Απάτητος τόπος

KARKAR · #1

: Απάτητος τόπος.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές

Από το σημείο

S(-4 , 0 )

, φέρουμε προς τον κύκλο x^2+y^2=4

, το εφαπτόμενο τμήμα

και την μεταβλητή τέμνουσα STQ

. Να βρεθεί η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου

του κέντρου

, του κύκλου που διέρχεται από τα P , Q

και το μέσο

του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Αύγ 14, 2026 5:48 pm Απάτητος τόπος.pngΑπό το σημείο $S(-4 , 0 )$ , φέρουμε προς τον κύκλο , το εφαπτόμενο τμήμα

και την μεταβλητή τέμνουσα . Να βρεθεί η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου

του κέντρου , του κύκλου που διέρχεται από τα και το μέσο του τμήματος .

$\bullet$ Αν το

είναι στο βόρειο ημικύκλιο, εύκολα βρίσκω

P(-1,\sqrt 3)

και

ST\cdot SQ=SP^2=12.

Είναι όμως,

SM \cdot SQ = S{K^2} - K{P^2} \Leftrightarrow S{K^2} - K{P^2} = \dfrac{1}{2}ST \cdot SQ = 6

και για

: Απάτητος τόπος.png (17.47 KiB) Προβλήθηκε 52 φορές

καταλήγω στην εξίσωση

\boxed{3x+\sqrt 3y+3=0}

που είναι και η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου. O τόπος περιορίζεται στην κόκκινη ημιευθεία που φαίνεται στο σχήμα.

$\bullet$ Αν το

είναι στο νότιο ημικύκλιο, τότε

P(-1,-\sqrt 3)

και με την ίδια διαδικασία βρίσκω

\boxed{3x-\sqrt 3y+3=0}

Απάτητος τόπος

Απάτητος τόπος

Re: Απάτητος τόπος

Μέλη σε σύνδεση