Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

6015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

156105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κριτήριο ισοσκελούς 2

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Αύγ 15, 2018 11:10 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Αύγ 15, 2018 7:06 pm

βαρύκεντρο

Κριτήριο ισοσκελούς.2.png
$D$ είναι ένα σημείο της πλευράς $BC$ τριγώνου $ABC$ ώστε $AB+BD=AC+CD.$ Τα σημεία $B, C$

και τα βαρύκεντρα $E, F$ των τριγώνων $ABD, ACD$ είναι ομοκυκλικά. Να δείξετε ότι $AB=AC.$

Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι ακριβές.

1 Απαντήσεις

57 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Αύγ 15, 2018 11:10 pm
Η ομορφιά της κατασκευής

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Αύγ 11, 2018 7:56 pm
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Παρ Αύγ 10, 2018 8:17 pm

Γωνία

Διχοτόμος

Εμβαδόν

Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$ αν γνωρίζουμε : Το εμβαδόν του $E = {k^2}$ , τη γωνία $A$ και το μήκος της διχοτόμου του $AD = d$.

4 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Αύγ 11, 2018 7:56 pm
Παράξενο μέγιστο 8

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 28, 2018 5:52 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Ιούλ 28, 2018 11:06 am

χορδή

Παράξενο μέγιστο 8.png Στην μήκους $8$ χορδή $EF$ του κύκλου $(O,5)$ κινείται σημείο $S$ .

Η κάθετη του τμήματος $OS$ στο $O$ , τέμνει τον κύκλο στο σημείο $P$ .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ( κυρτού ) τετραπλεύρου $OSFP$ .

1 Απαντήσεις

131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 28, 2018 5:52 pm
Καρτεσιανά κατατόπια

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 28, 2018 8:58 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Ιούλ 28, 2018 8:06 am

εφάπτεται-εξωτερικά

Καρτεσιανά κατατόπια.png Σημείο $S$ κινείται επί του κύκλου $(Q)$ , με εξίσωση : $(x-2)^2+y^2=4$ .

α) Κατασκευάστε νέο κύκλο , κέντρου $K$ , ο οποίος να διέρχεται από

το σημείο $P(-2,0)$ και στον οποίο ο $(Q)$ να εφάπτεται εσωτερικά .

β) Βρείτε...

1 Απαντήσεις

79 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 28, 2018 8:58 am
Ο κύκλος των κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Ιούλ 27, 2018 1:27 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Ιούλ 27, 2018 9:44 am

εφαπτόμενοι-κύκλοι

Ο κύκλος των κύκλων.png Οι κύκλοι $(K)$ και $(Q)$ εφάπτονται εσωτερικά στον κύκλο $O:x^2+y^2=16$

και μεταξύ τους στο σημείο $S(2,1)$ . Βρείτε τις εξισώσεις των δύο αυτών κύκλων .

2 Απαντήσεις

116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Ιούλ 27, 2018 1:27 pm
Σχέση τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιούλ 22, 2018 7:57 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιούλ 19, 2018 7:51 am

διχοτόμος

Σχέση τμημάτων.png Η $QD$ είναι διχοτόμος του τριγώνου $QAB$ και η $OT$ κάθετη σ' αυτή τη διχοτόμο .

Δείξτε ότι : $TB=4SA$ . Μέχρι τη δύση του ήλιου του Πρ. Ηλία , μόνο για μαθητές .

2 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιούλ 22, 2018 7:57 pm
Έγκυκλο γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Ιούλ 22, 2018 12:27 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιούλ 08, 2018 1:48 pm

κύκλος

Με αφορμή το πρόβλημα του Ορέστη εδώ και δεδομένου των απαντήσεων και των τύπων που δόθηκαν.

Έστω ότι τα σημεία $A_{0}, A_{1}, ... , A_{n-2}, A_{n-1}$ διαιρούν το μοναδιαίο κύκλο σε $n$ ίσα τμήματα. Να υπολογίσετε το γινόμενο

$\Pi_{n} =...

4 Απαντήσεις

294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιούλ 22, 2018 12:27 pm
Παράξενο μέγιστο 4

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιούλ 18, 2018 9:36 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Ιούλ 17, 2018 8:38 pm

ημικύκλιο

Παράξενο μέγιστο 2.png Σημείο $S$ κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου $AB=2r$ και η $SD$ είναι διχοτόμος

στο τρίγωνο $SAB$ . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του $(SDB)$ .

1 Απαντήσεις

131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιούλ 18, 2018 9:36 am
Μέγιστο γινόμενο 10

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τετ Ιουν 27, 2018 9:35 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Ιουν 20, 2018 2:40 pm

ημικύκλιο

Μέγιστο γινόμενο 11.png Σημείο $S$ κινείται σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και $T$ είναι η προβολή του στη διάμετρο .

Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του γινομένου : $(SA\cdot ST)$ ... $48$ ώρες , μόνο για μαθητές .

3 Απαντήσεις

221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τετ Ιουν 27, 2018 9:35 am
Διπλάσιο και μισό

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Ιουν 27, 2018 12:34 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Ιουν 26, 2018 10:48 am

τεταρτοκύκλιο

Διπλάσιο και μισό.png Στην προέκταση της ακτίνας $OA=r$ , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ ,θεωρούμε σημείο $S$

και στην προέκταση της $OB$ σημείο $T$ , ώστε $ST=2r$ . Η $ST$ τέμνει το τόξο στα

σημεία $P,Q$ . Για ποια θέση του $S$ είναι...

2 Απαντήσεις

159 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Ιουν 27, 2018 12:34 am
Πρόοδος σε τραπέζιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Ιουν 18, 2018 10:29 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Ιουν 14, 2018 7:10 pm

τραπέζιο

αριθμητική-πρόοδος

Πρόοδος σε τραπέζιο.png
Δίνεται τραπέζιο $ABCD$ με $\widehat A=\widehat D=90^\circ$ και $AB=a, CD=b, a
$AD, BC$ θεωρούμε τα σημεία $P, Q$ αντίστοιχα, ώστε $PQ||AB$ και $(ABQP)=(PQCD).$

α. Να υπολογίσετε το τμήμα $PQ=c,$...

2 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Ιουν 18, 2018 10:29 am
Μικρότερο δεν γίνεται

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Ιουν 02, 2018 11:23 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Ιουν 02, 2018 9:41 am

τεταρτοκύκλιο

Μικρότερο δεν γίνεται.png Το $M$ είναι το μέσο της ακτίνας $OA=4$ του τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ . Τα σημεία $S,T$

κινούνται επί του τόξου και της $OB$ αντίστοιχα , έτσι ώστε $\widehat{SMT}=90^0$ . Εξετάστε

αν αληθεύει ο ισχυρισμός...

2 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Ιουν 02, 2018 11:23 am
Δημιουργία ισοσκελούς 4

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιουν 01, 2018 8:40 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Μάιος 31, 2018 10:41 pm

γωνία

Δημιουργία ισοσκελούς.png Ο μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας $\hat{O}$ , με τα δεδομένα του σχήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου $(L)$ επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της $\hat{O}$ , ώστε

το τμήμα $TS$ της κοινής εσωτερικής...

3 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιουν 01, 2018 8:40 am
Κατασκευή ορθογωνίου 2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Μάιος 28, 2018 9:48 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Μάιος 27, 2018 7:51 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

Κατασκευή ορθογωνίου 2.png Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , στο οποίο , αν με σημεία $S,T$

τριχοτομήσουμε την υποτείνουσα $BC$ , η γωνία $\widehat{SAT}$ να έχει μέτρο $30^0$ .

2 Απαντήσεις

109 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Μάιος 28, 2018 9:48 am
Μέγιστη απομάκρυνση

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Μάιος 22, 2018 12:47 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Μάιος 21, 2018 7:34 pm

ορθογώνιο-και-ισοσκελές

Μέγιστη απομάκρυνση.png Στην προέκταση της μήκους $8$ υποτείνουσας του ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , βρίσκεται σημείο $P$ , ώστε $CP=4$ . Σημείο $S$ κινείται

επί της $AC$ . Η κάθετη του $PS$ στο $S$ , τέμνει την...

2 Απαντήσεις

123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 22, 2018 12:47 am
Πάλι παρέα σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μάιος 21, 2018 1:29 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Μάιος 11, 2018 1:54 pm

περίκεντρο

ακέραιες-πλευρές

έγκεντρο

Πάλι παρέα σε κύκλο.png
Σε τρίγωνο $ABC$ τα σημεία $A, I, O, C$ είναι ομοκυκλικά (όπου $I$ το έγκεντρο και $O$ το περίκεντρο).

Ο κύκλος αυτός τέμνει τη $BC$ σε ένα σημείο $D$ ώστε $DC=3.$ Να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου $ABC$

αν γνωρίζετε...

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μάιος 21, 2018 1:29 am
Το τμήμα ΟΙ

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Μάιος 20, 2018 12:11 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Κυρ Μάιος 06, 2018 11:01 am

περίκεντρο

έγκεντρο

Το τμήμα ΟΙ.png
Στο τρίγωνο $ABC$ είναι $I$ το έγκεντρο και $O$ το περίκεντρο. Αν γνωρίζουμε ότι $OI||BC$ και $\displaystyle \tan (B - C) = \frac{{24}}{7},$

να υπολογίσετε: α) το $\displaystyle \sin \frac{A}{2}$ ...................... και β) το...

3 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Μάιος 20, 2018 12:11 am
Ο συντομότερος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Μάιος 19, 2018 11:59 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Μάιος 19, 2018 9:54 am

ημικύκλιο

Ο συντομότερος λόγος.png Στο σχήμα είναι : $OA=R , AB=2R$ . Σημείο $S$ κινείται σε ευθεία κάθετη προς την $OB$.

Φέρω ευθεία παράλληλη από το $S$ προς την $OB$ , η οποία τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $T$ .

Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του λόγου...

3 Απαντήσεις

155 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Μάιος 19, 2018 11:59 am
Λόγος αποστάσεων

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Παρ Μάιος 18, 2018 2:09 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Μάιος 17, 2018 9:00 pm

τετράγωνο

Λόγος αποστάσεων.png Το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $BC=a$ , τετραγώνου $ABCD$ , ενώ το $N$ είναι

σημείο της $CD$ , ώστε : $\widehat{MAN}=45^0$ . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{CS}{CP}$ των αποστάσεων

της κορυφής $C$ από τις ευθείες $AM$ και $AN$...

3 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Μάιος 18, 2018 2:09 am
Διπλάσια γωνία 33

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Μάιος 13, 2018 5:47 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Σάβ Μάιος 12, 2018 7:56 pm

διπλάσια-γωνία

Διπλάσια γωνία.png Βρείτε σημείο $S$ του ημιάξονα $Ox$ , ώστε : $2\widehat{ASO}=\widehat{BSx}$

4 Απαντήσεις

206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Μάιος 13, 2018 5:47 pm
Εφαπτομενικός μέσος

Τελευταία δημοσίευση από AIAS « Κυρ Μάιος 13, 2018 12:27 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Μάιος 13, 2018 10:13 am

εφαπτομενικός--μέσος

Εφαπτομενικός μέσος.png Τμήμα $AB$ διαιρείται με σημείο $S$ σε δύο τμήματα $AS=a$ και $SB=b $ , με $ a\leq b$ .

Γράφω τους κύκλους $(A,AS) , (B,BS)$ και φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $AP,BT$ .

α) Υπολογίστε το $PT=t$ , συναρτήσει των $a,b$ .

β)...

2 Απαντήσεις

141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AIAS
Κυρ Μάιος 13, 2018 12:27 pm
σε στοίχιση

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Μάιος 09, 2018 11:31 am
Απαντήσεις: 2
από Doloros » Τρί Μάιος 08, 2018 11:21 pm

Τομές-ευθειών

Τομές-κύκλων

στοιχισμένα

Μετακινούνται με στοίχιση.png

Έστω τρίγωνο $ABC$.

Κύκλος $(O)$ διέρχεται από τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ , τέμνει δε τις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$

αντίστοιχα . Οι $BE\,\,\kappa \alpha \iota...

2 Απαντήσεις

174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Μάιος 09, 2018 11:31 am
Γεωμετρικός τόπος κορυφής

Τελευταία δημοσίευση από mixtzo « Πέμ Μάιος 03, 2018 8:36 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Απρ 30, 2018 7:04 pm

βαρύκεντρο

γεωμετρικός-τόπος

ορθόκεντρο

Γεωμετρικός τόπος κορυφής.png
Η βάση $BC=a$ τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή κατά θέση και μέγεθος, ενώ η κορυφή του $A$ μεταβάλλεται. Αν $H, G$

είναι αντίστοιχα το ορθόκεντρο και το βαρύκεντρο του τριγώνου και το μέσο $N$ του $HG$ είναι σημείο της...

3 Απαντήσεις

300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mixtzo
Πέμ Μάιος 03, 2018 8:36 pm
Άλλη τοποθέτηση

Τελευταία δημοσίευση από AIAS « Τρί Μάιος 01, 2018 5:15 pm
Απαντήσεις: 3
από Doloros » Τρί Μάιος 01, 2018 12:49 am

Τρίγωνο-τμήμα-λόγος

Καλό Μήνα

Αλλη τοποθέτηση.png

Δίδεται σταθερό τρίγωνο $ABC$ και σταθερό ευθύγραμμο τμήμα $k$.

Να βρείτε σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E$ πάνω στις $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ έτσι ώστε :

$DE = k$ και $\dfrac{{DB}}{{EC}} =...

3 Απαντήσεις

192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AIAS
Τρί Μάιος 01, 2018 5:15 pm
Λόγος από διχοτόμηση

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Απρ 29, 2018 2:30 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Σάβ Απρ 28, 2018 7:27 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

διχοτόμος

διάμεσος

Λόγος από διχοτόμηση.png
Έστω $BD$ η διχοτόμος και $BM$ η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^0).$

Αν η $BM$ διχοτομεί τη γωνία $D\widehat BC,$ να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{5}{2} < \frac{a}{c} < 3$

Προαιρετικό: Στη συνέχεια...

1 Απαντήσεις

117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Απρ 29, 2018 2:30 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση