Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 31 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

2η Διημερίδα Γεωμετρίας στο Ηράκλειο

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από cretanman » Τετ Ιουν 06, 2018 1:04 am » σε Γενικά Μηνύματα

Μηδείς-Αγεωμέτρητος-Εισίτω

Διημερίδα-Γεωμετρίας

Διημερίδα

Γεωμετρία

Αγαπητοί φίλοι,

Σε συνέχεια της 1ης Διημερίδας Γεωμετρίας που διοργανώθηκε το 2015 στα Ανώγεια Ρεθύμνου, είμαστε στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουμε (*) τη

2η Διημερίδα Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω , 6-8 Ιουλίου 2018, Ηράκλειο Κρήτης...

3 Απαντήσεις

952 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Παρ Ιουν 08, 2018 3:23 pm
Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5689 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21847 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

81981 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95399 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άλλος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από Doloros » Δευ Απρ 23, 2018 7:32 pm

Λόγος

Τρίγωνο-διάμεσος-κυκλος

Αλλος λόγος.png

Δίδεται τρίγωνο $ABC$. Κύκλος έχει το κέντρο του στο $A$ και τέμνει τις πλευρές $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ αντίστοιχα.

Αν η διάμεσος $AM$ τέμνει τη $DE$ στο $N$ , βρείτε το λόγο...

1 Απαντήσεις

84 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Απρ 23, 2018 9:23 pm
Εξίσωση με ριζικά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Απαντήσεις: 1
από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am

πρόβλημα

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\sqrt{5-x}=5-x^{2}$.

1 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am
Σβήσε -γράψε

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 29, 2017 12:33 pm

αριθμοί

Στον πίνακα είναι γραμμένοι οι αριθμοί $1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \cdots , \dfrac{1}{2018}$. Επιτρέπεται να σβήσουμε οποιουσδήποτε δύο αριθμούς $a$ και $b$ και στην θέση τους να γράψουμε τον αριθμό $a+b+ab$. Μετά από κάμποσες τέτοιες πράξεις...

2 Απαντήσεις

390 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Δεκ 31, 2017 12:58 pm
Με τριψήφιο...

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τετ Δεκ 20, 2017 1:40 pm

Θεωρία-αριθμών

Ένας αριθμός ονομάζεται ισορροπημένος αν ικανοποιεί τις παρακάτω συνθήκες:

Είναι τριψήφιος.
Το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του ισούται με $14$.
Το γινόμενο των ψηφίων του ισούται με $6$.

Πόσοι ισορροπημένοι αριθμοί υπάρχουν;...

1 Απαντήσεις

351 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 20, 2017 2:29 pm
Εύρεση ψηφίου

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

από achilleas » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

ψηφίο

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\dots, 2017$ με τη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλον σχηματίζοντας τον ακέραιο:

$123\dots 20162017.$

Να βρεθεί το $2017$o ψηφίο του.

Φιλικά,

Αχιλλέας

0 Απαντήσεις

322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm
Πόσα παραπάνω;

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 17, 2017 9:23 am

Μερισμός-σε-δύο

Πρόβατα-και-κατσίκες

Σε μία στάνη υπάρχουν $120$ πρόβατα και $140$ κατσίκες.

Ο τσοπάνης έδωσε $135$ από τα ζώα στον ένα του γιο και τα υπόλοιπα $125$ στον άλλο.

Πόσες περισσότερες είναι οι κατσίκες που πήρε ο δεύτερος γιος από τα πρόβατα που πήρε ο πρώτος;

Ας την...

6 Απαντήσεις

912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 19, 2017 7:12 pm
Ανισότητες ... από ισότητες!

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Απαντήσεις: 6
από gbaloglou » Σάβ Σεπ 30, 2017 9:54 pm

ισότητες

ανισότητες

Το τσίμπησα από το προσωπολόγιο (facebook):

Αν οι $a$, $b$, $c$ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a+b+c=6$ και $ab+bc+ca=9$, με $a
[Πρόσθεσα την συνθήκη $a

6 Απαντήσεις

610 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Οκτ 01, 2017 1:32 pm
Να βρεθεί το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS « Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 6
από GIORGARAS » Παρ Ιούλ 28, 2017 10:08 am

άθροισμα

πενταψήφιοι

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται από τα ψηφία 2,5,7,8,9 .

6 Απαντήσεις

715 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από GIORGARAS
Παρ Ιούλ 28, 2017 2:57 pm
Άθροισμα Τετραγώνων

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Απαντήσεις: 10
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Ιουν 24, 2017 10:44 pm

Άθροισμα-Τετραγώνων

Αν ο φυσικός αριθμός $n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων, να αποδείξετε ότι και ο $2n$ είναι άθροισμα δύο τέλειων τετραγώνων.

Για μαθητές μέχρι αύριο!

10 Απαντήσεις

1038 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Ιουν 27, 2017 4:13 pm
Εύκολη απόδειξη

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
Απαντήσεις: 6
από Panagiotis11 » Τετ Ιουν 21, 2017 4:46 pm

Παραγοντοποίηση

Να αποδείξετε ότι :

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}= ^{2}$

Η άσκηση καλό θα ήταν να λυθεί πρωτίστως από μαθητές

Αφιερωμένη στον φίλο Κατερινόπουλο Νικόλα

6 Απαντήσεις

885 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Παρ Ιουν 23, 2017 1:54 pm
ΆθροιSμα...!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm
Απαντήσεις: 1
από TasosBat » Πέμ Ιουν 22, 2017 7:58 pm

άθροισμα

άλγεβρα

Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
Να υπολογίσετε το άθροισμα:
$\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου...

1 Απαντήσεις

696 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm
ΑΛΓΕΒΡΑ (ΑΣΚΗΣΗ)

Τελευταία δημοσίευση από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ. « Τετ Ιουν 21, 2017 9:37 pm
Απαντήσεις: 7
από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ. » Τετ Ιουν 21, 2017 6:33 pm

ΑΝΙΣΩΣΗ

Παρακαλώ λίγη βοήθεια στην παρακάτω άσκηση !

Έστω $x, y, w$ θετικοί αριθμοί με :

$xy +yw+wx = 1$

Να αποδείξετε ότι :

$\displaystyle \frac{x^3}{x+y}+\frac{y^3}{y+w}+\frac{w^3}{w+x}\geq \frac{1}{2}$

Ευχαριστώ

edit (Γ. Ρίζος) : Έγινε μετακίνηση...

7 Απαντήσεις

842 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Ξ.
Τετ Ιουν 21, 2017 9:37 pm
Piece of Cake!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Κυρ Μάιος 21, 2017 2:22 pm
Απαντήσεις: 10
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Μάιος 19, 2017 3:56 pm

Εξίσωση

Με συνέχιση αυτής , βάζω κάτι παρόμοιο:

Να βρείτε τα ζεύγη πραγματικών αριθμών $(x,y)$ για τα οποία ισχύει:

$\displaystyle{\frac{x^{2}+6xy+18+2x}{1-y}=4}$

10 Απαντήσεις

1094 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Μάιος 21, 2017 2:22 pm
Εύκολη!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Πέμ Μάιος 04, 2017 2:29 pm
Απαντήσεις: 2
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μάιος 03, 2017 10:26 pm

Παραγοντοποίηση

Να βρείτε όλα τα ζευγάρια ακεραίων $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$x^{2}+6xy+8y^{2}+3x+6y=2$

2 Απαντήσεις

835 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Μάιος 04, 2017 2:29 pm
ΜΕΓΙΣΤO

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Τρί Απρ 11, 2017 11:23 am
Απαντήσεις: 11
από GIORGARAS » Κυρ Απρ 09, 2017 11:26 pm

ΜΕΓΙΣΤΟ

Αν $\displaystyle{{a^2}\, + \,{b^2}\, = \,}$ σταθερό τότε να βρείτε το μέγιστο της παράστασης

$\alpha \, + \,b$

11 Απαντήσεις

1187 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Τρί Απρ 11, 2017 11:23 am
Ταυτότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Απρ 10, 2017 1:25 pm
Απαντήσεις: 19
από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Μαρ 18, 2017 11:29 am

Τέλειο-τετράγωνο

Ταυτότητα

Μεταφέροντας τη συζήτηση από ΕΔΩ:

Αγαπητοί φίλοι, Μαθηματικά σημαίνει σκέφτομαι, βρίσκω τρόπους για να λύσω ένα πρόβλημα, αυτοσχεδιάζω, συνθέτω για να ρίξω το θηρίο στο καναβάτσο !
Προτείνετε ασκήσεις και λύστε ασκήσεις για να ωφεληθούμε όλοι....

19 Απαντήσεις

1841 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Απρ 10, 2017 1:25 pm
Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Πέμ Μαρ 16, 2017 2:03 pm
Απαντήσεις: 4
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μαρ 15, 2017 6:20 pm

κλάσματα

Να βρείτε τις τιμές του $n\in \mathbb{N}$ όταν:

$\displaystyle{\frac{n^{3}+n^{2}+n+3}{n^{2}+2n+3}\in \mathbb{N}}$

4 Απαντήσεις

981 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Μαρ 16, 2017 2:03 pm
Δυνάμεις και παράσταση -Β' Γυμνασίου!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Δευ Μαρ 13, 2017 5:07 pm
Απαντήσεις: 1
από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Οκτ 12, 2016 12:05 pm

παράσταση

θαλής

δυνάμεις

Να συγκρίνετε τους αριθμούς :

$A=\left\{ \left :{{5}^{3}}+{{2}^{7}}+{{11}^{1991}}:{{({{11}^{2}})}^{995}} \right\}:\left( {{3}^{3}}+{{3}^{2}} \right)$
και
$B={{2}^{100}}:\left $

Μπάμπης

1 Απαντήσεις

1084 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Δευ Μαρ 13, 2017 5:07 pm
Μισεμός από τη Σάμο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Φεβ 21, 2017 9:05 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Φεβ 20, 2017 7:20 pm

πυθαγόρεια-τριάδα

Αν ενός ορθογωνίου τριγώνου μειώσουμε κάθε μία από τις κάθετες πλευρές του ( οι οποίες

έχουν ακέραια μήκη ) κατά $2$ , προκύπτει τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με το μισό του αρχικού .

Δείξτε ότι οι πλευρές του αρχικού αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα .

3 Απαντήσεις

945 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Φεβ 21, 2017 9:05 am
Καλή χρονιά

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ « Πέμ Ιαν 26, 2017 6:42 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Δεκ 12, 2016 8:43 pm

Διαδοχικοί-ακέραιοι

.
Να γράψετε τον αριθμό $\displaystyle{2017^{2017}}$ ως άθροισμα $2017$ διαδοχικών φυσικών αριθμών.

2 Απαντήσεις

875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Πέμ Ιαν 26, 2017 6:42 pm
Πρόβλημα για Ευκλείδη

Τελευταία δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ « Τρί Ιαν 24, 2017 11:59 pm
Απαντήσεις: 8
από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Τρί Ιαν 24, 2017 1:57 pm

πρωτοι

Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι...

8 Απαντήσεις

1088 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Τρί Ιαν 24, 2017 11:59 pm
Είναι 13

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Ιαν 13, 2017 2:39 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 13, 2017 1:48 pm

Διαιρετότητα

Χθες που επιτηρούσα σε διαγώνισμα σε δευτεροετείς και πάνω φοιτητές του Μαθηματικού
είδα στα θέματα μία ωραία και απλή ασκησούλα που μου τράβηξε την προσοχή:

Έστω $m {\color {red}>1}$ φυσικός αριθμός για τον οποίο υπάρχει φυσικός $n$ τέτοιος ώστε...

3 Απαντήσεις

971 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Ιαν 13, 2017 2:39 pm
Αριθμοί στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Πέμ Ιαν 05, 2017 10:44 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:30 pm

Spring

Junior-O

2001

Τουρνουά-Πόλεων

Στον πίνακα είναι αρχικά γραμμένος ο αριθμός $22$. Σε κάθε βήμα, αν στον πίνακα είναι γραμμένος ο $n$ να επιλέξουμε δυο φυσικούς $a,b$ με $a+b=n$, να διαγράψουμε τον $n$, και να γράψουμε στην θέση του τον $ab$.

Μπορούμε με μια ακολουθία κινήσεων να...

3 Απαντήσεις

860 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Πέμ Ιαν 05, 2017 10:44 pm
Δεν είναι ομόσημοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 01, 2017 11:51 pm
Απαντήσεις: 5
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Δεκ 13, 2016 9:25 pm

Δείξτε-ότι

Αν

$\displaystyle{(b-c)(a-c)w=(b+c)(a+c)x}$

$\displaystyle{(a+b)(b-c)y=(a-b)(b+c)x}$

$\displaystyle{(b+c)(c-a)z=(b-c)(c+a)y}$

και αν $w>0$ και $\displaystyle{ a-b,a-c, b-c ,a+b , b+c , c+a \neq 0}$, να αποδείξετε ότι:

(α)...

5 Απαντήσεις

1055 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 01, 2017 11:51 pm
Γράφοντας αριθμούς στον πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από polysot « Σάβ Δεκ 03, 2016 8:32 pm
Απαντήσεις: 4
από polysot » Πέμ Δεκ 01, 2016 9:05 pm

Μέγιστος-κοινός-διαιρέτης

Παιχνίδια

Δύο μαθητές, ο Θάνος και ο Χρίστος, γράφουν στον πίνακα από έναν αριθμό.
πχ Θ: 13
Χ: 24
Στη συνέχεια, ο Θάνος γράφει τη θετική διαφορά τους,
δηλαδή Θ: 24-13 = 11
Συνεχίζουν εναλλάξ, γράφοντας κάθε φορά μία θετική διαφορά αριθμών που υπάρχουν στον...

4 Απαντήσεις

978 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysot
Σάβ Δεκ 03, 2016 8:32 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 31 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση