Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 35 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

10958 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

10877 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

25639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

85904 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

100552 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

162565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Υπολογισε το αθροισµα της σειρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Απαντήσεις: 7
από micknor » Παρ Νοέμ 15, 2019 11:12 am

σειρές

Καλησπέρα, μπορεί να μου υποδείξει κάποιος πως λύνονται τέτοιου τύπου ασκήσεις ή να μου προωθήσει κάποιο link ?

Η σειρά είναι:
$\sum_{n=0}^{\infty } 3n+2/n!$

Ευχαριστώ

7 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Σειρά με 1-1 συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:07 pm

Σειρά

Έστω $f:\mathbb N^*\to \mathbb N^*$ μία $1-1$ συνάρτηση. Δείξτε ότι η σειρά

$\displaystyle{\sum _{k=1}^{\infty} \frac {f(k)}{k^2} }$

αποκλίνει.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες στους φοιτητές. Η λύση είναι απλή, αν το δεις σωστά. Δεν χρειάζονται...

3 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Ύπαρξη συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής « Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 12:03 am

ύπαρξη-συνάρτησης

όρια

Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική συνάρτηση

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

ώστε να ισχύουν

1)$f(0)=a> 0$

2)$f'(x)+f(x)=\sin f(x)$

κατόπιν βρείτε αν υπάρχουν τα όρια

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$

μέχρι...

4 Απαντήσεις

665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής
Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Όριο αναδρομικής ακολουθίας.

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 23, 2019 7:46 pm

αναδρομική-ακολουθία

Δίνεται αναδρομικά $\displaystyle{a_{n+1} = \sqrt {a_n} + \dfrac {1}{n+1}, \, n\in \mathbb N}$, όπου $a_o>0 $ δοθέν.

Να βρεθεί το $\displaystyle{\lim _{n\to \infty } a_n}$.

3 Απαντήσεις

332 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm
Είναι ολοκληρώσιμη

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Οκτ 13, 2019 8:55 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Σεπ 23, 2019 11:23 pm

ολοκληρώσιμη

λογάριθμος

Εστω
$f: \rightarrow \mathbb{R}$

μετρίσημη συνάρτηση ώστε η

$f\log ^{+}|f|$

να είναι ολοκληρώσιμη.

Να δειχθεί ότι και η

$f\log \frac{1}{|x|}$

είναι ολοκληρώσιμη στο $ $

Σημειώσεις
1)$u^{+}=max(0,u)$
2)Αν κάποιος δεν γνωρίζει το ολοκλήρωμα...

3 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:55 pm
Τριγωνομετρική σειρά 2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Οκτ 12, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Σεπ 25, 2019 2:35 pm

τριγωνομετρική--σειρά

ημίτονα-σειρά

Θεωρούμε την τριγωνομετρική σειρά

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (10^{n}x)}{n}$(1)

Εστω $A\subseteq (0,2\pi )$ στο οποίο η (1) συγκλίνει

και $B\subseteq (0,2\pi )$ στο οποίο η (1) αποκλίνει .

Να δείξετε ότι τα $A,B$ είναι πυκνά...

4 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Οκτ 12, 2019 8:41 pm
Παραγωγίσιμη μόνο στο 0

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Σεπ 19, 2019 2:44 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μάιος 10, 2019 3:59 pm

μιγαδική-παράγωγος

μόνο-μηδέν

Δίνεται η
$f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
με
$f(x+iy)=ax^{2}+bxy+ay^{2}$

οπού $x,y\in \mathbb{R}$

και $a,b$ μη μηδενικοί μιγαδικοί.

Να βρεθεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα $a,b$ ώστε
το μοναδικό σημείο στο οποίο έχει μιγαδική παράγωγο...

3 Απαντήσεις

575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 19, 2019 2:44 pm
Σύγκλιση σε χώρο με νόρμα

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Πέμ Σεπ 19, 2019 11:42 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Σεπ 18, 2019 7:56 pm

μαναδιαία--σφαίρα

σύγκλιση

Εστω $X$ χώρος με νόρμα.

Για $x\in X-\left \{ 0 \right \}$ θέτουμε $\hat{x}=\frac{x}{\left \| x \right \|}$

Εστω $x_{n},x\in X-\left \{ 0 \right \} $
με
$x_{n}\rightarrow 0$

Να δείξετε ότι $\hat{x_{n}}\rightarrow \hat{x}$
αν και μόνο αν...

1 Απαντήσεις

258 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Πέμ Σεπ 19, 2019 11:42 am
Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
Απαντήσεις: 8
από stelios t » Κυρ Σεπ 08, 2019 5:53 pm

διαφορικές-εξισωσεις

αρχικων-συνθηκων

Ασκήσεις

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+3y=2, y(0)=2/3$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+2y=e^{-x}, y(0)=1$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί η διαφορική...

8 Απαντήσεις

686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΑΒ, ΒΑ

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas « Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Απαντήσεις: 5
από Maidenas » Πέμ Σεπ 05, 2019 6:40 pm

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ-ΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΠΙΝΑΚΩΝ

Έστω δύο τετραγωνικοί πίνακες A και Β με n γραμμες και n στήλες, και δίνεται οτι ο πίνακας Β ειναι και αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε οτι οι πίνακες AB και BA έχουν τις ίδιες ιδιοτιμές.

Αυτό μπήκε στις εξετάσεις και ήταν το μοναδικό που δεν κατάφερα...

5 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas
Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Αντιστρέψιμος πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 am

γραμμική-άλγεβρα

πίνακας

Έστω $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ ταυτοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε ο $A-B$ να είναι αντιστρέψιμος. Συμβολίζουμε με $\mathbb{I} \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ το μοναδιαίο πίνακα. Να δειχθεί ότι ο $A+B-AB$ είναι αντιστρέψιμος.

Μέχρι 2...

4 Απαντήσεις

349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Φράγμα ολοκληρώματος από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:28 pm

Φράγμα-ολοκληρώματος

δεύτερη-παράγωγος

Εστω $\displaystyle f: \rightarrow \mathbb{R}$

δύο φορές παραγωγίσημη

Αν $\displaystyle f(0)=f(1)=0$
και
$\displaystyle M=sup\left \{ |f''(x)|:x\in \right \}$
τότε
$\displaystyle \int_{0}^{1}|f(x)|dx\leq \frac{1}{12}M$

Μέχρι 31-8-19

1 Απαντήσεις

448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Οριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 20, 2019 1:16 pm

ακολουθία

ρίζα

Θεωρούμε την ακολουθία $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$

με $a_{n}\geq 0,n\in \mathbb{N}$

Φτιάχνουμε μια νέα ακολουθία την

$b_{n}=\sqrt {a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+....+a_{n}^{n}}$

Να δειχθεί ότι το

$\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$

υπάρχει στο...

5 Απαντήσεις

639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Εξίσωση διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am

εξίσωση-διαφορών

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

1 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Σχέση με συνάρτηση φ

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman « Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 12, 2019 1:24 pm

άλγεβρα

Έστω $n>2$ και ας είναι $\omega \in \mathbb{C}$ μία πρωταρχική ρίζα της μονάδος. Δείξατε ότι:

$\displaystyle{ =\frac{\varphi (n)}{2}}$

όπου $\varphi$ η συνάρτηση του Euler.

Μέχρι $15/05/2019$

3 Απαντήσεις

438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman
Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Όριο με ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 18, 2019 11:50 pm

ανάλυση

όριο

Έστω $a_i \; , \; i =1, 2, \dots, k$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a_1\geq a_2\geq \cdots \geq a_k$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt {a_1^n + a_2^n + \cdots + a_k^n} = \max\left \{ a_1, a_2 , \dots,...

4 Απαντήσεις

378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Είναι μετρική;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 15, 2019 10:21 pm

μετρικοί-χώροι

τοπολογία

Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix}
\arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\
\arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
\end{matrix}\right.}$

ορίζει στον...

2 Απαντήσεις

438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Αντιστρέψιμα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Απρ 04, 2019 6:38 pm

αντιστρέψιμο--πολυώνυμο

μηδενοδύναμο-στοιχείο

Θεωρούμε δακτύλιο $R$ μεταθετικό με μοναδιαίο.
Εστω $R $ ο δακτύλιος των πολυωνύμων.

Για ένα$f(x)\in R $ με $f(x)=a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0}$

δείξτε ότι

$f(x)\in U(R )$

αν και μόνο αν

$a_{0}\in U(R)$
και τα

$a_{n},...,a_{1}$
είναι...

3 Απαντήσεις

610 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Απρ 10, 2019 10:06 pm
Όριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 2:58 pm

όριο-ακολουθίας

παραγωγίσημη-συνάρτηση

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

συνάρτηση με
$f(0)=0$ και η
$f$ είναι παραγωγίσημη στο $0$.

Θέτουμε $a_{n}=\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n^{2}})$

Βρείτε το $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}$

μέχρι 10-4-2019

2 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 07, 2019 8:14 pm
Με πολυώνυμο...

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:42 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Έστω το πολυώνυμο $p\in \mathbb{R}\left $ βαθμού $n$ και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x)...

1 Απαντήσεις

517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm
Τομή ακολουθίας κλειστών συνόλων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Δευ Μαρ 11, 2019 6:05 pm

ακολουθία-συνόλων

μετρικός-χώρος

Στον μετρικό χώρο $(\mathbb{Q},|\cdot|)$ να βρεθεί φθίνουσα (ως προς την σχέση του περιέχεσθαι) ακολουθία $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$ μη κενών κλειστών υποσυνόλων του $\mathbb{Q}$ με ${\rm{diam}}(A_n)\xrightarrow{n\to+\infty} 0$, ώστε...

4 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μαρ 16, 2019 10:53 am
Ελλειπτικό σημείο σε επιφάνεια

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 07, 2019 10:36 pm

μέγιστο-σημείο

συμπαγής-επιφάνεια

1)Εστω $S$ ομαλή επιφάνεια και σημείο της $p_{0}\in S$

Αν για κάθε $p\in S$ είναι

$\left \| p_{0} \right \|\geq \left \| p \right \|$

να δειχθεί ότι

$K(p_{0})\left \| p_{0} \right \|^{2}\geq 1$

2) Να δειχθεί ότι κάθε συμπαγής ομαλή επιφάνεια...

2 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 13, 2019 1:25 pm
Γνωστό και όμορφο

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:36 pm

ολοκληρωτικός-λογισμός

Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{n}}=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{x}}\textup{d}x}$

Φιλικά,
Μάριος

5 Απαντήσεις

855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Κυρ Μαρ 10, 2019 1:02 am
όριο πολυμεταβλητής (2)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Απαντήσεις: 5
από grigkost » Τρί Φεβ 19, 2019 8:43 am

όριο

(*) Να βρεθεί, εφ' όσον υπάρχει, το

$\displaystyle\mathop{\lim}\limits_{(x,y,z)\to(0,0,0)}\Big(1+\sqrt{|x+y+z|}\,\Big) \Big(1-{\rm{e}}^{-\frac{1}{x^2+y^2+z^2}}\Big)\,.$

(*) θέμα Απ. Λογισμού ΙΙΙ

Μέχρι 22/2/2019

5 Απαντήσεις

685 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 07, 2019 2:59 pm
Ολοκλήρωμα με max

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike « Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 27, 2019 3:09 pm

ολοκλήρωμα

ανάλυση

Να δειχθεί το παρακάτω ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\int_0^1 \int_0^1 e^{\max\left\{ x^2, y^2 \right\}} \, \mathrm{d}(y, x)=e-1}$

Μέχρι 02/03/18.

1 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από TakasiMike
Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 35 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση