Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 472 θέματα

Σελίδα 1 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
19
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

219297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

264447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

322053 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

644329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σύγκλιση χορδοεπαφικών ομορφιών !!!!

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιούλ 01, 2026 4:27 am
Απαντήσεις: 2
από Dimessi » Κυρ Ιουν 28, 2026 9:48 pm

σύγκλιση

Σύγκλιση

Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC (\angle BAC>90^\circ) εγγεγραμμένο σε κύκλο (\omega) κι ας είναι P,Q οι πόλοι των AB,AC αντίστοιχα ως προς τον κύκλο (\omega), και D,E οι προβολές των P,Q στην ευθεία BC. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων...

2 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιούλ 01, 2026 4:27 am
Τομή σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Ιουν 07, 2026 8:36 pm
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Κυρ Ιουν 07, 2026 7:06 pm

διάμεσος

Διάμεσος

εφαπτομένη

Εφαπτομένη

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $M$ το μέσο του $BC$. Έστω $D$ σημείο στην $AB$ ώστε ο κύκλος $(DBM)$ να εφάπτεται στην $AM$. Ονομάζουμε επίσης $E,N$ τα σημεία όπου η παράλληλη από το $D$ στην $BC$ τέμνει τις $AC,AM$ αντίστοιχα. Τέλος, έστω $F$ το δεύτερο...

1 Απαντήσεις

95 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Ιουν 07, 2026 8:36 pm
Θεώρημα;

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιουν 02, 2026 10:25 pm
Απαντήσεις: 9
από george visvikis » Τετ Μάιος 30, 2018 10:39 am

περιγεγραμμένο-τετράπλευρο

Θεώρημα;.png
To τετράπλευρο $ABCD$ είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O.$ Οι κάθετες από το $A$ στις $AD, AB$

τέμνουν τις $DO, BO$ στα $M, N$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι $\displaystyle AC \bot MN.$

9 Απαντήσεις

2281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιουν 02, 2026 10:25 pm
Επώνυμη;

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Μάιος 02, 2026 7:40 am
Απαντήσεις: 1
από ∫ot.T. » Σάβ Μαρ 21, 2026 3:03 pm

αρμονική-δέσμη

διάμεσος

κάθετες

Έστω τρίγωνο $ABC$ με διάμεσο $AM$. Από σημείο $P$ φέρουμε κάθετες στις $AB,AC,BC,AM$. Να αποδείξετε ότι η δέσμη αυτή από το $P$ είναι αρμονική.

Δεν γνωρίζω αν το σγκεκριμένο είναι κάποιο επώνυμο ή δεδομένο λήμμα και αν χρειάζεται απόδειξη σε...

1 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Μάιος 02, 2026 7:40 am
Νυχτερινή όμορφη παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Απρ 29, 2026 1:20 am
Απαντήσεις: 1
από Dimessi » Τετ Απρ 08, 2026 4:26 am

Παραλληλία-τραπέζιο

Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AB \parallel CD)$ με $AB<CD$ και έστω $P\equiv AD \cap BC.$ Ο κύκλος $(P,PC)$ επανατέμνει τον κύκλο $(ABC)$ στο $X$ , ο κύκλος $(P,PD)$ επανατέμνει τον κύκλο $(ABD)$ στο $Y$ κι ας είναι $Q \equiv AX \cap BY.$ Να αποδείξετε...

1 Απαντήσεις

257 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Απρ 29, 2026 1:20 am
Ισότητα πράσινων και κόκκινων

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τρί Απρ 21, 2026 10:48 am

εγγεγραμμένο

ισότητα

ορθόκεντρο

Ισότητα πράσινων και κόκκινων.png Το τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ , τα ύψη του $AD , BE$ τέμνονται στο $H$ και το $M$

είναι το μέσο της $BC$ . Η κάθετη του $HM$ στο $M$ , τέμνει την $BC$ στο $S$ . Δείξτε ότι : $\phi=\theta$

4 Απαντήσεις

340 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τετ Απρ 22, 2026 1:10 pm
Ύψος διάμεσος

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Μαρ 07, 2026 9:04 pm
Απαντήσεις: 4
από ∫ot.T. » Τρί Φεβ 24, 2026 10:37 pm

μέσα

μέσο

ορθρόκεντρο

ύψος

Έστω τρίγωνο $ABC$ με ορθόκεντρο $H$, $M$ το μέσο της $BC$ και $D$ το δεύτερο σημείο τομής του $AH$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο. Επίσης $E$ η δεύτερη τομή της $DM$ με τον περιγεγραμμένο, $U,V$ τα μέσα των $HE,ME$ αντίστοιχα και $P$ η προβολή του $E$...

4 Απαντήσεις

340 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Μαρ 07, 2026 9:04 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (17)

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τρί Ιαν 27, 2026 12:02 am
Απαντήσεις: 5
από vittasko » Δευ Φεβ 05, 2024 7:30 pm

μεταβλητή-ευθεία

Με την ευκαιρία της 2222ης ανάρτησής μου ( δεύτερος για μένα, τετραψήφιος αριθμός με όλα τα ψηφία ίδια ).

Δίνεται τραπέζιο $ABCD$ με $AD\parallel BC$ και έστω $P,\ Q,$ τυχόντα σημεία στο εσωτερικό του ώστε να είναι $PA\parallel QC$ και...

5 Απαντήσεις

2241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τρί Ιαν 27, 2026 12:02 am
Ισοτομική συζυγία

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Δευ Ιαν 26, 2026 1:26 am
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Ιαν 17, 2026 11:30 am

ισοτομικη-συζυγία

Έστω $X$, $Y$ τα σημεία επαφής των εφαπτομένων του εγγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $ABC$ που άγονται
από το βαρύκεντρο $G$ του τριγώνου. Να αποδείξετε ότι τα $X$ και $Y$ είναι ισοτομικά συζυγή ως προς αυτό το τρίγωνο.
isotomic.png

4 Απαντήσεις

635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Δευ Ιαν 26, 2026 1:26 am
Διχοτόμος εφάπτεται κύκλου...

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Πέμ Ιαν 08, 2026 4:06 pm
Απαντήσεις: 1
από giannimani » Πέμ Ιαν 08, 2026 2:41 pm

διχοτόμος

ορθόκεντρο

Από το ορθόκεντρο $H$ ενός μη ισοσκελούς οξυγώνιου τρίγωνου $ABC$, φέρουμε ευθεία κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας $A$,
που τέμνει τις πλευρές $AB$ και $AC$ στα σημεία $D$ και $E$ αντίστοιχα. Έστω $X$ το δεύτερο σημείο τομής των περιγεγραμμένων...

1 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Πέμ Ιαν 08, 2026 4:06 pm
Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Δεκ 22, 2025 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από sakis1963 » Πέμ Απρ 06, 2023 9:16 pm

κατασκευή

μονο-με-τον-κανόνα

CRUX 2022 xx5 mathematica.jpg
Δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί σας :

Οι κύκλοι $w1, w2$ (χωρίς τα κέντρα τους), τεμνόμενοι υπό χορδή $AD$ και τρίτος κύκλος $w3=(D, DA)$ όπως στο σχήμα

Χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα, κατασκευάστε τρίγωνο $ABC$ με,...

4 Απαντήσεις

1704 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Δεκ 22, 2025 9:51 pm
Ζητείται θέση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Δεκ 09, 2025 8:07 am
Απαντήσεις: 13
από george visvikis » Κυρ Νοέμ 30, 2025 10:19 am

εφαπτομένη

ημικύκλιο

προβολές

Ζητείται θέση.png
Έστω $N$ το μέσο ημικυκλίου διαμέτρου $AB=2R.$ Σε σημείο $M$ του τόξου $\overset\frown {NB}$ φέρνω εφαπτομένη $(\epsilon)$ του

ημικυκλίου. Να βρείτε σημείο $S$ της διαμέτρου $AB,$ ώστε αν $N', A', S', B'$ είναι οι προβολές των...

13 Απαντήσεις

1026 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Δεκ 09, 2025 8:07 am
Ισότητα τμημάτων από επαφές και ομοκυκλικότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm

Επαφες

Ισότητα

Ομοκυκλικά

Ισότητα τμημάτων από επαφές και ομοκυκλικότητα.png
Ας είναι ${{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $\vartriangle APB,\vartriangle APC$ αντίστοιχα, με $P$ τυχόν εσωτερικό σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $\vartriangle...

0 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 28, 2025 9:15 pm
Εφτάδες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 19, 2025 7:47 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τρί Νοέμ 18, 2025 6:31 pm

επιπλέον

περίμετρος

τραπέζιο

Εφτάδες.png Κατασκευάστε τραπέζιο $ABCD$ με βάσεις $AD=7 , BC=5$ και $AB=6$ , με την εξής επιπλέον

ιδιότητα : Αν από το σημείο τομής των διαγωνίων $K$ φέρουμε παράλληλη προς την $BA$ , η οποία τέμνει

την $AD$ στο $S$ , να είναι : $(KSD)=7$ ....

3 Απαντήσεις

353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 19, 2025 7:47 am
Ισα εμβαδά

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Παρ Οκτ 17, 2025 4:57 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 6:08 pm

ορθόκεντρα

σε-κύκλο

Εστω τρίγωνο $ABC$ και $K$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του.Να δείξετε ότι τα ορθόκεντρα των τριγώνων $KAB,KBC,KAC$
σχηματίζουν τρίγωνο που έχει εμβαδό ίσο με του αρχικού τριγώνου.

2 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Παρ Οκτ 17, 2025 4:57 pm
Σχέση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Οκτ 14, 2025 5:48 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 13, 2025 6:21 pm

ακτίνα

τρίγωνο

Εστω τρίγωνο $ABC $ και $0$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.Η $OA$ τέμνει την $BC$ στο σημείο $A_{1}$.
Ομοια ορίζονται τα σημεία $B_{1} , C_{1}$.
Να δείξετε ότι $\frac{1}{AA_{1}}+\frac{1}{BB_{1}}+\frac{1}{CC_{1}}=\frac{2}{R}$
όπου $R$ η ακτίνα...

2 Απαντήσεις

434 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Οκτ 14, 2025 5:48 pm
Στον ριζικό άξονα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Οκτ 11, 2025 10:06 pm
Απαντήσεις: 5
από ∫ot.T. » Σάβ Οκτ 11, 2025 12:41 pm

κύκλοι

παράλληλες

ριζικός-άξονας

Έστω τραπέζιο $ABCD$ με $AB\parallel CD$και $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του. Η μεσοκάθετος του $AB$ τέμνει το $CD$ στο $F$. Αν οι κύκλοι $(FBD)$, $(FAC)$ τέμνοναται στο $S$, να αποδειχθεί ότι τα $E$, $S$, $F$ είναι συνευθειακά.

5 Απαντήσεις

600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Οκτ 11, 2025 10:06 pm
Περνάει από το βαρύκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Οκτ 09, 2025 1:20 am
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 07, 2025 7:31 am

βαρύκεντρο

διχοτόμοι

Σε ένα τρίγωνο $ABC$ υπάρχει σημείο $D$ στην $BC$ώστε $AD=BC$. Οι διχοτόμοι των γωνιών$ \measuredangle ADC,\measuredangle ADB $τέμνουν τις $AC,AB$ στα σημεία $M,N$.
Να δειχθεί ότι η $M,N$ περνάει από το βαρύκεντρο του τριγώνου $ABC$.

3 Απαντήσεις

525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Οκτ 09, 2025 1:20 am
Τελικά είναι τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400 « Τετ Οκτ 08, 2025 10:18 pm
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Οκτ 06, 2025 9:57 pm

επίπεδο

τέσσερα-σημεία

Δίνονται 4 σημεία στο επίπεδο.
Οποιαδήποτε δύο ευθύγραμμα τμήματα που ορίζονται από αυτά έχουν λόγο $ \leq \sqrt{2}$.
Να δειχθεί ότι τα σημεία είναι κορυφές τετραγώνου.

8 Απαντήσεις

520 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από αρψ2400
Τετ Οκτ 08, 2025 10:18 pm
Τομή κύκλων σε ευθεία

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Παρ Αύγ 22, 2025 11:03 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 3:16 pm

Εγκυκλος

περίκυκλοι

συνευθειακά

τομή

Τομή κύκλων σε ευθεία.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και ας είναι $\left( I \right)\cap AD=G,G\ne D$, με $(I)$ τον εγγεγραμμένο κύκλο . Να δειχθεί ότι...

3 Απαντήσεις

1916 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Παρ Αύγ 22, 2025 11:03 pm
Άλυτες KARKARO εμπνεύσεις !

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Αύγ 20, 2025 11:10 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Οκτ 04, 2024 3:50 pm

έγκεντρο---λόγοι---ομοκυκλικά

Αλυτες KARKAROεμπνεύσεις.png
Έστω χορδή $DE$ κύκλου $\left( O \right)$ (κέντρου $O$ ) που τέμνει τη διάμετρό του $AB$ στο σημείο $C$ μεταξύ των $O,B$ και ας είναι $F$ το αντιδιαμετρικό του $E$ και $I$ το έγκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου...

1 Απαντήσεις

2027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Αύγ 20, 2025 11:10 pm
Μία όμορφη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Ιουν 18, 2025 1:33 am
Απαντήσεις: 4
από Henri van Aubel » Δευ Σεπ 04, 2023 7:38 pm

καθετότητα

ωραίο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψη $AD$, $BE$ και $CF$ και η ευθεία $AD$ τέμνει το τμήμα $FE$ στο σημείο $Q$. Οι ευθείες $BQ$, $CQ$ επανατέμνουν τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ στα σημεία $X$ και $Y$ αντίστοιχα και οι ευθείες $XY$ και $BC$...

4 Απαντήσεις

2298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Ιουν 18, 2025 1:33 am
Ανισότητα τμημάτων σε εξάγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm

ανισότητα

εξάγωνο

Δίνεται εξάγωνο $ABCDE F$, στο οποίο $AF=CD, \quad BC=EF, \quad \angle A +\anle D=\angle B+\angle E=180^0$. Να αποδείξετε, ότι $2CF \geq AB+DE$.

0 Απαντήσεις

1944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Μαρ 27, 2025 4:38 pm
Σύντομη πρόταση ζητά λύσεις

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Φεβ 20, 2025 9:55 am
Απαντήσεις: 3
από ∫ot.T. » Τετ Φεβ 19, 2025 4:42 pm

έγκεντρο

παραλληλόγραμμο

Για το παραλληλόγραμμο $ABCD $ ισχύει $AB=AC=CD $. Οι κύκλοι $ c_{1}\left( A,AB \right), c_{2}\left( C,BC \right)$ τέμνονται για δεύτερη φορά στο $K$. Η ευθεία $CK $ τέμνει την $AD $ στο $E $ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του $KEB $ τέμνει την $AC $...

3 Απαντήσεις

1965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Φεβ 20, 2025 9:55 am
Lemoine σε τρίγωνο 45°

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Κυρ Φεβ 16, 2025 2:58 pm
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Πέμ Φεβ 06, 2025 3:02 pm

Lemoine

Τρίγωνο-45

2025.02.06 Lemoine in 45 or 135 triangle mathematica.jpg

Δείξτε ότι το σημείο $Lemoine$, τριγώνου $ABC$, με $\hat A=45^{\circ}$,

συμπίπτει με το κέντρο του τετραγώνου που εγγράφεται σε αυτό,

και αντίστροφα.

2 Απαντήσεις

1857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Φεβ 16, 2025 2:58 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 472 θέματα

Σελίδα 1 από 19
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
19
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση