KARKARO εμπνεύσεις !

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Αύγ 20, 2025 11:10 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Οκτ 04, 2024 3:50 pm

έγκεντρο---λόγοι---ομοκυκλικά

Αλυτες KARKAROεμπνεύσεις.png
Έστω χορδή $DE$ κύκλου $\left( O \right)$ (κέντρου $O$ ) που τέμνει τη διάμετρό του $AB$ στο σημείο $C$ μεταξύ των $O,B$ και ας είναι $F$ το αντιδιαμετρικό του $E$ και $I$ το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου...

1 Απαντήσεις

1881 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Αύγ 20, 2025 11:10 pm
Μία όμορφη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιουν 18, 2025 1:33 am
Απαντήσεις: 4
από Henri van Aubel » Δευ Σεπ 04, 2023 7:38 pm

καθετότητα

ωραίο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψη $AD$, $BE$ και $CF$ και η ευθεία $AD$ τέμνει το τμήμα $FE$ στο σημείο $Q$. Οι ευθείες $BQ$, $CQ$ επανατέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ στα σημεία $X$ και $Y$ αντίστοιχα και οι ευθείες $XY$ και $BC$...

4 Απαντήσεις

2135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιουν 18, 2025 1:33 am
Ανισότητα τμημάτων σε εξάγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm

ανισότητα

εξάγωνο

Δίνεται εξάγωνο $ABCDE F$, στο οποίο $AF=CD, \quad BC=EF, \quad \angle A +\anle D=\angle B+\angle E=180^0$. Να αποδείξετε, ότι $2CF \geq AB+DE$.

0 Απαντήσεις

1804 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm
Σύντομη πρόταση ζητά λύσεις

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Φεβ 20, 2025 9:55 am
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Τετ Φεβ 19, 2025 4:42 pm

παραλληλόγραμμο

έγκεντρο

Για το παραλληλόγραμμο $ABCD $ ισχύει $AB=AC=CD $. Οι κύκλοι $ c_{1}\left( A,AB \right), c_{2}\left( C,BC \right)$ τέμνονται για δεύτερη φορά στο $K$. Η ευθεία $CK $ τέμνει την $AD $ στο $E $ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του $KEB $ τέμνει την $AC $...

3 Απαντήσεις

1762 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Φεβ 20, 2025 9:55 am
Lemoine σε τρίγωνο 45°

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Κυρ Φεβ 16, 2025 2:58 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Πέμ Φεβ 06, 2025 3:02 pm

Lemoine

Τρίγωνο-45

2025.02.06 Lemoine in 45 or 135 triangle mathematica.jpg

Δείξτε ότι το σημείο $Lemoine$, τριγώνου $ABC$, με $\hat A=45^{\circ}$,

συμπίπτει με το κέντρο του τετραγώνου που εγγράφεται σε αυτό,

και αντίστροφα.

2 Απαντήσεις

1736 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Φεβ 16, 2025 2:58 pm
Δύσκολη διχοτόμηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιαν 24, 2025 11:35 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Ιαν 24, 2025 10:40 am

διευκόλυνση

διχοτόμηση

εξωτερικό

Δύσκολη διχοτόμηση.png Από σημείο $S$ εξωτερικό του τριγώνου $ABC$ να αχθεί ευθεία , η οποία να τέμνει τις πλευρές του $AB , AC$,

σε σημεία $P , T $ αντίστοιχα , έτσι ώστε το τρίγωνο $APT$ να είναι ισεμβαδικό με το τετράπλευρο $PTCB$ .

Σημείωση :...

1 Απαντήσεις

1565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 24, 2025 11:35 am
Κατασκευή με επίχρισμα

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Δεκ 22, 2024 1:09 pm
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Δεκ 11, 2024 11:09 pm

λόγος-εμβαδών

μεσοκάθετος

χρυσός-αριθμός

Χαιρετώ! Με αφορμή και το θέμα τούτο .
Κατασκευή με επίχρισμα.png
Στο σχήμα η $AM$ είναι μεσοκάθετος του $BC$ , το $E \in AC$ ώστε $E \hat M C=60^o$ και το $N$ μέσον του $EM$.

Aν ισχύει $ \displaystyle \frac{(MAC)}{(MEA)}= (\frac{BN}{AN}})^2$...

3 Απαντήσεις

1713 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 22, 2024 1:09 pm
Κανονικό εννιάγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Δεκ 14, 2024 8:13 am
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 14, 2024 12:36 am

κανονικό-εννιάγωνο

Στο κανονικό εννιάγωνο

nonagon.png

να δειχθεί ότι $AB^2 + AC \cdot AD = 2AB \cdot AE$.

4 Απαντήσεις

1615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Δεκ 14, 2024 8:13 am
Εμβαδόν από αποστάσεις κορυφών ισόπλευρου τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Πέμ Δεκ 12, 2024 12:32 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 23, 2024 6:25 pm

εμβαδόν

ισόπλευρο

τρίγωνο

Έστω $ABC$ ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς $a$, $M$ κάποιο σημείο του επιπέδου του, που βρίσκεται σε απόσταση $d$ από το κέντρο του τριγώνου $ABC$. Να αποδείξετε, ότι το εμβαδόν του τρίγωνου, οι πλευρές του οποίου είναι ίσες με τα τμήματα $MA$, $MB$ και...

1 Απαντήσεις

1804 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Πέμ Δεκ 12, 2024 12:32 am
Διαστημική καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Οκτ 07, 2024 7:31 pm
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm

διάμεσος

διαστημική

καθετότητα

Διαστημική καθετότητα.png Στο τρίγωνο $ABC$ , με : $AB
Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα $N , L$ των $AC , BS$ αντίστοιχα , είναι κάθετο στην $AM$ .

8 Απαντήσεις

1908 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Οκτ 07, 2024 7:31 pm
Απόσταση έγκεντρου από το ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Σεπ 22, 2024 12:39 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Σεπ 21, 2024 11:29 am

έγκεντρο

ορθόκεντρο

Με τους συνήθεις συμβολισμούς, να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει η σχέση:

$IH^2=4R^2+2r^2-\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2).$

2 Απαντήσεις

1757 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Σεπ 22, 2024 12:39 pm
Ανισότητα με ακτίνες

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Σεπ 18, 2024 9:29 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Σεπ 18, 2024 9:27 am

ακτίνες

ορθικό-τρίγωνο

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι $R$ η ακτίνα του περιγεγραμμένου και $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Αν $DEZ$ είναι το ορθικό τρίγωνο και $d$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου να δείξετε ότι $r^2\ge Rd.$

Εξετάστε αν ισχύει το ίδιο και...

1 Απαντήσεις

1468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Σεπ 18, 2024 9:29 pm
Από σταθερό σημείο 27

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος « Παρ Αύγ 23, 2024 11:35 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Αύγ 23, 2024 9:25 am

κύκλος

κάθετη--χορδή

σταθερό-σημείο

Από σταθερό σημείο 27.png Σε σημείο $T$ της ακτίνας $OA$ κύκλου $(O,r)$ , με $OT=d$ , φέρουμε την κάθετη χορδή $CD$ .

Οι κάθετες από το $A$ προς τις $OC , OD$ δημιουργούν στον κύκλο το πορτοκαλί έλασσον τόξο ,

επί του οποίου κινείται σημείο $P$ ,...

1 Απαντήσεις

1596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Παρ Αύγ 23, 2024 11:35 pm
Κατασκευή κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιουν 23, 2024 12:51 pm
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Παρ Ιουν 21, 2024 12:09 pm

Κυκλος-κύκλοι

Κατασκευή κύκλων.png

Δίδεται κύκλος , ${k_1}$ κέντρου $K$. Μια τυχαία τέμνουσα του κύκλου , ευθεία $\varepsilon $ και ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο $S$ μέσα στον κύκλο.

Να κατασκευαστούν κύκλοι που εφάπτονται του κύκλου και της ευθείας , διέρχονται...

4 Απαντήσεις

1938 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιουν 23, 2024 12:51 pm
Ισοδυναμία στον R^3

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Τρί Μάιος 14, 2024 10:53 pm
Απαντήσεις: 4
από S.E.Louridas » Τρί Απρ 09, 2024 11:46 pm

πρίσμα

Το αντίστοιχο του θεωρήματος του Clairaut της επιπεδομετρίας.

Θεωρούμε το τετράεδρο $SABC$ και επί των εδρών του $SBC, SCA, SAB$ και προς τα έξω κατασκευάζουμε τρία πρίσματα. Αν $O$ είναι η τομή των πάνω βάσεων των πρισμάτων αυτών, κατασκευάζουμε...

4 Απαντήσεις

2018 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Τρί Μάιος 14, 2024 10:53 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 464 θέματα

Σελίδα 1 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
19
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση