Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 239 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

μελέτη

περιοδικό

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

221529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

tags

κλειδί

λέξη

Λέξη-κλειδί

οδηγίες

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

266565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

249837 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

324094 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

355987 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

647524 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διάσπαση κλάσματος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Οκτ 25, 2026 9:30 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 25, 2026 8:42 am

κλάσμα

Κλάσμα

Αληθεύει άραγε, ότι για κάθε θετικό ακέραιο $k$ μπουρούν να βρεθούν τέτοιοι θετικοί ακέραιοι $a,b,c$ ώστε

$\dfrac{5}{5k+4}= \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$;

5 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Οκτ 25, 2026 9:30 pm
Πολλαπλάσιο του 12

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Τετ Οκτ 14, 2026 7:07 pm
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 13, 2026 11:16 pm

πολλαπλάσιο-του-12

Πολλαπλάσιο-του-12

.
Να αποδειχθεί ότι για κάθε $m,n \in \mathbb N$, o αριθμός $37^m-13^n$ είναι πολλαπλάσιο του $12$.

Επιθυμώ, τελικά, να δω τουλάχιστον δύο διαφορετικές λύσεις.

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

5 Απαντήσεις

165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Τετ Οκτ 14, 2026 7:07 pm
Διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί, και εγώ δεν ξέρω πόσοι

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Τετ Οκτ 14, 2026 5:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Οκτ 13, 2026 10:50 pm

διαδοχικοί-φυσικοί

.
α) Δείξτε ότι ο $2025^{2026}$ γράφεται ως άθροισμα $2025$ διαδοχικών φυσικών αριθμών.

β) (Γενίκευση) Δείξτε ότι ο $(2k+1)^N(2m+1)^N(2n+1)^N$ γράφεται ως άθροισμα $(2k+1)(2m+1)(2n+1)$ διαδοχικών φυσικών αριθμών.

(Aς την αφήσουμε 24 ώρες για...

1 Απαντήσεις

102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Τετ Οκτ 14, 2026 5:42 pm
Φυσικός από κλάσμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Οκτ 05, 2026 11:23 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Οκτ 01, 2026 11:48 pm

Φυσικός-από-κλάσμα

.
Για ποιούς φυσικούς αριθμούς $n$ το κλάσμα $\dfrac {3n^2+7}{2n+5}$ είναι φυσικός;

Είναι μικρή παραλλαγή επί το δυσκολότερον γνωστής άσκησης. Την αναρτώ λόγω της παραλλαγής.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του Γυμνασίου.)

2 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Οκτ 05, 2026 11:23 am
Από μέγιστο αθροίσματος σε άθροισμα μεγίστων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Οκτ 05, 2026 11:06 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 30, 2026 10:30 pm

μέγιστο-αθροίσματος

.
Αν $a,\,b,\,c,\,d$ πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι

$\max (a+c,\,b+d) \le \max (a,b) + \max (c,d) $

Υπάρχουν διάφορες λύσεις.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.

.

3 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Οκτ 05, 2026 11:06 am
Τομές συνόλων

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Σάβ Οκτ 03, 2026 12:50 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 30, 2026 10:42 pm

τομές-συνόλων

.
Δίνονται τα σύνολα

$Α= \{3n+1| n\in \mathbb Z\}, \, B= \{4n+23| n\in \mathbb Z\}, \, C= \{4n-1| n\in \mathbb Z\}, \, D= \{3n+19| n\in \mathbb Z\} $.

Δείξτε ότι $A \cap B= C \cap D$

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

2 Απαντήσεις

212 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Σάβ Οκτ 03, 2026 12:50 am
Aνισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Οκτ 02, 2026 8:26 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Παρ Οκτ 02, 2026 5:22 pm

Aνισότητα

Αν $a,b,c,d$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί , να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

$|ac-bd|\leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|.$

1 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Οκτ 02, 2026 8:26 pm
Αδύνατη υπό συνθήκες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 04, 2026 3:56 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 07, 2023 8:12 pm

θεωρία-αριθμών

Έστω $\displaystyle{a , b}$ φυσικοί αριθμοί και θεωρούμε την εξίσωση:

$\displaystyle{2a^2 +b = a + b^3}$

(α) (Το εύκολο):

Αν $\displaystyle{a}$ περιττός, δείξτε ότι η εξίσωση είναι αδύνατη

(β) (Το λίγο δύσκολο):

Αν E.K.Π$\displaystyle{(a ,...

1 Απαντήσεις

1037 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 04, 2026 3:56 pm
Αφύσικος φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34 « Δευ Αύγ 24, 2026 10:33 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 23, 2026 9:07 am

ρίζα-φυσικού

.
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί φυσικοί αριθμοί $n$ τέτοιοι ώστε o $\sqrt {n+7}$ είναι φυσικός.

(Είδα παραλλαγή της σε ξένη εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα, και μου άρεσε. Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του Γυμνασίου. )

4 Απαντήσεις

305 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Fotis34
Δευ Αύγ 24, 2026 10:33 pm
Εκθετική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Αύγ 17, 2026 12:20 am
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 16, 2026 12:19 am

Εκθετική-εξίσωση

Εκθετική-Εξίσωση

εκθετική-εξίσωση

.
Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $4^x+9^x+1^x=2^{\color {red}x}+3^x+6^x$.

(Την είδα στο ίντερνετ και μου άρεσε. Έχω υπόψη μου δύο τρόπους λύσης.)

Διόρθωσα τυπογραφικό. Είναι $2^x$ αντί $2^2$.

ΣΥΓΝΩΜΗ

(Η λύση που ακολουθεί έχει την...

8 Απαντήσεις

348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Αύγ 17, 2026 12:20 am
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Αύγ 15, 2026 5:47 pm
Απαντήσεις: 2
από mick7 » Σάβ Αύγ 15, 2026 4:21 pm

Εξίσωση

εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση στους (θετικούς) ακέραιους.

$(n!)^2 = n^3 + n^2$

οπου ( ! ) παριστάνει το παραγοντικό.

2 Απαντήσεις

180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 15, 2026 5:47 pm
Άντε βρες τον

Τελευταία δημοσίευση από Dinhoo37 « Κυρ Αύγ 02, 2026 3:10 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 02, 2026 1:20 pm

Μεγιστός-κοινός-διαιρέτης

.
Ποιος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των αριθμών $2^{2025}+2^{2026}$ και $3^{2025}+3^{2026}$;

(Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

1 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dinhoo37
Κυρ Αύγ 02, 2026 3:10 pm
Φυσικοί ανάμεσα σε αφύσικους

Τελευταία δημοσίευση από Dinhoo37 « Πέμ Ιούλ 30, 2026 7:06 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιούλ 28, 2026 11:56 pm

Φυσικοί

φυσικοί

.
Έστω $N$ θετικός φυσικός αριθμός. Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν μεταξύ του $\sqrt {N^2+N+1}$ και του $\sqrt {9N^2+N+1}$;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μικρούς μας μαθητές).

1 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dinhoo37
Πέμ Ιούλ 30, 2026 7:06 am
Τον κύριο Vieta ούτε που τον έχω ακούσει.

Τελευταία δημοσίευση από kfd « Παρ Ιούλ 17, 2026 8:57 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιούλ 16, 2026 8:47 pm

χωρίς-Vieta

.
Ο κύριος Τζίνης μελετούσε την εξίσωση $(x^2+1)(2^x+2^{-x} )= 20x^2$. Διαπίστωσε, πολύ σωστά, ότι έχει 4 ρίζες, αλλά δεν μας είπε τις τιμές τους. Εμείς όμως μπορούμε να βρούμε το άθροισμα των τεσσάρων ριζών.

Πόσο είναι το άθροισμα των τεσσάρων...

1 Απαντήσεις

261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kfd
Παρ Ιούλ 17, 2026 8:57 pm
Διάστημα με φυσικούς αριθμούς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιουν 30, 2026 5:58 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 29, 2026 8:36 am

διαστημα-με-φυσικούς

Ποιος είναι ο μικρότερος φυσικός αριθμός $n$ έτσι ώστε το ανοικτό διάστημα $\left ( \dfrac {n+8}{2}, \dfrac {2n+14}{3} \right )$ να περιέχει τουλάχιστον τέσσερις φυσικούς αριθμούς;

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μικρούς μας μαθητές.)

4 Απαντήσεις

394 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιουν 30, 2026 5:58 pm
Κολόνες της ΔΕΗ

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Τρί Ιουν 23, 2026 11:14 pm
Απαντήσεις: 11
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 20, 2026 11:22 am

κολόνες-της-ΔΕΗ

ΔΕΗ.png
.
Σε έναν δρόμο μήκους 270 m υπάρχουν τρεις κολόνες της ΔΕΗ, όπως δείχνει η εικόνα. Οι μεταξύ τους αποστάσεις είναι 126 m και 144 m. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από κολόνες που πρέπει να προστεθούν στα ενδιάμεσα σημεία αν...

11 Απαντήσεις

507 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Τρί Ιουν 23, 2026 11:14 pm
Πόσοι στέκονται στην ουρά;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 20, 2026 1:38 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιουν 17, 2026 6:22 pm

.
Ο Γιάννης και οι συμμαθητές του στέκονται σε μια ουρά, ο ένας πίσω από τον άλλο. Το πλήθος τους είναι περιττός αριθμός, και μάλιστα πολλαπλάσιο του 3 . Ο Γιάννης στέκεται ακριβώς στην μέση της ουράς. Παρατήρησε ότι οι δύο καλύτεροί του φίλοι...

3 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 20, 2026 1:38 pm
Μοναδιαία κλάσματα

Τελευταία δημοσίευση από athanasio « Τετ Ιουν 17, 2026 1:13 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Ιουν 16, 2026 12:41 pm

εξίσωση

Εξίσωση

Κλάσματα

κλάσματα

μοναδιαία

Να λυθεί η εξίσωση : \dfrac{1}{x^2+x-2}+\dfrac{1}{x^2-5x+4}+\dfrac{1}{x^2+7x+10}+\dfrac{1}{x^2+13x+40}=\dfrac{1}{16}

5 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από athanasio
Τετ Ιουν 17, 2026 1:13 pm
Ακολουθία ψηφίων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιουν 17, 2026 1:52 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 09, 2026 12:58 pm

ακολουθία-ψηφίων

.
Μία εκτυπωτική μηχανή δουλεύει ως εξής: Στην αρχή της δίνουν ένα κατάλογο από τέσσερις μονοψήφιους αριθμούς. Μετά η μηχανή συνεχίζει τον κατάλογο τυπώνοντας το μικρότερο από τα ψηφία 0 έως 9 το οποίο είναι διαφορετικό από καθένα από τα τέσσερα...

2 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιουν 17, 2026 1:52 am
Άθροισμα τεσσάρων κύβων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Ιουν 11, 2026 11:00 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιουν 06, 2026 4:57 pm

άθροισμα-τεσσάρων-κύβων

.
Να βρεθούν τέσσερις διαφορετικοί φυσικοί αριθμοί $a,\,b,\, c,\, d$ με $a^3+b^3+c^3+d^3=10 0^{2026}$

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας.)

Edit. 'Εκανα διόρθωση στην εκφώνηση.

.

4 Απαντήσεις

401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Ιουν 11, 2026 11:00 am
Μα πόσες ρίζες βλέπω;

Τελευταία δημοσίευση από athanasio « Παρ Ιουν 05, 2026 10:06 am
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιουν 03, 2026 8:53 am

εκθετική-με-ρίζες

Να αποδειχθεί ότι όλες οι παραστάσεις της μορφής

$\displaystyle{\sqrt 2 ^{\sqrt 2 ^{\sqrt 2 ^{\sqrt 2 ^{\sqrt 2^{\sqrt 2}} }}$ είναι μικρότερες του $2$.

(Οι $\displaystyle{\sqrt 2}}$ μπορεί να είναι όσες θέλουμε, αλλά μου αρκεί να ασχοληθείτε...

5 Απαντήσεις

349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από athanasio
Παρ Ιουν 05, 2026 10:06 am
Μη τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Πέμ Ιουν 04, 2026 11:02 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 02, 2026 4:22 pm

μη-τέλειο-τετράγωνο

Να αποδειχθεί με γνώσεις Α' Γυμνασίου ότι για οποιοδήποτε $n\in \mathbb N^*$ ο αριθμός $n^4-5n+1$ δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για του μαθητές μας. Πρόκειται για γνωστό τύπο άσκησης, αλλά επειδή συνήθως αντιμετωπίζεται με...

1 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Πέμ Ιουν 04, 2026 11:02 am
Δύναμη της δύναμης

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Ιουν 04, 2026 9:44 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 02, 2026 4:47 pm

δύναμη-της-δύναμης

.
Αν $\displaystyle{2^ {2^x} + 4^ {2^x}=56}$,

να βρεθεί η τιμή του $\displaystyle{\, 2^{2^ {2^x} } }$

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου.)

1 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Ιουν 04, 2026 9:44 am
Πολλαπλάσιο του 12

Τελευταία δημοσίευση από math23 « Τρί Ιουν 02, 2026 8:29 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 02, 2026 5:15 pm

πολλαπλάσιο-του-12

Έστω $k, \, m, \, n$ ακέραιοι που ικανοποιούν $3k+8m+12n=0$. Να αποδείξετε ότν ο $km$ είναι πολλαπλάσιο του $12$,

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας Γυμνασίου.)

1 Απαντήσεις

193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από math23
Τρί Ιουν 02, 2026 8:29 pm
Μία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μάιος 01, 2026 10:52 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Μάιος 01, 2026 9:37 pm

γεωμετρία

ισότητα

Με τους σύνηθεις συμβολισμούς, να δειχθεί ότι σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει:

$\displaystyle{s^2 = b^2 \cos^2 \frac{C}{2} + c^2 \cos^2 \frac{B}{2} + 2bc \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} \sin \frac{A}{2}}$

Η προθεσμία έχει παρέλθει για την υποβολή...

1 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μάιος 01, 2026 10:52 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 239 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτή τη Δ. Συζήτηση