Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 139 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

7035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

6917 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

22932 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83104 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

96872 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

157280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πλήθος λύσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ « Σάβ Δεκ 15, 2018 5:53 pm
Απαντήσεις: 7
από Xriiiiistos » Τετ Δεκ 12, 2018 4:56 pm

ακέραιος-αριθμός

Πόσα ακέραια ζεύγοι αριθμών $x>y$ υπάρχουν ώστε $16/x^{2}+y^{2}$ και $x^{2}+y^{2}< 500$;

7 Απαντήσεις

325 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Δεκ 15, 2018 5:53 pm
Διτοπία

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Σάβ Δεκ 01, 2018 9:36 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Σάβ Δεκ 01, 2018 9:21 am

γεωμετρικός--τόπος

Διτοπία.png Η ευθεία $y=-2$ τέμνει τον κύκλο $x^2+y^2=9$ στα σημεία $B,C$ . Σημείο $A$ κινείται

στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Βρείτε τους γεωμετρικούς τόπους ( την καρτεσιανή τους έκφραση ) :

α) του μέσου $M$ της πλευράς $AB$ ... β)...

6 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Σάβ Δεκ 01, 2018 9:36 pm
Ορθογωνιακός πόλεμος

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Νοέμ 30, 2018 1:50 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Νοέμ 30, 2018 9:28 am

ορθογώνια

Ορθογωνιακός πόλεμος.png Το πορτοκαλί ορθογώνιο δημιουργήθηκε θεωρώντας $AT=CE$ .

α) Συγκρίνατε τα εμβαδά των δύο ορθογωνίων .

β) Αν : $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$ , πόσο πρέπει να είναι το $AT$ , ώστε : $\dfrac{PT}{PQ}=\dfrac{1}{2}$ ;

1 Απαντήσεις

91 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Νοέμ 30, 2018 1:50 pm
Τριγωνομετρική σχέση

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Δευ Νοέμ 26, 2018 6:41 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Νοέμ 23, 2018 1:21 pm

μέσο-πλευράς

έγκεντρο

περίκυκλος

Τριγωνομετρική σχέση.png Έστω $I$ το έγκεντρο τριγώνου $ABC$ και $N$ το σημείο στο οποίο η $AI$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου. Αν $M$ είναι

το μέσο της $BC$ και $MI=MN,$ να βρείτε μία τριγωνομετρική σχέση ανάμεσα στις γωνίες $\widehat B$ και...

2 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Δευ Νοέμ 26, 2018 6:41 pm
Δεινόν το κέντρα υπολογίζειν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Νοέμ 24, 2018 9:18 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 24, 2018 7:56 am

κέντρα

Δεινόν το κέντρα υπολογίζειν.png Τρίγωνο έχει κορυφές τα σημεία : $A(0,5) , B(-1,0)$ και $C(5,0)$ . Βρείτε το κέντρο $K$

του περικύκλου του . Από σημείο $S$ της βάσης του , φέρουμε κάθετες προς τις ακτίνες

$KB , KC$ , οι οποίες τέμνουν τις...

3 Απαντήσεις

164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Νοέμ 24, 2018 9:18 pm
Κι άλλη κάθετη

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Νοέμ 19, 2018 5:16 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Νοέμ 18, 2018 8:24 pm

προβολή

Κι άλλη κάθετη.png Ευθεία διερχόμενη από το σημείο $S(2,4)$ τέμνει την $\varepsilon : y=\dfrac{1}{3}x$ , στο σημείο $P$ , τον ημιάξονα

$Ox$ στο $T$ και έστω $P'$ η προβολή του $P$ στον $Ox$ . Άλλη ευθεία διερχόμενη από το $Q(3,-3)$

και το $P'$ ,...

2 Απαντήσεις

106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Νοέμ 19, 2018 5:16 am
Προπαντός ακεραιότητα !

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:05 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 17, 2018 9:06 pm

περίμετρος

Προπαντός ακεραιότητα.png Στο εσωτερικό της οξείας γωνίας που σχηματίζει ο ημιάξονας $Ox$ με την (ημι)ευθεία $y=x$ ,

βρίσκεται σημείο $A(k,n)$ . Επιλέξτε σημεία $B,C$ στις πλευρές της γωνίας , ώστε το τρίγωνο

$\displaystyle ABC$ να έχει την...

1 Απαντήσεις

99 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Νοέμ 17, 2018 10:05 pm
Τουλάχιστον

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Νοέμ 16, 2018 9:41 am
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Νοέμ 15, 2018 2:28 pm

άθροισμα-ριζών

Υπολογίστε το ελάχιστο της παράστασης : $\sqrt{(2x+3)^2+144}+2\sqrt{(x-2)^2+36}$

6 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Νοέμ 16, 2018 9:41 am
Ακτινάκι

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Νοέμ 15, 2018 1:49 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Νοέμ 14, 2018 8:35 pm

τρισεφαπτόμενος

Ακτινάκι.png Το μεγάλο ημικύκλιο έχει ακτίνα $OA=18$ . Υπολογίστε την ακτίνα του τρισεφαπτόμενου κύκλου .

3 Απαντήσεις

126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Νοέμ 15, 2018 1:49 pm
Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Δευ Νοέμ 12, 2018 2:11 pm
Απαντήσεις: 3
από KDORTSI » Κυρ Νοέμ 11, 2018 11:22 pm

πενταψήψιος-αριθμός

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος:
$\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}$
έχει ψηφία τέτοια ώστε:
$\displaystyle{0 Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του...

3 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Δευ Νοέμ 12, 2018 2:11 pm
Ενδιαφέρουσα γωνία

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Νοέμ 06, 2018 2:48 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Νοέμ 05, 2018 8:15 pm

γωνία

Ενδιαφέρουσα γωνία.png Οι αριθμοί $a,b$ είναι θετικοί και μικρότεροι από το μήκος της ακτίνας του κύκλου : $x^2+y^2=r^2$ .

Ονομάζω $A$ το σημείο του πρώτου τεταρτημορίου , στο οποίο η ευθεία $x=a$ τέμνει τον κύκλο

και $B$ , το σημείο του τετάρτου...

1 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Νοέμ 06, 2018 2:48 am
Κύκλοι σε τομέα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Οκτ 30, 2018 7:53 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Οκτ 29, 2018 12:04 pm

κυκλικός--τομέας

Κύκλοι σε τομέα.png Σε κυκλικό τομέα ακτίνας $18$ εγγράψαμε έναν μεγάλο κύκλο ακτίνας $5$ και έναν μικρό κύκλο ,

του οποίου βρείτε την ακτίνα , καθώς και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ . ( $S$ σημείο επαφής )

1 Απαντήσεις

93 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Οκτ 30, 2018 7:53 am
Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Οκτ 28, 2018 8:54 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Κυρ Οκτ 28, 2018 8:21 am

απόστημα

χορδή

Αύξηση αποστήματος , μείωση απόστασης.png Το σημείο $S$ είναι ο νότιος πόλος κύκλου $(O,r)$ , ενώ η $AB$ είναι οριζόντια χορδή

του βορείου ημικυκλίου . Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $S,B$ τέμνονται στο $P$ .

α) Υπολογίστε το μήκος $\ell(x)$ του...

4 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 28, 2018 8:54 pm
Μαγική σταθερότητα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Οκτ 26, 2018 7:47 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Παρ Οκτ 26, 2018 1:40 pm

παραβολή

Μαγική σταθερότητα.png Σημείο $S$ , κινείται επί του δεξιού κλάδου της παραβολής με εξίσωση : $f(x)=kx^2 , k>0$ .

Το τμήμα $OS$ και η εφαπτομένη της καμπύλης στο $S$ , σχηματίζουν την ( οξεία ) γωνία $\theta$ .

Χρησιμοποιώντας κατάλληλο...

5 Απαντήσεις

141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Οκτ 26, 2018 7:47 pm
Επιδιχοτομικός λόγος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Οκτ 24, 2018 12:58 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Οκτ 23, 2018 6:36 pm

διχοτόμος

Επιδιχοτομικός λόγος.png Βλέπετε ένα τρίγωνο και τη διχοτόμο του $AD$ . Σημείο $S$ κινείται επί της $AD$ .

Όταν το $S$ βρεθεί στις οριακές ( ακραίες ) του θέσεις $A$ ή $D$ , ο λόγος $\dfrac{SB}{SC}$ ,

ισούται φυσικά με $\dfrac{1}{2}$ ....

5 Απαντήσεις

166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Οκτ 24, 2018 12:58 pm
Διπλάσια γωνία 40

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Οκτ 23, 2018 1:08 pm
Απαντήσεις: 17
από KARKAR » Πέμ Οκτ 18, 2018 1:32 pm

ορθογώνιο--τρίγωνο

Διπλάσια γωνία.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος , δείξτε ότι $\omega=2\theta$ . Λύσεις

με χρήση τριγωνομετρίας δεκτές , αν και όχι ιδιαίτερα επιθυμητές :mrgreen:

17 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Οκτ 23, 2018 1:08 pm
Σικέ διχοτόμηση

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Οκτ 21, 2018 10:53 am
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Παρ Οκτ 19, 2018 9:19 pm

τετράγωνο

Σικέ διχοτόμηση.png Στην πλευρά $BC$ του - πλευράς $a$ - τετραγώνου $ABCD$ βρίσκεται σημείο $S$ . Η διχοτόμος

της $\widehat{DAS}$ , τέμνει την $DC$ σε σημείο $T$ , ώστε : $DT=\dfrac{2a}{3}$ . Υπολογίστε το $BS (=x ) $ .

8 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Οκτ 21, 2018 10:53 am
Η διαφορά μεγάλωσε

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Οκτ 18, 2018 10:53 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Οκτ 18, 2018 8:02 pm

διαφορά

Η διαφορά μεγάλωσε.png Σημείο $S$ κινείται επί του άξονα $x'x$ . Ενδιαφερόμαστε για τη διαφορά $SA-SB$

α) Είναι δυνατόν η διαφορά αυτή να πάρει αρνητικές τιμές ;

β) Για ποια θέση του $S$ μεγιστοποιείται η διαφορά αυτή και πόση είναι τότε ;

2 Απαντήσεις

140 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Οκτ 18, 2018 10:53 pm
Επικαμπύλιο μέσο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Οκτ 06, 2018 2:18 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Οκτ 06, 2018 11:16 am

καμπύλη

Επικαμπύλιο μέσο.png Τμήμα $AB$ έχει τα δύο άκρα του επί των ημιαξόνων $Ox,Oy$ και διέρχεται από το σημείο $S(3,3)$ .

Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του $M$ , είναι η καμπύλη : $f(x)=\dfrac{3x}{2x-3},x>\dfrac{3}{2}$ .

Ποιος θα ήταν ο...

1 Απαντήσεις

78 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Οκτ 06, 2018 2:18 pm
Επαφές στο εσωτερικό

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Πέμ Οκτ 04, 2018 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Οκτ 04, 2018 7:40 pm

εφάπτεται--εσωτερικά

Επαφές στο εσωτερικό.png Ο κύκλος $(K,r)$ εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου $(O,R ) , ( R>2r )$ .

Χορδή $PT$ του μεγάλου κύκλου , εφάπτεται του μικρού στο σημείο $S$ .

α) Υπολογίστε το γινόμενο $PS\cdot ST$ , όταν η $PT$ είναι διάμετρος .

β)...

1 Απαντήσεις

105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Πέμ Οκτ 04, 2018 11:03 pm
Ιδιότητα του χαρταετού

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Σεπ 21, 2018 6:19 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Σεπ 20, 2018 8:24 pm

χαρταετός

Ιδιότητα χαρταετού.png Στον χαρταετό $ABCD$ , με ορθές τις γωνίες $\hat{B} ,\hat{D}$ , το $S$ είναι σημείο του τόξου

του τομέα $A\overset{\frown}{BD}$ . Αν $SP=1$ και $SQ=2$ , υπολογίστε την απόσταση $ST$ .

1 Απαντήσεις

144 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Σεπ 21, 2018 6:19 pm
Στο κυνήγι της παραλληλίας

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Σεπ 15, 2018 9:52 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Σεπ 13, 2018 7:52 pm

τετράπλευρο

Επιδίωξη παραλληλίας.png Στην πλευρά $AB$ του τετραπλεύρου του σχήματος κινείται σημείο $S$ . Τα τμήματα

$SD$ και $SC$ τέμνουν τις διαγωνίους $AC , BD$ στα σημεία $P,Q$ αντίστοιχα .

Για ποια θέση του $S$ προκύπτει : $PQ\parallel AB$ ;

1 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Σεπ 15, 2018 9:52 am
Σε 15-γωνο

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Σεπ 08, 2018 11:56 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 1:07 am

εμβαδό

Θεωρούμε κυρτό 15-γωνο με περίμετρο 21. Να δείξετε ότι υπάρχουν τρεις (διαφορετικές ανά δύο) κορυφές του 15-γώνου που σχηματίζουν τρίγωνο με εμβαδό μικρότερο από 1.

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Σεπ 08, 2018 11:56 pm
Πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Σάβ Σεπ 08, 2018 3:47 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 12:49 am

πρώτος

Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που μπορούν να γραφούν τόσο ως άθροισμα όσο και ως διαφορά δύο πρώτων.

1 Απαντήσεις

170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Σάβ Σεπ 08, 2018 3:47 pm
Διαιρετότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Σεπ 08, 2018 12:02 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 08, 2018 12:52 am

διαιρετότητα

Έστω $m$ και $n$ θετικοί ακέραιοι και $p$ πρώτος έτσι, ώστε $m < n < p.$
Επιπλέον ισχύει ότι $p | m^2 + 1$ και $p | n^2 + 1.$ Να δείξετε ότι $p | mn - 1. $

1 Απαντήσεις

149 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Σεπ 08, 2018 12:02 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 139 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση