Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 45 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

8535 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

8442 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23915 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

98242 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

159159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Γινόμενο παραγοντικών

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Απρ 15, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 5
από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Απρ 13, 2019 3:00 pm

IMC2018

Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!

πηγή: imc 2018

5 Απαντήσεις

265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Απρ 15, 2019 4:35 pm
Από άθροισμα τετραγώνων σε άθροισμα κύβων

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Κυρ Φεβ 24, 2019 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:16 pm

ΗΜΜΤ

2019

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y$ και έστω $a=1+\frac{x}{y}$ και $b = 1+\frac{y}{x}$. Αν $a^2+b^2=15$ να υπολογιστεί το $a^3+b^3$.

Διορθώθηκε η εκφώνηση. Απολογούμαι όσους ταλαιπώρησα. :oops:

2 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:42 pm
Δυνάμεις δυνάμεων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Φεβ 22, 2019 10:25 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:54 am

2019

HMMT

Έστω $N = 2^{(2^2)}$ και έστω $x$ πραγματικός αριθμός ώστε $N^{(N^N)} = 2^{(2^x)}$. Να βρεθεί το $x$.

Σημείωση: Ακόμη και αν δεν βάλουμε παρενθέσεις, το $a^{b^c}$ σημαίνει να κάνουμε πρώτα το $b^c$.

4 Απαντήσεις

355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 22, 2019 10:25 pm
Άθροισμα δύο παλίνδρομων

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy « Παρ Φεβ 22, 2019 3:20 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 4:43 pm

2019

HMMT

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο μη αρνητικών παλίνδρομων θετικών ακεραίων.

Σημείωση: Ένας ακέραιος ονομάζεται παλίνδρομος αν παραμένει ο ίδιος όταν αντιστρέψουμε την σειρά των ψηφίων του

Μια απλή...

7 Απαντήσεις

441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy
Παρ Φεβ 22, 2019 3:20 pm
Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιαν 07, 2019 12:04 pm

ανίσωση-ρίζες-απόλυτα

Να λυθεί στους πραγματικούς η ανίσωση

$\displaystyle \sqrt{x^2-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{|x|+\frac{1}{|x|}}>\frac{\sqrt{x^4+|x|^3+|x|-1}}{x}.$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο βράδυ.

2 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Βρες τους αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am

σύστημα

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει

$\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix}$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Εκθετική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 27, 2018 10:22 am

Εκθετική-Εξίσωση

Να επιλυθεί στο $\mathbb R$ η εξίσωση

$\displaystyle{2^{\frac {1}{x}}x+ \frac {2^x}{x} = 4}$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.

6 Απαντήσεις

399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Ελάχιστο συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 28, 2018 10:25 am

Ελάχιστο-συνάρτησης

Προς μαθητές μέχρι το Σαββατοκύριακο:

Με αφορμή ένα θέμα που προέκυψε εδώ

$f(x)=\dfrac{11x^2-75}{4x\sqrt{6x^2-50}}$ . Η συνάρτηση αυτή ...

... παρουσιάζει ελάχιστο το $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ για $x^2=\dfrac{75}{7}$

πείστε με ότι το...

3 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Δίδυμοι πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 11:48 pm

πρώτοι-αριθμοί

Αν $a,k$ φυσικοί με $ a$ άρτιο και $k$ τέλειο τετράγωνο και οι p,q,m πρώτοι με p,q δίδυμους πρώτους με $q

$\left ( k+2 \right )^{2}-\left ( k^{2}+4 \right )-2\sqrt{k}=aq+p+m+1$ να δείξετε ότι $q\neq 2$ και $m=2$.

1 Απαντήσεις

239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Υπάρχει ο Α;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm

ψηφία-αριθμού

Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός $A=\overline{abc}$ με $c>a$ έτσι ώστε $B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a)$.

3 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Άθροισμα ψηφίων αριθμού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 21, 2018 8:06 pm

Άθροισμα-ψηφίων

Με $s(a)$ συμβολίζουμε το άθροισμα των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού $a$. Για παράδειγμα $s(10002)=3$.

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί $n$ με την ιδιότητα $n+s(n)+s(s(n))=999$.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν.

3 Απαντήσεις

351 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm

Έκτη-δύναμη-φυσικού

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός $a$ αν η δεκαδική παράσταση του $a^6$ αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία $0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9$, με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου...

3 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Μέγιστο γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Σάβ Οκτ 13, 2018 5:02 pm

Φυσικός

Αν $x+y+z=2$ τότε το $xyz$ μεγιστοποιείται; $(x,y,z$ θετικοί $)$

6 Απαντήσεις

345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Σταθερή παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm

παράσταση

Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

2 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Εύρεση ψηφίου

Τελευταία δημοσίευση από ARHS100 « Δευ Αύγ 06, 2018 11:06 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

ψηφίο

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\dots, 2017$ με τη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλον σχηματίζοντας τον ακέραιο:

$123\dots 20162017.$

Να βρεθεί το $2017$o ψηφίο του.

Φιλικά,

Αχιλλέας

4 Απαντήσεις

803 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ARHS100
Δευ Αύγ 06, 2018 11:06 pm
Άλλος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Δευ Απρ 23, 2018 7:32 pm

Λόγος

Τρίγωνο-διάμεσος-κυκλος

Αλλος λόγος.png

Δίδεται τρίγωνο $ABC$. Κύκλος έχει το κέντρο του στο $A$ και τέμνει τις πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα.

Αν η διάμεσος $AM$ τέμνει τη $DE$ στο $N$ , βρείτε το λόγο...

1 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Εξίσωση με ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am

πρόβλημα

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt{5-x}=5-x^{2}$.

1 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Σβήσε -γράψε

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 29, 2017 12:33 pm

αριθμοί

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \cdots , \dfrac{1}{2018}$. Επιτρέπεται να σβήσουμε οποιουσδήποτε δύο αριθμούς $a$ και $b$ και στην θέση τους να γράψουμε τον αριθμό $a+b+ab$. Μετά από κάμποσες τέτοιες πράξεις...

2 Απαντήσεις

531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Με τριψήφιο...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τετ Δεκ 20, 2017 1:40 pm

Θεωρία-αριθμών

Ένας αριθμός ονομάζεται ισορροπημένος αν ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες:

Είναι τριψήφιος.
Το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με $14$.
Το γινόμενο των ψηφίων του ισούται με $6$.

Πόσοι ισορροπημένοι αριθμοί υπάρχουν;...

1 Απαντήσεις

523 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Πόσα παραπάνω;

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am

Μερισμός-σε-δύο

Πρόβατα-και-κατσίκες

Σε μία στάνη υπάρχουν $120$ πρόβατα και $140$ κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε $135$ από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα $125$ στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;

Ας την...

6 Απαντήσεις

1122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Ανισότητες ... από ισότητες!

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Απαντήσεις: 6
από gbaloglou » Σάβ Σεπ 30, 2017 9:54 pm

ισότητες

ανισότητες

Το τσίμπησα από το προσωπολόγιο (facebook):

Αν οι $a$, $b$, $c$ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a+b+c=6$ και $ab+bc+ca=9$, με $a
[Πρόσθεσα την συνθήκη $a

6 Απαντήσεις

835 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Να βρεθεί το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS « Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 6
από GIORGARAS » Παρ Ιούλ 28, 2017 10:08 am

άθροισμα

πενταψήφιοι

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται από τα ψηφία 2,5,7,8,9 .

6 Απαντήσεις

912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS
Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Άθροισμα Τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Απαντήσεις: 10
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Ιουν 24, 2017 10:44 pm

Άθροισμα-Τετραγώνων

Αν ο φυσικός αριθμός $n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων, να αποδείξετε ότι και ο $2n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων.

Για μαθητές μέχρι αύριο!

10 Απαντήσεις

1334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Εύκολη απόδειξη

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
Απαντήσεις: 6
από Panagiotis11 » Τετ Ιουν 21, 2017 4:46 pm

Παραγοντοποίηση

Να αποδείξετε ότι :

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}= ^{2}$

Η άσκηση καλό θα ήταν να λυθεί πρωτίστως από μαθητές

Αφιερωμένη στον φίλο Κατερινόπουλο Νικόλα

6 Απαντήσεις

1077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
ΆθροιSμα...!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm
Απαντήσεις: 1
από TasosBat » Πέμ Ιουν 22, 2017 7:58 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
Να υπολογίσετε το άθροισμα:
$\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου...

1 Απαντήσεις

861 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 45 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση