Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 29 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24925 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85188 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

161007 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
Απαντήσεις: 8
από stelios t » Κυρ Σεπ 08, 2019 5:53 pm

διαφορικές-εξισωσεις

αρχικων-συνθηκων

Ασκήσεις

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+3y=2, y(0)=2/3$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+2y=e^{-x}, y(0)=1$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί η διαφορική...

8 Απαντήσεις

509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΑΒ, ΒΑ

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas « Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Απαντήσεις: 5
από Maidenas » Πέμ Σεπ 05, 2019 6:40 pm

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ-ΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΠΙΝΑΚΩΝ

Έστω δύο τετραγωνικοί πίνακες A και Β με n γραμμες και n στήλες, και δίνεται οτι ο πίνακας Β ειναι και αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε οτι οι πίνακες AB και BA έχουν τις ίδιες ιδιοτιμές.

Αυτό μπήκε στις εξετάσεις και ήταν το μοναδικό που δεν κατάφερα...

5 Απαντήσεις

202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas
Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Αντιστρέψιμος πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 am

γραμμική-άλγεβρα

πίνακας

Έστω $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ ταυτοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε ο $A-B$ να είναι αντιστρέψιμος. Συμβολίζουμε με $\mathbb{I} \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ το μοναδιαίο πίνακα. Να δειχθεί ότι ο $A+B-AB$ είναι αντιστρέψιμος.

Μέχρι 2...

4 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Φράγμα ολοκληρώματος από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:28 pm

Φράγμα-ολοκληρώματος

δεύτερη-παράγωγος

Εστω $\displaystyle f: \rightarrow \mathbb{R}$

δύο φορές παραγωγίσημη

Αν $\displaystyle f(0)=f(1)=0$
και
$\displaystyle M=sup\left \{ |f''(x)|:x\in \right \}$
τότε
$\displaystyle \int_{0}^{1}|f(x)|dx\leq \frac{1}{12}M$

Μέχρι 31-8-19

1 Απαντήσεις

245 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Οριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 20, 2019 1:16 pm

ακολουθία

ρίζα

Θεωρούμε την ακολουθία $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$

με $a_{n}\geq 0,n\in \mathbb{N}$

Φτιάχνουμε μια νέα ακολουθία την

$b_{n}=\sqrt {a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+....+a_{n}^{n}}$

Να δειχθεί ότι το

$\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$

υπάρχει στο...

5 Απαντήσεις

515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Εξίσωση διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am

εξίσωση-διαφορών

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

1 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Σχέση με συνάρτηση φ

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman « Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 12, 2019 1:24 pm

άλγεβρα

Έστω $n>2$ και ας είναι $\omega \in \mathbb{C}$ μία πρωταρχική ρίζα της μονάδος. Δείξατε ότι:

$\displaystyle{ =\frac{\varphi (n)}{2}}$

όπου $\varphi$ η συνάρτηση του Euler.

Μέχρι $15/05/2019$

3 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman
Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Όριο με ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 18, 2019 11:50 pm

ανάλυση

όριο

Έστω $a_i \; , \; i =1, 2, \dots, k$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a_1\geq a_2\geq \cdots \geq a_k$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt {a_1^n + a_2^n + \cdots + a_k^n} = \max\left \{ a_1, a_2 , \dots,...

4 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Παραγωγίσιμη μόνο στο 0

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Μάιος 10, 2019 3:59 pm

από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μάιος 10, 2019 3:59 pm

μιγαδική-παράγωγος

μόνο-μηδέν

Δίνεται η
$f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
με
$f(x+iy)=ax^{2}+bxy+ay^{2}$

οπού $x,y\in \mathbb{R}$

και $a,b$ μη μηδενικοί μιγαδικοί.

Να βρεθεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα $a,b$ ώστε
το μοναδικό σημείο στο οποίο έχει μιγαδική παράγωγο...

0 Απαντήσεις

240 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Μάιος 10, 2019 3:59 pm
Είναι μετρική;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 15, 2019 10:21 pm

μετρικοί-χώροι

τοπολογία

Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix}
\arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\
\arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
\end{matrix}\right.}$

ορίζει στον...

2 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Ύπαρξη συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Απρ 11, 2019 1:07 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 12:03 am

ύπαρξη-συνάρτησης

όρια

Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική συνάρτηση

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

ώστε να ισχύουν

1)$f(0)=a> 0$

2)$f'(x)+f(x)=\sin f(x)$

κατόπιν βρείτε αν υπάρχουν τα όρια

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$

μέχρι...

1 Απαντήσεις

327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Απρ 11, 2019 1:07 am
Αντιστρέψιμα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Απρ 04, 2019 6:38 pm

αντιστρέψιμο--πολυώνυμο

μηδενοδύναμο-στοιχείο

Θεωρούμε δακτύλιο $R$ μεταθετικό με μοναδιαίο.
Εστω $R $ ο δακτύλιος των πολυωνύμων.

Για ένα$f(x)\in R $ με $f(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}$

δείξτε ότι

$f(x)\in U(R )$

αν και μόνο αν

$a_{0}\in U(R)$
και τα

$a_{n},...,a_{1}$
είναι...

3 Απαντήσεις

518 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Όριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 2:58 pm

όριο-ακολουθίας

παραγωγίσημη-συνάρτηση

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

συνάρτηση με
$f(0)=0$ και η
$f$ είναι παραγωγίσημη στο $0$.

Θέτουμε $a_{n}=\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n^{2}})$

Βρείτε το $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}$

μέχρι 10-4-2019

2 Απαντήσεις

409 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Με πολυώνυμο...

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:42 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Έστω το πολυώνυμο $p\in \mathbb{R}\left $ βαθμού $n$ και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x)...

1 Απαντήσεις

435 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Τομή ακολουθίας κλειστών συνόλων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Δευ Μαρ 11, 2019 6:05 pm

ακολουθία-συνόλων

μετρικός-χώρος

Στον μετρικό χώρο $(\mathbb{Q},|\cdot|)$ να βρεθεί φθίνουσα (ως προς την σχέση του περιέχεσθαι) ακολουθία $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$ μη κενών κλειστών υποσυνόλων του $\mathbb{Q}$ με ${\rm{diam}}(A_n)\xrightarrow{n\to+\infty} 0$, ώστε...

4 Απαντήσεις

522 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Ελλειπτικό σημείο σε επιφάνεια

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 07, 2019 10:36 pm

μέγιστο-σημείο

συμπαγής-επιφάνεια

1)Εστω $S$ ομαλή επιφάνεια και σημείο της $p_{0}\in S$

Αν για κάθε $p\in S$ είναι

$\left \| p_{0} \right \|\geq \left \| p \right \|$

να δειχθεί ότι

$K(p_{0})\left \| p_{0} \right \|^{2}\geq 1$

2) Να δειχθεί ότι κάθε συμπαγής ομαλή επιφάνεια...

2 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Γνωστό και όμορφο

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:36 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{n}}=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{x}}\textup{d}x}$

Φιλικά,
Μάριος

5 Απαντήσεις

725 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
όριο πολυμεταβλητής (2)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am

όριο

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 22/2/2019

5 Απαντήσεις

582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Ολοκλήρωμα με max

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike « Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 27, 2019 3:09 pm

ολοκλήρωμα

ανάλυση

Να δειχθεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\int_0^1 \int_0^1 e^{\max\left\{ x^2, y^2 \right\}} \, \mathrm{d}(y, x)=e-1}$

Μέχρι 02/03/18.

1 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike
Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Πλήθος ριζών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 20, 2019 2:58 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Παρ Φεβ 15, 2019 6:37 pm

διαφορικός-λογισμός

Για κάθε $n\in \left \{ 1,2,3,\ldots \right \}$ ορίζουμε $f(n)$, το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης:

$\displaystyle{\sin x=1+\left ( x-\frac{\pi }{2} \right )\cos x}$

στο ανοιχτό διάστημα $\displaystyle{\left ( \frac{\pi }{2},n\pi +\frac{\pi...

2 Απαντήσεις

474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 20, 2019 2:58 pm
Όριο ολοκληρωμάτων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Φεβ 19, 2019 1:50 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Παρ Φεβ 15, 2019 6:51 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f:\left \longrightarrow \mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{\displaystyle \int_{-1}^{1}f(x)\left ( 1-x^{2} \right )^{n}\textup{d}x}{\displaystyle \int_{-1}^{1}\left ( 1-x^{2}...

5 Απαντήσεις

738 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Φεβ 19, 2019 1:50 am
όριο πολυμεταβλητής

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 18, 2019 8:11 pm
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Κυρ Φεβ 17, 2019 10:16 am

όριο

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y)\to(1,0)}\frac{(x-1)^2\log{x}+2(x-1)^2+2y^2}{x^2+y^2-2x+1}\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 21/2/2019

2 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 18, 2019 8:11 pm
Σταθερό πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Φεβ 17, 2019 6:54 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Κυρ Φεβ 10, 2019 10:58 am

πολυώνυμο

Να αποδειχθεί ότι αν για το πολυώνυμο $p \in\mathbb{R}_n $ ισχύει $p(x+1)=p(x)$, για κάθε $x\in\mathbb{R}$, τότε το $p$ είναι σταθερό.

Μέχρι 15/2/2019

3 Απαντήσεις

564 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Φεβ 17, 2019 6:54 pm
Ολοκλήρωμα και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 14, 2019 2:17 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 09, 2019 12:06 pm

ανάλυση

ανισότητα

ολοκλήρωμα

Έστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και τέτοια ώστε να ισχύει:

$\displaystyle{\int_0^1 f(x)\, \mathrm{d}x = \kappa = \int_0^1 x f(x) \, \mathrm{d}x}$

Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\int_0^1 f^2(x) \, \mathrm{d}x \geq 4...

2 Απαντήσεις

523 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 14, 2019 2:17 pm
Όχι Riemann ολοκληρώσιμες

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 09, 2019 12:13 pm

ανάλυση

Να δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων $f_n : \rightarrow \mathbb{R}$ οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση $f: \rightarrow \mathbb{R}$ η οποία δεν...

2 Απαντήσεις

441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 29 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση