Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 55 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26075 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163416 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 04, 2019 6:33 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 03, 2019 10:43 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Για ποιους φυσικούς αριθμούς $n$ ο $\displaystyle{2^n + 2^{11}+16^2}$ είναι τέλειο τετράγωνο;

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.

3 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 04, 2019 6:33 am
Τετράγωνο ακεραίου

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 20, 2019 11:07 pm
Απαντήσεις: 5
από petrosqw » Τετ Νοέμ 20, 2019 4:07 pm

Θεωρία-Αριθμών

Να βρείτε για ποιες τιμές του ακεραίου $k$ ο αριθμός $4k^{2}+1$ είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Υ.Γ:Η άσκηση τοποθετήθηκε καταλάθος σε λάθος φάκελο
Όποιος μπορεί ας την βάλει στον σωστό(δεν ξέρω τον τρόπο)

5 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 20, 2019 11:07 pm
Πολλαπλάσια του 6 με τρεις τρόπους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Οκτ 30, 2019 10:15 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Παρ Οκτ 25, 2019 11:12 am

Πολλαπλάσια-του-6

με-τρεις-τρόπους

Να αποδείξετε με τρεις (ουσιωδώς διαφορετικούς) τρόπους ότι για κάθε $n\in \mathbb N$ ο αριθμός $n^3+5n$ είναι πολλαπλάσιο του $6$.

Περιορισμός: Πρέπει να γράψετε τρεις τρόπους. Λύσεις με έναν ή δύο τρόπους, δεν είναι δεκτές. Η ουσία της άσκησης...

4 Απαντήσεις

353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 30, 2019 10:15 pm
Γινόμενο 3 διαδοχικών αριθμών.

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 28, 2019 2:06 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 28, 2019 9:46 am

Γινόμενο-3-διαδοχικών

Να βρεθεί ο μικρότερος φυσικός αριθμός $N$ έτσι ώστε ο $77N$ να είναι γινόμενο τριών διαδοχικών φυσικών.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές. Έχει αρκετά προσιτή λύση αλλά ομολογώ ότι όταν πρόσφατα μου έδωσαν την άσκηση, πήρα στην αρχή τον...

2 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 28, 2019 2:06 pm
Μακρύ άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Οκτ 13, 2019 1:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:54 pm

άθροιση

Υπολογίστε την παράσταση

$\displaystyle \left ( \dfrac{1+2}{3} + \dfrac{4+5}{6} +\dfrac{7+8}{9} + \ldots + \dfrac{2017+2018}{2019}\right ) + \left ( 1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3} + \ldots +\dfrac{1}{673}\right)$.

1 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Οκτ 13, 2019 1:11 pm
4 Ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Δευ Αύγ 19, 2019 3:15 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Τετ Αύγ 14, 2019 5:41 pm

συνθήκη

πραγματικοί

Δίνονται θετικοί πραγματικοί $x_0, y_0, z_0$ ώστε το πρόσημο κάθε παράγοντα του $c=(x_0+y_0+z_0)(x_0+y_0-z_0)(z_0+x_0-y_0)(y_0+z_0-x_0)$ να είναι θετικό. Θεωρούμε θετικό πραγματικό $x_1>x_0$. Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση...

4 Απαντήσεις

517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Δευ Αύγ 19, 2019 3:15 pm
Ανισότητα υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Αύγ 13, 2019 11:08 pm
Απαντήσεις: 6
από gbaloglou » Σάβ Αύγ 10, 2019 9:39 am

ανισότητα

συνθήκη

Προέκυψε κατά την διάρκεια ανεπιτυχούς προσπάθειας επίλυσης δυσκολώτερου προβλήματος :

Αν $a+b+c=3$, $a, b, c$ μη αρνητικοί, τότε $(abc)^2(a^2+b^2+c^2)\leq 3$.

6 Απαντήσεις

699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Αύγ 13, 2019 11:08 pm
Παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Δευ Ιούλ 08, 2019 8:47 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Ιούλ 08, 2019 7:29 pm

παράσταση

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

$\displaystyle \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2019}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... +...

2 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιούλ 08, 2019 8:47 pm
Πάνω από τη βάση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Μάιος 03, 2019 7:48 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Μάιος 03, 2019 1:28 pm

ελάχιστο

$\bigstar$ Βρείτε το ελάχιστο της παράστασης : $5x^2+10y^2+12xy+6x-4y+23$

2 Απαντήσεις

358 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 03, 2019 7:48 pm
Γινόμενο παραγοντικών

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Απρ 15, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 5
από Τσιαλας Νικολαος » Σάβ Απρ 13, 2019 3:00 pm

IMC2018

Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!

πηγή: imc 2018

5 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Απρ 15, 2019 4:35 pm
Από άθροισμα τετραγώνων σε άθροισμα κύβων

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Κυρ Φεβ 24, 2019 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:16 pm

ΗΜΜΤ

2019

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y$ και έστω $a=1+\frac{x}{y}$ και $b = 1+\frac{y}{x}$. Αν $a^2+b^2=15$ να υπολογιστεί το $a^3+b^3$.

Διορθώθηκε η εκφώνηση. Απολογούμαι όσους ταλαιπώρησα. :oops:

2 Απαντήσεις

645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Φεβ 24, 2019 7:42 pm
Δυνάμεις δυνάμεων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Φεβ 22, 2019 10:25 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:54 am

2019

HMMT

Έστω $N = 2^{(2^2)}$ και έστω $x$ πραγματικός αριθμός ώστε $N^{(N^N)} = 2^{(2^x)}$. Να βρεθεί το $x$.

Σημείωση: Ακόμη και αν δεν βάλουμε παρενθέσεις, το $a^{b^c}$ σημαίνει να κάνουμε πρώτα το $b^c$.

4 Απαντήσεις

656 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 22, 2019 10:25 pm
Άθροισμα δύο παλίνδρομων

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy « Παρ Φεβ 22, 2019 3:20 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 4:43 pm

2019

HMMT

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο μη αρνητικών παλίνδρομων θετικών ακεραίων.

Σημείωση: Ένας ακέραιος ονομάζεται παλίνδρομος αν παραμένει ο ίδιος όταν αντιστρέψουμε την σειρά των ψηφίων του

Μια απλή...

7 Απαντήσεις

776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Prødigy
Παρ Φεβ 22, 2019 3:20 pm
Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Ιαν 07, 2019 12:04 pm

ανίσωση-ρίζες-απόλυτα

Να λυθεί στους πραγματικούς η ανίσωση

$\displaystyle \sqrt{x^2-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{|x|+\frac{1}{|x|}}>\frac{\sqrt{x^4+|x|^3+|x|-1}}{x}.$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο βράδυ.

2 Απαντήσεις

532 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιαν 07, 2019 2:24 pm
Βρες τους αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am

σύστημα

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει

$\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix}$

*** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.

2 Απαντήσεις

435 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am
Εκθετική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 27, 2018 10:22 am

Εκθετική-Εξίσωση

Να επιλυθεί στο $\mathbb R$ η εξίσωση

$\displaystyle{2^{\frac {1}{x}}x+ \frac {2^x}{x} = 4}$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.

6 Απαντήσεις

711 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 27, 2018 6:01 pm
Ελάχιστο συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 28, 2018 10:25 am

Ελάχιστο-συνάρτησης

Προς μαθητές μέχρι το Σαββατοκύριακο:

Με αφορμή ένα θέμα που προέκυψε εδώ

$f(x)=\dfrac{11x^2-75}{4x\sqrt{6x^2-50}}$ . Η συνάρτηση αυτή ...

... παρουσιάζει ελάχιστο το $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ για $x^2=\dfrac{75}{7}$

πείστε με ότι το...

3 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Νοέμ 30, 2018 3:23 pm
Δίδυμοι πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 11:48 pm

πρώτοι-αριθμοί

Αν $a,k$ φυσικοί με $ a$ άρτιο και $k$ τέλειο τετράγωνο και οι p,q,m πρώτοι με p,q δίδυμους πρώτους με $q

$\left ( k+2 \right )^{2}-\left ( k^{2}+4 \right )-2\sqrt{k}=aq+p+m+1$ να δείξετε ότι $q\neq 2$ και $m=2$.

1 Απαντήσεις

439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 27, 2018 12:10 am
Υπάρχει ο Α;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm

ψηφία-αριθμού

Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός $A=\overline{abc}$ με $c>a$ έτσι ώστε $B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a)$.

3 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm
Άθροισμα ψηφίων αριθμού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 21, 2018 8:06 pm

Άθροισμα-ψηφίων

Με $s(a)$ συμβολίζουμε το άθροισμα των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού $a$. Για παράδειγμα $s(10002)=3$.

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί $n$ με την ιδιότητα $n+s(n)+s(s(n))=999$.

Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές. Δεν πρέπει να δυσκολέψει κανέναν.

3 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 22, 2018 8:53 pm
Έκτη δύναμη φυσικού από τα ψηφία της

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 14, 2018 10:37 pm

Έκτη-δύναμη-φυσικού

Να βρεθεί ο φυσικός αριθμός $a$ αν η δεκαδική παράσταση του $a^6$ αποτελείται (ακριβώς) από τα ψηφία $0, \, 2, \, 3, \, 4, \, 4, \, 7, \, 8, \, 8, \, 9$, με κάποια σειρά.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες στους μαθητές μας. Απευθύνομαι σε μαθητές Γυμνασίου...

3 Απαντήσεις

567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Νοέμ 16, 2018 10:49 am
Μέγιστο γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Απαντήσεις: 6
από Xriiiiistos » Σάβ Οκτ 13, 2018 5:02 pm

Φυσικός

Αν $x+y+z=2$ τότε το $xyz$ μεγιστοποιείται; $(x,y,z$ θετικοί $)$

6 Απαντήσεις

597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 14, 2018 5:18 pm
Σταθερή παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Απαντήσεις: 2
από Xriiiiistos » Δευ Οκτ 08, 2018 3:47 pm

παράσταση

Αν $\frac{a+c}{b}$ σταθερό να αποδείξετε πως και η παράσταση $\frac{a-b+c}{a+b+c}$ είναι σταθερή $(a+b+c\neq 0,b\neq 0)$

2 Απαντήσεις

475 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 09, 2018 1:30 am
Εύρεση ψηφίου

Τελευταία δημοσίευση από ARHS100 « Δευ Αύγ 06, 2018 11:06 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

ψηφίο

Γράφουμε τους αριθμούς $1,2,\dots, 2017$ με τη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλον σχηματίζοντας τον ακέραιο:

$123\dots 20162017.$

Να βρεθεί το $2017$o ψηφίο του.

Φιλικά,

Αχιλλέας

4 Απαντήσεις

1064 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ARHS100
Δευ Αύγ 06, 2018 11:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μάιος 11, 2018 8:27 pm
Απαντήσεις: 1
από Κω.Κωνσταντινίδης » Παρ Μάιος 11, 2018 4:53 pm

Ανισότητα-των-μέσων

Αν a,b,c θετικοί, να αποδείξετε ότι:

$\frac{1}{a^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+3}\leq \frac{a+b+c}{4\sqrt{abc}}$

1 Απαντήσεις

688 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μάιος 11, 2018 8:27 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 55 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση