Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 196 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9973 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24938 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

161028 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τετ Σεπ 18, 2019 10:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Σεπ 11, 2019 5:50 pm

ανισότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $a, b, c$ οι πλευρές αυτού. Αν $abc \geq 1$ τότε να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\frac{\sin A}{a^3+b^6+c^6}} + \sqrt{\frac{\sin B}{b^3+c^6+a^6}} + \sqrt{\frac{\sin C}{c^3 + a^6+b^6}} \leq \sqrt {\frac{27}{4}}}$

1 Απαντήσεις

240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τετ Σεπ 18, 2019 10:26 pm
Ανισότητα σε οξυγώνειο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Σεπ 18, 2019 5:20 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 15, 2019 11:03 am

ανισότητα

Να δειχθεί ότι σε κάθε οξυγώνειο τρίγωνο $ABC$ ισχύει:

$\displaystyle{\frac{\sin A \sin B}{\cos C} + \frac{\sin B \sin C}{\cos A} + \frac{\sin C \sin A}{\cos B} \geq \frac{9}{2}}$

3 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Σεπ 18, 2019 5:20 pm
Τομή πάνω στην πλευρά

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Σεπ 08, 2019 1:41 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Σεπ 02, 2019 10:54 pm

τρίγωνο

122.PNG

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D,Z$ τυχαία σημεία στο ημιεπίπεδο που ορίζει η $AC$ και δεν ανήκει το $B$.
Θεωρούμε τις τομές:
$L\equiv CD\cap AZ,E\equiv AZ\cap BD,P\equiv BZ\cap CD,N\equiv BD\cap AC,M\equiv BZ\cap AC,K\equiv LN\cap AB,F\equiv...

2 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Σεπ 08, 2019 1:41 pm
Ακρότητες στην κατασκευή μέσων

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Σεπ 04, 2019 3:28 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Ιουν 25, 2019 7:10 pm

σκαληνό

Ακρότητες στην κατασκευή μέσων.png Στις πλευρές $a,b,c$ του σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ επιλέξτε σημεία $A' , B' , C'$ αντίστοιχα ,

έτσι ώστε , η $AA'$ να διέρχεται από το μέσο $M$ της $BB'$ , η $BB'$ να διέρχεται από το μέσο

$N$ της...

5 Απαντήσεις

483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Σεπ 04, 2019 3:28 pm
Συνευθειακά με Έγκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τρί Αύγ 27, 2019 9:38 pm
Απαντήσεις: 2
από AlexNtagkas » Τρί Αύγ 27, 2019 2:52 pm

Γεωμερτρια

Εστω δυο χορδες ,ενος κυκλου $C$, $BD$ και $CE$
που τεμνονται (εσωτερικα) στο $A$
Εστω ο κυκλος που εφαπτεται στις δυο χορδες εξωτερικα του τριγωνου $ABC$
και στον κυκλο $C$ στα σημεια $R,Q , M$ αντιστοιχα.
Να δειξετε οτι το $M$ το μεσο του μικρου...

2 Απαντήσεις

346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τρί Αύγ 27, 2019 9:38 pm
Ημικυκλική πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Αύγ 21, 2019 7:51 am

ημικύκλια

Ημικυκλική πρόοδος.png Πάνω σε τμήμα $AB=a$ θεωρώ σημείο $S$ πλησιέστερο προς το $B$ και γράφω στο ίδιο ημιεπίπεδο

ημικύκλια διαμέτρων $AS , SB$ . Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα $M,N$ των ημικυκλίων ,

επανατέμνει τα δύο τόξα στα σημεία...

1 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 21, 2019 10:11 am
Παράωρη Συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Αύγ 20, 2019 3:36 pm
Απαντήσεις: 2
από min## » Δευ Αύγ 19, 2019 11:41 pm

Συνευθειακότητα

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $I,I_{A},I_{B},I_{C}$ το έκκεντρο και τα παράκεντρά του.
Ας είναι $I_{A}',I_{B}',I_{C}'$ τα συμμετρικά των παρακέντρων ως προς τις $BC,AC,AB$
Νδο:
1)Οι $AI_{A}',B_I_{B}',CI_{C}'$ συντρέχουν σε σημείο $X$.
2)Ισχύει πως...

2 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Αύγ 20, 2019 3:36 pm
Συντρέχουν στον Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Απαντήσεις: 4
από min## » Τετ Αύγ 14, 2019 12:30 am

Συντρέχεια

Έστω τρίγωνο $ABC$ και DEF το ορθικό του.
Να δειχτεί ότι οι ευθείες $Euler$ των $AEF,BDF,CFD$ συντρέχουν στον κύκλο των 9 σημείων του $ABC$.
Υγ.Θα ακολουθήσει και γενίκευση

4 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Αύγ 14, 2019 1:09 pm
Διπλάσιο τμήμα !

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Αύγ 13, 2019 7:03 pm
Απαντήσεις: 6
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Μαρ 31, 2019 8:24 pm

υψος--κυκλος-βαρυκεντρο

Ένα τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (C) και ας είναι $AD$ ένα από τα ύψη του.

Αν $G$ είναι το βαρύκεντρο του $ABC$ και η ευθεία $DG$ τέμνει τον (C) στο $P$ , να αποδειχθεί ότι $GP=2GD$.

thmima2019.PNG

6 Απαντήσεις

606 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Αύγ 13, 2019 7:03 pm
Μία διχοτόμος κι ένα μέσο

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Αύγ 09, 2019 11:50 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Παρ Αύγ 09, 2019 10:25 am

παραλληλία

διχοτόμος

Ένα μέσο.png

Το $K$ είναι τυχαίο σημείο της διχοτόμου $AD$ τριγώνου $ABC (AB>AC).$ Οι $BK, CK$ τέμνουν τις $AC, AB$

στα $E, F$ αντίστοιχα. Η $FE$ τέμνει την $BC$ στο $S$ ενώ η παράλληλη από το $K$ στην $BC$ τέμνει την $FS$ στο $M$ και

την $AS$...

3 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Αύγ 09, 2019 11:50 am
Γεωμετρικοί διάλογοι

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm

γεωμετρία

Ο Πέτρος σχεδίασε στο επίπεδο δυο τρίγωνα, το $ABC$ και $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime$. Είπε στον Κώστα: «Στο τρίγωνο $ABC$ ικανοποιείται η εξίσωση:

$AB=mAC+nBC$.

Ποια γωνία σε αυτό είναι μικρότερη;» «Και τι είναι τα $m$ και $n$;», ρώτησε ο...

0 Απαντήσεις

135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Αύγ 07, 2019 10:57 pm
Το βαρύ πλυντήριο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am

από Al.Koutsouridis » Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am

γεωμετρία

Στην γωνία (ορθή) ενός μπάνιου βρίσκεται ένα πλυντήριο τετραγωνικού σχήματος, το οποίο μπορεί να περιστραφεί στο δάπεδο κατά οποιαδήποτε γωνία, γύρο από οποιοδήποτε ποδαράκι του, που είναι τοποθετημένα στις κορυφές του τετραγώνου. Ποιος είναι ο...

0 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Αύγ 05, 2019 9:43 am
Συντρέχεια από συντρέχειες

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Αύγ 05, 2019 1:44 am
Απαντήσεις: 4
από sakis1963 » Σάβ Αύγ 03, 2019 1:37 pm

Συντρέχεια

Σεβιανά-Τρίγωνα

GEOMETRIA235=FB3391.jpg
Ας είναι $A_x B_x C_x$ και $A_y B_y C_y$ τα σεβιανά τρίγωνα δύο τυχαίων σημείων $X, Y$ στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$

και έστω 3 κύκλοι που, έκαστος διέρχεται από τα ζεύγη σημείων $(A_x, A_y), (B_x, B_y), (C_x, C_y)$

και...

4 Απαντήσεις

409 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Αύγ 05, 2019 1:44 am
Πολωνέζικη πεταλούδα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Ιούλ 29, 2019 6:40 pm
Απαντήσεις: 7
από george visvikis » Σάβ Ιούλ 27, 2019 11:23 am

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

Πολωνέζικη πεταλούδα.png
Στο εσωτερικό εγγεγραμμένου τετραπλεύρου $ABCD$ υπάρχει σημείο $S$ ώστε $\displaystyle A\widehat SD = B\widehat SC$ και $\displaystyle A\widehat DS = C\widehat BS.$

Αν η διχοτόμος της γωνίας $A\widehat SB$ τέμνει τον...

7 Απαντήσεις

642 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Ιούλ 29, 2019 6:40 pm
Υπολογισμός λόγου από καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιούλ 15, 2019 11:45 pm
Απαντήσεις: 2
από silouan » Τετ Μάιος 08, 2019 11:02 pm

Λόγος-τμημάτων

εγγράψιμο

Θεωρούμε ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$ και ονομάζουμε $E$ το σημείο τομής των διαγωνίων του και $K$ το σημείο τομής των $AD$ και $BC$. Έστω ότι η $KE$ τέμνει την $CD$ στο $L$ και $P$ είναι το ίχνος της καθέτου από το $L$ στην $AB$. Να...

2 Απαντήσεις

587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιούλ 15, 2019 11:45 pm
Καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Δευ Ιούλ 15, 2019 9:41 pm
Απαντήσεις: 6
από miltosk » Κυρ Ιούλ 14, 2019 9:29 pm

κάθετες

Καλησπέρα. Βρήκα αυτή την άσκηση την οποία θέλω να μοιραστώ:
Έστω τρίγωνο $ABC$. Έστω $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ αντίστοιχα, $I$ το έγκεντρο του τριγώνου, και σημεία $D,E$ στις πλευρές $AB,AC$ αντίστοιχα ώστε $BD=CE=BC$. Έστω $l_1$ ευθεία που...

6 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Δευ Ιούλ 15, 2019 9:41 pm
Λόγος απότοκος λόγου

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Ιούλ 03, 2019 4:07 pm
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Ιούλ 03, 2019 3:21 am

συμμετρία

ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλημέρα. Με αφετηρία την δυνατή άσκηση του Γιώργου ΕΔΩ
Λόγος απότοκος λόγου.PNG
Το τρίγωνο $ABC$ έχει $\widehat{A}=90^{0}$. Θεωρούμε σημείο $I$ πάνω στο ύψος του $AD$ με $\dfrac{ID}{AD}=k$.

Οι συμμετρικές της $BC$ ως προς τις $IB$ και $IC$...

1 Απαντήσεις

266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Ιούλ 03, 2019 4:07 pm
Αντιπαράλληλες και ισογώνιες

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Ιουν 14, 2019 12:27 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Πέμ Ιουν 13, 2019 10:42 pm

ισογώνιες-αντιπαράλληλες

Ενδεχομένως εύκολο για το φάκελο και ίσως χρειάζεται αλλαγή.
Στο βιβλίο Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 2 των κ. Στεργίου Χ. και Μπραζιτίκου Σ. διάβασα ένα πολύ ενδιαφέρον λήμμα.
Έστω τρίγωνο $ABC$ και έστω $F,E$ δύο σημεία στις πλευρές $AB$ και $AC$ ώστε...

2 Απαντήσεις

313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Ιουν 14, 2019 12:27 pm
Περίεργη συντρέχεια

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Ιουν 12, 2019 1:08 pm
Απαντήσεις: 4
από min## » Κυρ Ιουν 09, 2019 7:32 pm

Συντρέχεια

Ένα θέμα που μου προέκυψε (μπορεί να υπάρχει πολύ άμεση λύση,μπορεί και όχι):Έστω τρίγωνο $ABC$ και $A',B',C'$ τα αντιδιαμετρικά των κορυφών στον περίκυκλο.Έστω $X,Y$ τα μέσα των τόξων $AC,AB$ και $S,T$ οι τομές της ευθείας που ενώνει το περίκεντρο...

4 Απαντήσεις

607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Ιουν 12, 2019 1:08 pm
Παραλληλία στον περίκυκλο

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Ιουν 12, 2019 1:06 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Κυρ Απρ 28, 2019 8:23 pm

παραλληλία

περίκυκλος

τρίγωνο

GEOMETRIA228=FB2823b.jpg
Εστω τρίγωνο $ABC$ και $(w)$ ο περίκυκλός του.

Κύκλος δια του $A$ τέμνει τις $AB, AC$ και τον $(w)$ στα $S, T, X$ αντίστοιχα

Δεύτερος κύκλος δια του $A$ τέμνει τις $AB, AC$ και τον $(w)$ στα $P, Q, Y$ αντίστοιχα....

1 Απαντήσεις

364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Ιουν 12, 2019 1:06 pm
S-476 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Ιουν 06, 2019 5:45 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Μάιος 16, 2019 8:21 am

MATHEMATICAL-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S476 από το δεύτερο τεύχος του 2019 του Mathematical Reflections.
H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε , έτσι μπορώ να σας το προτείνω.
Το θέμα είναι του Nguyen Viet Hung , Hanoi University of Science από το όμορφο Βιετνάμ....

2 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Ιουν 06, 2019 5:45 pm
Παραλληλίες από έκκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Μάιος 31, 2019 12:10 am
Απαντήσεις: 1
από min## » Πέμ Μάιος 30, 2019 8:16 pm

Εγγεγραμμένος

Μέσο

Πιθανότατα έναν φάκελο πιο κάτω (εξαρτάται από τη λύση :lol: ) αλλά σίγουρα ενδιαφέρον:
Έστω τρίγωνο $ABC$,$K,L,M$ τα μέσα των $BC,AC,AB$ και $D,E,F$ οι προβολές του έκκεντρου σ'αυτές τις πλευρές αντίστοιχα.
Αν $A'\equiv LM\cap EF,B'\equiv KM\cap...

1 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Μάιος 31, 2019 12:10 am
Σχέση από το πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Πέμ Μάιος 30, 2019 12:24 am
Απαντήσεις: 1
από JimNt. » Τετ Μάιος 29, 2019 11:19 pm

γεωμετρία

γινόμενο

ευθεία

κύκλος

σημείο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, το ορθόκεντρο του $H$ και το αντιδιαμετρικό του $A$, $A'$ στον περιγεγραμμένο κύκλο του $ABC$. Η παράλληλη από το $H$ ως προς την $BC$ τέμνει την $AB$ στο $M$ και την $AC$ στο $I$. Αν $N$ είναι το δεύτερο σημείο τομής...

1 Απαντήσεις

251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Πέμ Μάιος 30, 2019 12:24 am
ΙΣΑ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΕΜΒΑΔΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Μάιος 29, 2019 1:07 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Μάιος 25, 2019 4:31 pm

ΙΣΑ-ΓΙΝΟΜΕΝΑ

Έστω τρίγωνο $ABC.$
Έστω τα παράκεντρά του $I_{a},I_{b},I_{c}.$
Έστω $D E F$ το τρίγωνο που έχει κορυφές τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ με τις πλευρές του.
Έστω $PQR$ το ορθικό τρίγωνο του $ D E F . $
Αποδείξτε ότι
$\left...

3 Απαντήσεις

351 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Μάιος 29, 2019 1:07 pm
Παράκεντρο και διπλάσια γωνία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Μάιος 13, 2019 5:22 pm
Απαντήσεις: 3
από Doloros » Σάβ Μάιος 11, 2019 4:45 pm

Παράκεντρο

διάμεσος

διπλάσια

Διπλασιασμός γωνίας.png

Στο τρίγωνο $ABC$ έστω $J$ το σημείο τομής της εσωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\widehat B$ και της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας $\widehat C$(παράκεντρο).

Η διάμεσος $JM$ του $\vartriangle JBC$ τέμνει την $AC$ στο $S$....

3 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Μάιος 13, 2019 5:22 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 196 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση