Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 163 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

7717 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

7506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

97428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

158077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Καλή πρόοδο με αμβλυγώνιο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Φεβ 17, 2019 12:04 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Φεβ 16, 2019 8:01 pm

αριθμητική-πρόοδος

αμβλυγώνιο-τρίγωνο

Καλή πρόοδο με αμβλυγώνιο.png
Το $ABC$ είναι αμβλυγώνιο τρίγωνο του οποίου οι πλευρές $c, b, a$ είναι ακέραιοι διαδοχικοί όροι

αριθμητικής προόδου με διαφορά $w=2.$ Στις κορυφές $B, C$ φέρνουμε τις εφαπτόμενες του

περιγεγραμμένου του κύκλου που...

2 Απαντήσεις

53 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Φεβ 17, 2019 12:04 am
Τραπεζιακές δυσκολίες

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Φεβ 10, 2019 2:57 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Δεκ 29, 2018 10:30 am

ισοσκελές-τραπέζιο

Τραπεζιακές δυσκολίες.png Επί της μεσοκαθέτου $MN$ των βάσεων του ισοσκελούς τραπεζίου $ABCD$ βρίσκεται σημείο $S$ .

Ονομάζουμε $L$ την προβολή του $S$ πάνω σε ευθεία παράλληλη προς την $MN$ , επί της οποίας

θεωρούμε τα συμμετρικά ως προς $L$ ,...

1 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Φεβ 10, 2019 2:57 pm
Καθετότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιαν 13, 2019 10:04 pm
Απαντήσεις: 4
από vittasko » Κυρ Ιαν 13, 2019 1:46 pm

Καθετότητα

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $\angle A = 90^{o}$ και ας είναι $AB > AC$ και $AD$ το ύψος του. Έστω το σημείο $E\equiv AC\cap BM$ , όπου $M$ είναι το μέσον του $AD$ και ας είναι $Z$ , η προβολή του σημείου $C$ επί του $DE$ ....

4 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιαν 13, 2019 10:04 pm
Συνευθειακά!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Παρ Ιαν 11, 2019 11:04 pm

συνευθειακά

Έστω το μη ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος $(c_1)$ με κέντρο $S$, ο οποίος εφάπτεται στις $AB,AC,BC$, στα $R,Q,P$ αντίστοιχα.

Η $QR$ τέμνει την $BC$ στο $M$.

Θεωρούμε κύκλο, ο οποίος περνάει από τα $B,C$, και...

1 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Ιαν 11, 2019 11:22 pm
Επαφή με το άγνωστο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Ιαν 07, 2019 1:01 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Ιαν 07, 2019 8:04 am

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Επαφή με το άγνωστο.png Οι κύκλοι $(O,R)$ και $(K,r) , r
ένα κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα τους . Η $CK$ τέμνει τον $(K)$ στο $D$ και την

κοινή εσωτερική εφαπτομένη των δύο κύκλων στο $S$ , ενώ...

2 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Ιαν 07, 2019 1:01 pm
Το τετράπλευρο του διαβόλου

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Ιαν 02, 2019 1:17 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Ιαν 02, 2019 8:35 am

τετράπλευρο

Το τετράπλευρο του διαβόλου.png Στο τετράπλευρο $ABCD$ είναι : $AB=8, AD=2,BC=2 , \hat{A}=40^0 , \hat{B}=50^0$ .

Ονομάζουμε $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,CD$ αντίστοιχα .

Υπολογίστε : α) Τη γωνία $\widehat{NMA}$ και β) Το μήκος του τμήματος $MN$

2 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Ιαν 02, 2019 1:17 pm
Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Δεκ 31, 2018 9:24 am
Απαντήσεις: 5
από matha » Σάβ Δεκ 29, 2018 2:10 pm

γινόμενο

εφαπτομένη

ρόμβος

σταθερό

Έστω ρόμβος $\displaystyle{ABCD}$ και $\displaystyle{(\ell )}$ η εφαπτομένη σε τυχαίο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου. Αυτή τέμνει τις πλευρές $\displaystyle{AB,BC}$ στα σημεία $\displaystyle{E,F,}$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο...

5 Απαντήσεις

415 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Δεκ 31, 2018 9:24 am
Ομοκυκλικά

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Δεκ 20, 2018 2:57 pm
Απαντήσεις: 9
από JimNt. » Κυρ Δεκ 16, 2018 11:48 pm

ομοκυκλικά

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και το ορθόκεντρο $H$. Αν η $AH$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου στο $D$ και $N$ είναι η προβολή του $H$ στην διάμεσο $AM$, να προσδιοριστεί σημείο $E$ πάνω στην $BC$ ώστε $A,N,E,D$ ομοκυκλικά. Για μαθητές...

9 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Δεκ 20, 2018 2:57 pm
Μεγάλες κατασκευές 16

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Νοέμ 16, 2018 1:42 pm
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Τρί Νοέμ 13, 2018 8:20 pm

ισοσκελές

γωνία

Μεγάλες κατασκευές 16.png Στο εσωτερικό της σαρανταπεντάρας γωνίας $\widehat{xOy}$ βρίσκονται τα σημεία $S$ και $P$ .

Κατασκευάστε ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle ABC$ με το $A$ στην $Ox$ και τα $B,C$ στην $Oy$ ,

έτσι ώστε οι ( ίσες ) $AB,AC$ να...

8 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Νοέμ 16, 2018 1:42 pm
Εμβαδόν ποδικού τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Νοέμ 14, 2018 6:10 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 13, 2018 7:54 pm

εμβαδόν

ποδικό

τρίγωνο

Με αφορμή το πρόβλημα εδώ .

Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R$ και κέντρου $O$. Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου $P$ προς το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$ ισούται με

$\displaystyle...

3 Απαντήσεις

343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Νοέμ 14, 2018 6:10 pm
Τομή κύκλων επί ευθείας

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τετ Νοέμ 14, 2018 12:21 am
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Πέμ Νοέμ 01, 2018 1:10 pm

ομοκυκλικά

παραλληλόγραμμο

Καλό μήνα σε όλους ! Μια νέα κατασκευή :
Τομή κύκλων 1-11-18.PNG
Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο $ABCD$ , $E \in AB$ για το οποίο ισχύει $\widehat{CDE}=45^{0}$ και τυχαίο $Z \in AD$ .

Οι $BZ,DE$ τέμνονται στο $P$ και $M,N$ είναι οι ορθές προβολές...

3 Απαντήσεις

327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Νοέμ 14, 2018 12:21 am
Δύσκολο , δυσκολότερο , δυσκολότατο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Οκτ 31, 2018 10:06 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Τρί Οκτ 30, 2018 9:00 pm

παραλληλόγραμμο

`Δύσκολο,δυσκολότερο,δυσκολότατο.png Τα μήκη των πλευρών του παραλληλογράμμου $ABCD$ είναι $5$ και $8$ και του μικρού ύψους $4$ .

Οι διχοτόμοι των γωνιών $\hat{A}$ και $\hat{B}$ , τέμνονται στο σημείο $T$ . Το $S$ είναι σημείο της $AB$ ,

ώστε :...

6 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Οκτ 31, 2018 10:06 pm
Καθετότητα με δύο παρεγγεγραμμένους

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Οκτ 28, 2018 11:11 pm
Απαντήσεις: 9
από silouan » Πέμ Νοέμ 30, 2017 1:17 pm

παρεγγεγραμμένος

καθετότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και οι παρεγγεγραμμένοι του κύκλοι $(I_B)$ και $(I_C)$. O $(I_B)$ εφάπτεται των $BC$, $BA$ στα $P,D$ αντίστοιχα και ο $(I_C)$ των $BC$, $CA$ στα $Q,E$ αντίστοιχα. Αν οι $PD$, $QE$ τέμνονται στο $S$, να αποδειχθεί ότι $SA\perp BC$.

9 Απαντήσεις

1059 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Οκτ 28, 2018 11:11 pm
Ουρανοκατέβατο ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Οκτ 25, 2018 7:24 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Πέμ Οκτ 25, 2018 11:11 am

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

Ουρανοκατέβατο ορθόκεντρο.png Οι απέναντι πλευρές τετραπλεύρου $ABCD$ εγγεγραμμένου σε κύκλο κέντρου $O$ τέμνονται στα $E, Z$

και οι διαγώνιοί του στο $H.$ Να δείξετε ότι το $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $OEZ.$

3 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Οκτ 25, 2018 7:24 pm
Εγγράψιμο από μέσα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Πέμ Οκτ 25, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 3
από sakis1963 » Κυρ Αύγ 19, 2018 1:30 pm

κινούμενο-σημείο

μέσα-διαγωνίων

σταθερές-χορδές

GEOMETRIA204=FB2194.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD, (AB>CD)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$

Σημείο $S$ κινείται στο τόξο $AB$ που δεν περιέχει τη $CD$.

Οι $SD, SC$ τέμνουν την $AB$ στα σημεία $P, T$ αντίστοιχα.

Δείξτε ότι τα μέσα $K, L, M, N$ των $DT,...

3 Απαντήσεις

387 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Πέμ Οκτ 25, 2018 7:00 pm
Εδώ η μετρική , εκεί η ομοιότητα.

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Πέμ Οκτ 25, 2018 12:56 am
Απαντήσεις: 3
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Οκτ 17, 2018 10:48 pm

μετρική-σχέση

όμοια-τρίγωνα

Καλό βράδυ .Προσωπική σύνθεση , με στήριξη βεβαίως από το ..παρελθόν.
17-10-18 Μετρική δίνει ομοιότητα.PNG
Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ και $M$ το μέσον της $BC$ . Ας είναι $E \in AB$ και $Z \in AC$ ώστε $EZ \parallel BC $.

Οι $EM,BZ$ τέμνονται στο...

3 Απαντήσεις

343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Πέμ Οκτ 25, 2018 12:56 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 122

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Οκτ 24, 2018 4:03 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Αύγ 23, 2018 4:59 pm

ΑΠΟ--ΤΟ--ΑΡΧΕΙΟ--ΤΟΥ--ΘΑΝΟΥ

Σας προτείνω το θέμα 312 από το αρχείο του Θάνου.

Αν $A,B,C$ είναι γωνίες τριγώνου ,να βρείτε τις άκρες τιμές της παράστασης

$K=cos\left ( A-B \right )cos\left (B-C \right )cos\left ( C-A \right )$

1 Απαντήσεις

285 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Οκτ 24, 2018 4:03 pm
Ωραία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Σεπ 26, 2018 11:24 pm

εφαπτομένη

ισογώνιες-ευθείες

περίκυκλος

Ωραία ισότητα.png
$P, Q$ είναι σημεία της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ ώστε οι $AP, AQ$ να είναι ισογώνιες. Οι κύκλοι $(A, B, P)$ και $(A, C, Q)$

επανατέμνονται στο $D.$ Αν η εφαπτομένη του περίκυκλου του $ABC$ στο $A$ τέμνει τη $BC$ στο $S,$ να...

1 Απαντήσεις

247 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Σεπ 27, 2018 1:45 pm
Δύσκολη σταθερότητα

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Σεπ 26, 2018 8:20 pm

μεσοκάθετος

Δύσκολη σταθερότητα.png Πάνω στη μεσοκάθετο τμήματος $AB$ θεωρούμε σημείο $C$ , ώστε : $MC>\dfrac{AB}{2}$ .

Γράφω τον κύκλο $(A,B,C)$ του οποίου οι εφαπτόμενες στα $A,B$ , τέμνονται στο $S$ .

Σε σημείο $D$ , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο...

1 Απαντήσεις

180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Σεπ 26, 2018 9:30 pm
Ακέραιο εμβαδόν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Απαντήσεις: 4
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Σεπ 18, 2018 12:54 am

ίσα-τμήματα

γωνία-40-μοιρών

Καλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου !
Ακέραιο Εμβαδόν.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο $ABC$ με $BC= 4 cm $ και το σημείο $E$ της πλευράς $AB$ ώστε...

4 Απαντήσεις

320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Σεπ 24, 2018 10:34 am
Καθετότητα και συντρέχεια, από Lemoine

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Τετ Αύγ 29, 2018 10:36 pm

Lemoine

GEOMETRIA206=FB2237.png
Σε τρίγωνο $ABC$, ο κύκλος με διάμετρο $BC$ τέμνει τις $AB, AC$ στα σημεία $F, E$ αντίστοιχα.

Αν $K, K_a$ είναι τα σημεία $Lemoine$ των τριγώνων $ABC, AFE$ αντίστοιχα, δείξτε οτι :

α. $K_a K \perp BC$

β. $K_a K = KP_a$,...

1 Απαντήσεις

218 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τετ Αύγ 29, 2018 11:29 pm
Οι ευθείες του Euler

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Κυρ Αύγ 12, 2018 2:19 pm

Euler

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και το $H$ είναι το ορθόκεντρο του. Να αποδείξετε πως οι ευθείες του Euler των τριγώνων $AHB,BHC,CHA$ συντρέχουν.

Δεν έχω λύση για την άσκηση

6 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 28, 2018 4:58 pm
Μετρική_4

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Αύγ 17, 2018 11:01 am

έγκεντρο

ακτίνες

ύψος

Έστω $I$ το έγκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ και $AD=h_a$ το ύψος του. Αν $R, r$ είναι οι ακτίνες του περιγεγραμμένου

και του εγγεγραμμένου κύκλου αντίστοιχα, να υπολογίσετε το μήκος του $DI$ συναρτήσει των $h_a, R, r.$

4 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Αύγ 23, 2018 7:49 pm
Ωραίο

Τελευταία δημοσίευση από min## « Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Απαντήσεις: 3
από min## » Τετ Αύγ 08, 2018 11:46 am

Συνευθειακά

Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $P,Q$ στο επίπεδο.Έστω και $A_{1}B_{1}C_{1},A_{2}B_{2}C_{2},$ τα σεβιανά των $P,Q$ ως προς το $ABC$ αντίστοιχα.Αν $A'= B_{1}C_{1} \cap B_{2}C_{2}$και όμοια και για τα $B',C'$,ν.δ.ο. τα $A,B',C', /A',B,C'/A',B',C$ είναι...

3 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Πέμ Αύγ 09, 2018 8:30 pm
Μαγικό 8

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am

εφαπτόμενα--τμήματα

Μαγικό 8.png Από σημείο $S$ εκτός κύκλου $(O)$ , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $SA$ και $SB$ .

Από σημείο $P$ του μικρού τόξου $\overset{\frown}{AB}$ φέρω παράλληλες προς τα $SA,SB$ ,

και θεωρώ τα τμήματα $PM=MK$ και $PN=NL$ ( $M,N\in AB$ ).

α)...

1 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 163 θέματα

Σελίδα 1 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση