Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 309 θέματα

Σελίδα 1 από 13
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
13
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

65536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

67570 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

75324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

135625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

151664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

239189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Εφαπτόμενες πλευρές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Σεπ 24, 2021 5:37 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Πέμ Σεπ 09, 2021 10:08 am

τετράπλευρο

εφαπτομένη-πλευρά

Εφαπτόμενες πλευρές.png
Σε κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ ο κύκλος διαμέτρου $AD$ εφάπτεται της $BC.$ Να δείξετε

ότι και ο κύκλος διαμέτρου $BC$ εφάπτεται της $AD$ αν και μόνο αν $AB||CD.$

4 Απαντήσεις

285 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Σεπ 24, 2021 5:37 pm
Αρμονική πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Σεπ 19, 2021 8:54 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Πέμ Ιουν 24, 2021 7:15 pm

εγγεραμμένος-κύκλος

αρμονική-πρόοδος

Αρμονική πρόοδος.png
$D, E, Z$ είναι τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $ABC$ με τις πλευρές $BC, CA, AB$ αντίστοιχα.

Αν $\displaystyle A{D^2} + C{Z^2} = 2B{E^2},$ να δείξετε ότι τα μήκη των πλευρών $a, b, c$ είναι διαδοχικοί όροι...

3 Απαντήσεις

549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Σεπ 19, 2021 8:54 am
Όμορφη Συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τετ Αύγ 25, 2021 12:20 am
Απαντήσεις: 3
από Lymperis Karras » Τρί Αύγ 24, 2021 5:31 pm

συνευθειακά

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$. Οι εφαπτομένες του κύκλου στα σημεία $B,C$ τέμνονται στο σημείο $P$, ενώ η εφαπτομένη στο $A$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $L$. Κατασκευάζουμε παραλληλόγραμμο $ANBM$ όπου τα σημεία $N,M$ ανήκουν...

3 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τετ Αύγ 25, 2021 12:20 am
Ουράνια κατασκευή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Ιούλ 28, 2021 5:22 pm
Απαντήσεις: 3
από Doloros » Τρί Ιούλ 27, 2021 11:37 am

Τρίγωνο-ειδικό

Ουράνισ κατασκευή.png

α) να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ με $\boxed{\frac{{AB + AC}}{BC} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}}$

β) Να κατασκευαστεί κύκλος ${K_1}$ που να εφάπτεται των $AB\,,\,\,AC$ κι εσωτερικά του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$.

γ) Έστω...

3 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Ιούλ 28, 2021 5:22 pm
Από Προετοιμασία ΙΜΟ 2006

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Τρί Ιούλ 20, 2021 10:50 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Ιούλ 20, 2021 2:02 pm

μετρική-γεωμετρία

Συνδέουμε το τυχαίο σημείο $A$ της περιφέρειας $C_{1}$ κέντρου $O$, με τα σημεία $M,N$ που ανήκουν σε διάμετρο $PD$ του κύκλου και βρίσκονται

εκατέρωθεν του $O$, ώστε $OM=ON$. Οι $AM, AN$ τέμνουν τον κύκλο στα σημεία $B,C$ αντίστοιχα.

Να...

2 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Τρί Ιούλ 20, 2021 10:50 pm
Εφαπτόμενοι κύκλοι

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Δευ Ιουν 28, 2021 4:34 pm
Απαντήσεις: 4
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Πέμ Ιουν 17, 2021 12:17 am

κύκλος

μέσο

τρίγωνο

Μετά από καιρό...

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$. Θεωρούμε τον παρεγγεγραμμένο κύκλο $I_{A}$που αντιστοιχεί στην κορυφή $A$, ο οποίος εφάπτεται των πλευρών $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα. Ο κύκλος $(AEF)$ τέμνει τη $BC$ στα σημεία $P$ και...

4 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δευ Ιουν 28, 2021 4:34 pm
Αερογραμμές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Ιουν 18, 2021 9:22 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Ιουν 18, 2021 9:22 pm

διανύσματα

παραλληλόγραμμο

Ένα αεροπλάνο πέταξε σε οριζόντια διαδρομή σχήματος παραλληλογράμμου $ABCD$, στο οποίο $\dfrac{AB}{BC} =\lambda$. Τις πλευρές $AB$, $BC$ και $CD$ τις διένυσε σε $a$, $b$ και $c$ ώρες αντίστοιχα. Σε πόση ώρα διένυσε την πλευρά $DA$; (Η ταχύτητα του...

0 Απαντήσεις

153 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Ιουν 18, 2021 9:22 pm
Κατασκευή τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μάιος 26, 2021 10:17 am
Απαντήσεις: 7
από george visvikis » Παρ Μάιος 07, 2021 10:07 am

διάμεσος

διχοτόμος

Να κατασκευάσετε τρίγωνο $ABC,$ όταν δίνονται η γωνία $\widehat A=\theta,$ η διάμεσος $AM=m$ και η διχοτόμος $AD=d.$

7 Απαντήσεις

614 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μάιος 26, 2021 10:17 am
Μήκος προβολής 2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 25, 2021 11:14 am
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Σάβ Απρ 17, 2021 11:47 am

περίκεντρο

προβολή

Γενίκευση αυτής Μήκος προβολής.2.png
Έστω $O$ το περίκεντρο τριγώνου $ABC$ και $P$ ένα σταθερό σημείο της ευθείας $AO.$ Γράφω μεταβλητό κύκλο που

διέρχεται από τα σημεία $A, P$ και τέμνει τις $AB, AC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι η...

4 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 25, 2021 11:14 am
Μικτοεγγεγραμμένος και σταθερό σημείο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μάιος 21, 2021 10:59 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Πέμ Μάιος 13, 2021 11:11 am

μικτοεγγεγραμμένος-κύκλος

Μικτοεγγεγραμμένος και σταθερό σημείο.png
Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(C)$ και $D$ είναι μεταβλητό σημείο της πλευράς $BC.$ Γράφουμε

τον κύκλο που εφάπτεται στα τμήματα $DC, AD$ στα σημεία $M, N$ αντίστοιχα και εσωτερικά στον κύκλο...

5 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μάιος 21, 2021 10:59 pm
Ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Τρί Μάιος 04, 2021 8:41 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Απρ 24, 2021 7:55 pm

κύκλος

κάθετη-χορδή

διχοτόμος

Ισότητες.png
Δίνεται κύκλος διαμέτρου $KL$ και μία χορδή $AE$ κάθετη στην $KL$ στο $M.$ Επί της $LE$ θεωρώ σημείο $P$ και φέρνω

$PQ||KL$ $(Q$ σημείο της $KE).$ Προεκτείνω την $LQ$ κατά $QS=QE.$ Ο κύκλος $(L, LS)$ τέμνει το τόξο $\overset\frown...

1 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Τρί Μάιος 04, 2021 8:41 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Μάιος 01, 2021 11:53 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Σάβ Μάιος 01, 2021 1:56 pm

Ανισότητα

Έστω $m_a,m_b,m_c$ οι διάμεσοι ενός τριγώνου και $r_a,r_b,r_c$ οι ακτίνες των παραγεγραμμενων κύκλων.
Να αποδειχθεί ότι:$m_am_bm_c\geq r_ar_br_c$

3 Απαντήσεις

305 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Μάιος 01, 2021 11:53 pm
Λόγος χωρίς τιμές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Απρ 18, 2021 1:13 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Φεβ 15, 2021 1:22 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

κατασκευή

λόγος

Λόγος χωρίς τιμές.png
Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με κάθετες πλευρές $b, c$ και $(I, r)$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος.

α) Να κατασκευάσετε κύκλο $(\omega)$ που να διέρχεται από τα σημεία $B, C$ και να εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(I).$

β)...

3 Απαντήσεις

420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Απρ 18, 2021 1:13 pm
Συντρέχεια σε τετράπλευρο!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Απρ 12, 2021 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από MAnTH05 » Σάβ Απρ 10, 2021 8:19 pm

Γεωμετρία

Έστω τετράπλευρο $ABCD$ τέτοιο ώστε να υπάρχει κύκλος $c$ που να εφάπτεται στις προεκτάσεις των πλευρών του.
Να αποδείξετε ότι η ευθεία που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων του, η ευθεία $AI_{1}$ και η ευθεία $AI_{2}$ συντρέχουν, όπου $I_{1}$, $I_{2}$...

1 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Απρ 12, 2021 4:31 pm
Διχοτόμηση τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Μαρ 19, 2021 1:46 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Πέμ Μαρ 18, 2021 1:12 pm

ύψη

περιγεγραμμένος-κύκλος

οξυγώνιο-τρίγωνο

Διέρχεται από το μέσο.α.png
Τα ύψη $BE, CF$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ τέμνονται στο $H.$ Η $AH$ επανατέμνει τον περιγεγραμμένο

κύκλο στο $P$ και η $PE$ τον επανατέμνει στο $Q.$ Να δείξετε ότι η $BQ$ διέρχεται από το μέσο του $EF.$

3 Απαντήσεις

439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Μαρ 19, 2021 1:46 pm
5 επαφές και μία παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Σάβ Μαρ 13, 2021 7:29 pm

από gbaloglou » Σάβ Μαρ 13, 2021 7:29 pm

παράλληλη

εφαπτόμενη

Το παρακάτω θέμα του Θάνου Καλογεράκη (sakis1963) δημοσιεύτηκε (7/7/2020) στους Ρομαντικούς της Γεωμετρίας (ΦΒ) και παρέμεινε αναπάντητο: το προσπάθησα πολύ το καλοκαίρι, με αναλυτικές μεθόδους, χωρίς αποτέλεσμα.

RoG-5521.jpg

0 Απαντήσεις

431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Σάβ Μαρ 13, 2021 7:29 pm
Από σταθερό σημείο 10

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Παρ Μαρ 05, 2021 12:11 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Μαρ 05, 2021 10:47 am

διάμετροι

κοινή--χορδή

σταθερό-σημείο

Από σταθερό σημείο 10.png Στις πλευρές $AB , AC$ , τριγώνου $ABC$ , κινούνται σημεία $T , S$ αντίστοιχα . Γράφω τους κύκλους

διαμέτρων $BS , CT$ . Δείξτε ότι η κοινή χορδή $PQ$ των δύο κύκλων , διέρχεται από σταθερό σημείο .

2 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Παρ Μαρ 05, 2021 12:11 pm
Προσδιορισμός σημείου 6.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Φεβ 19, 2021 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Παρ Φεβ 19, 2021 1:14 pm

Προσδιορισμός-σημείου

Δίνεται το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$, με $AB = AC$, σημείο έστω $D$, επί της πλευράς του $AB$ και ας είναι $E,\ F$, οι προβολές των σημείων $A,\ D$, επί των $AD,\ BC$, αντιστοίχως. Προσδιορίστε το σημείο $D$ ώστε να είναι...

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Φεβ 19, 2021 6:48 pm
Χρυσός και αυτός ;

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Φεβ 03, 2021 12:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Ιαν 31, 2021 6:11 pm

ίσα-τμήματα

διπλάσια-γωνία

Καλησπέρα σε όλους!
31-1 Χρυσός λόγος.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=AC$. Θεωρούμε το $E \in BC$ ώστε να είναι $\widehat{AEC}=2\widehat{EAC}$.

Στην προέκταση της $BC$ παίρνουμε $CI=AE$. Αν είναι $\widehat{BIA}=30^o$ τότε

Να εξεταστεί η σχέση...

1 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Φεβ 03, 2021 12:12 pm
Κάθετος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 31, 2021 9:26 pm
Απαντήσεις: 3
από thry » Κυρ Ιαν 31, 2021 6:52 pm

0-9

Untitled.jpg

3 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 31, 2021 9:26 pm
Απίθανη χορδή

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιαν 30, 2021 11:55 am
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Παρ Ιαν 29, 2021 7:10 pm

διάμετρος

εφάπτεται--εσωτερικά

συνημίτονο

Απίθανη χορδή.png Η πλευρά $BC$ του τριγώνου $ABC$ είναι η - μήκους $8$ - διάμετρος του μεγάλου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος , έχει ακτίνα $ r=3$ και εφάπτεται εσωτερικά του μεγάλου σε σημείο $S$

αλλά και των πλευρών $AB , AC$ . Υπολογίστε το μήκος...

6 Απαντήσεις

362 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιαν 30, 2021 11:55 am
Κανονικά πολύγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm

από MAnTH05 » Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm

Πολύγωνο

Γεωμετρία

Έστω περιγράψιμο κυρτό πολύγωνο $A_{1}A_{2}A_{3} ... A_{n}$, $I$ το έγκεντρό του και $M_{1},M_{2},M_{3},...M_{n}$ τα μέσα των πλευρών του. Από το $I$ φέρουμε ευθύγραμμα τμήματα $IM_{1}, IM_{2},IM_{3},...,IM_{n}$ διαμερίζοντας το πολύγωνο...

0 Απαντήσεις

715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Πέμ Ιαν 21, 2021 2:14 pm
Τιμή λόγου!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιαν 18, 2021 11:10 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Ιαν 18, 2021 5:57 am

έγκεντρο

λόγος

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με έγκεντρο $\displaystyle{I}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος εφάπτεται στην πλευρά $\displaystyle{BC}$ στο $\displaystyle{D}$ και στην πλευρά $\displaystyle{AB}$ στο $\displaystyle{F.}$
Η $\displaystyle{AD}$ τέμνει τον...

1 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιαν 18, 2021 11:10 pm
Γωνία Brocard

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Ιαν 14, 2021 7:47 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Ιαν 07, 2021 9:46 pm

Brocard

Γωνία Brocard.png
Έστω $\omega$ η γωνία $\displaystyle {\rm{Brocard}}$ ενός τριγώνου $ABC$ με $\sqrt {\cot A} = \sqrt {\cot B} + \sqrt {\cot C}.$

α) Να αποδείξετε ότι $\cot \omega = 2.$

β) Να κατασκευάσετε (με κανόνα και διαβήτη) ένα τρίγωνο με...

2 Απαντήσεις

459 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Ιαν 14, 2021 7:47 pm
Τρίγωνο γνωστής οικογενείας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 10, 2021 10:56 am
Απαντήσεις: 8
από george visvikis » Δευ Δεκ 14, 2020 7:35 pm

μέσα-πλευρών

γεωμετρική-πρόοδος

βαρύκεντρο

Τρίγωνο γνωστής οικογενείας.png
Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $2a^2=b^2+c^2,$ ενώ τα $M, N$ είναι μέσα των $AB, AC$ και $G$ είναι το βαρύκεντρο.

I) Να δείξετε ότι α) $\displaystyle \widehat A \le 60^\circ $ ............ β) Τα σημεία $A, M, G, N$ είναι...

8 Απαντήσεις

737 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 10, 2021 10:56 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 309 θέματα

Σελίδα 1 από 13
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
13
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση