Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11609 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26075 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163416 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Γενικευμένο ολοκλήρωμα 01

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιαν 16, 2020 7:47 pm
Απαντήσεις: 4
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 9:32 am

ολοκλήρωμα

γενικευμένο

$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\log(\cos{x})}{\sin{x}}\,{\rm{d}}x\,.$

Να εξετασθεί το ολοκλήρωμα ως προς την σύγκλιση.

Να υπολογισθεί, εφ' όσον συγκλίνει.

έως και 12/1/2020

4 Απαντήσεις

230 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιαν 16, 2020 7:47 pm
Δυνάμεις πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 3
από grigkost » Τετ Ιαν 08, 2020 11:02 am

πίνακας

Για τον πίνακα

$A=\left({\begin{array}{ccc}
-2 & 4 & 3\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
0 & 0 & 0\\\noalign{\vspace{0.1cm}}
-1 & 5 & 2\end{array}}\right)$
να αποδειχθεί ότι $A^{593}-2\,A^{15}+A=0\,.$

έως και 11/1/2020

3 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 08, 2020 9:39 pm
Αύξουσα από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 16, 2019 8:57 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:24 pm

εκτός-αριθμησίμου

αύξουσα

Εστω $f: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής .
Θέτουμε
$D_{-}f(x)=lim inf_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$
Αν
$x\in -A\Rightarrow D_{-}f(x)\geq 0$

όπου $A$ αριθμήσιμο σύνολο

να δειχθεί ότι η $f$ είναι αύξουσα.

Μέχρι 15-12-2019

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 16, 2019 8:57 pm
Εύρεσης αύξουσας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 16, 2019 8:56 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Δεκ 14, 2019 4:15 pm

αύξουσα

άπειρη--παράγωγος

Εστω $E\subseteq $
μέτρου $0$.
Να κατασκευασθεί $s: \rightarrow \mathbb{R}$
συνεχής αύξουσα ώστε
$x\in E\Rightarrow s'(x)=\infty$

Μέχρι 15-12-2019

1 Απαντήσεις

149 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 16, 2019 8:56 pm
Τριγωνομετρική σειρά 3

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Δεκ 16, 2019 8:55 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Δεκ 12, 2019 1:29 am

απόλυτη--σύγκλιση

ημίτονα

Εστω $\displaystyle a_{n},n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

πραγματικοί ώστε να ισχύει

$\displaystyle |a_{n}|\geq |a_{n+1}|,n\in \mathbb{N}-\left \{ 0 \right \}$

Θεωρούμε την τριγωνομετρική σειρά

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }a_{n}\sin...

1 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Δεκ 16, 2019 8:55 pm
Περιοδική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm
Απαντήσεις: 8
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 26, 2019 10:06 pm

ρητοί-περίοδος

μετήσιμη-περιοδική

Υπάρχει $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
που να έχει περιόδους όλους τους ρητούς και το
$f(\mathbb{R})$
να περιέχει ανοικτο διάστημα;
1)Γενικά
2)Να είναι επιπλέον μετρήσιμη.

Εννοείται ότι μπορείτε να υποθέσετε το αξίωμα επιλογής κλπ

Μέχρι...

8 Απαντήσεις

633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Δεκ 08, 2019 5:06 pm
Ανάπτυξη με παραγοντικά

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Δεκ 07, 2019 9:56 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 26, 2019 9:57 pm

παραγοντικά-ανάπτυξη

ανάπτυγμα--πραγματικού

Να δείξετε ότι κάθε $x>0$ πραγματικός γράφεται μονοσήμαντα ως
$\displaystyle x=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{a_{k}}{k!}$
όπου
$\displaystyle a_{k}\in \mathbb{N}$

και για $k\geq 2$ είναι

$ \displaystyle 0\leq a_{k}\leq k-1$

και δεν υπάρχει $n$ ώστε...

5 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Δεκ 07, 2019 9:56 am
Συνάρτηση σε ρητούς και άρρητους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 22, 2019 9:42 pm

Συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις $\displaystyle{f:\mathbb R \longrightarrow \mathbb R}$ με $f(x)=f(x+1)=f(x+\sqrt 3)$ για κάθε πραγματικό $x$.

Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους φοιτητές μας. Θα μπορούσε να είναι άσκηση στον SEEMOUS, όμως...

2 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Νοέμ 24, 2019 10:03 pm
Υπολογισε το αθροισµα της σειρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Απαντήσεις: 7
από micknor » Παρ Νοέμ 15, 2019 11:12 am

σειρές

Καλησπέρα, μπορεί να μου υποδείξει κάποιος πως λύνονται τέτοιου τύπου ασκήσεις ή να μου προωθήσει κάποιο link ?

Η σειρά είναι:
$\sum_{n=0}^{\infty } 3n+2/n!$

Ευχαριστώ

7 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Νοέμ 16, 2019 11:19 am
Σειρά με 1-1 συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:07 pm

Σειρά

Έστω $f:\mathbb N^*\to \mathbb N^*$ μία $1-1$ συνάρτηση. Δείξτε ότι η σειρά

$\displaystyle{\sum _{k=1}^{\infty} \frac {f(k)}{k^2} }$

αποκλίνει.

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες στους φοιτητές. Η λύση είναι απλή, αν το δεις σωστά. Δεν χρειάζονται...

3 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 12, 2019 7:19 pm
Ύπαρξη συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής « Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Απρ 06, 2019 12:03 am

ύπαρξη-συνάρτησης

όρια

Δείξτε ότι υπάρχει μοναδική συνάρτηση

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

ώστε να ισχύουν

1)$f(0)=a> 0$

2)$f'(x)+f(x)=\sin f(x)$

κατόπιν βρείτε αν υπάρχουν τα όρια

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x),\lim_{x\rightarrow \infty }f(x)$

μέχρι...

4 Απαντήσεις

698 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γ.-Σ. Σμυρλής
Δευ Οκτ 28, 2019 8:41 pm
Όριο αναδρομικής ακολουθίας.

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 23, 2019 7:46 pm

αναδρομική-ακολουθία

Δίνεται αναδρομικά $\displaystyle{a_{n+1} = \sqrt {a_n} + \dfrac {1}{n+1}, \, n\in \mathbb N}$, όπου $a_o>0 $ δοθέν.

Να βρεθεί το $\displaystyle{\lim _{n\to \infty } a_n}$.

3 Απαντήσεις

355 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Οκτ 26, 2019 5:09 pm
Είναι ολοκληρώσιμη

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Οκτ 13, 2019 8:55 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Σεπ 23, 2019 11:23 pm

ολοκληρώσιμη

λογάριθμος

Εστω
$f: \rightarrow \mathbb{R}$

μετρίσημη συνάρτηση ώστε η

$f\log ^{+}|f|$

να είναι ολοκληρώσιμη.

Να δειχθεί ότι και η

$f\log \frac{1}{|x|}$

είναι ολοκληρώσιμη στο $ $

Σημειώσεις
1)$u^{+}=max(0,u)$
2)Αν κάποιος δεν γνωρίζει το ολοκλήρωμα...

3 Απαντήσεις

471 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Οκτ 13, 2019 8:55 pm
Τριγωνομετρική σειρά 2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Οκτ 12, 2019 8:41 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Σεπ 25, 2019 2:35 pm

τριγωνομετρική--σειρά

ημίτονα-σειρά

Θεωρούμε την τριγωνομετρική σειρά

$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\sin (10^{n}x)}{n}$(1)

Εστω $A\subseteq (0,2\pi )$ στο οποίο η (1) συγκλίνει

και $B\subseteq (0,2\pi )$ στο οποίο η (1) αποκλίνει .

Να δείξετε ότι τα $A,B$ είναι πυκνά...

4 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Οκτ 12, 2019 8:41 pm
Παραγωγίσιμη μόνο στο 0

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Σεπ 19, 2019 2:44 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Μάιος 10, 2019 3:59 pm

μιγαδική-παράγωγος

μόνο-μηδέν

Δίνεται η
$f:\mathbb{C}\rightarrow \mathbb{C}$
με
$f(x+iy)=ax^{2}+bxy+ay^{2}$

οπού $x,y\in \mathbb{R}$

και $a,b$ μη μηδενικοί μιγαδικοί.

Να βρεθεί αναγκαία και ικανή συνθήκη για τα $a,b$ ώστε
το μοναδικό σημείο στο οποίο έχει μιγαδική παράγωγο...

3 Απαντήσεις

607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 19, 2019 2:44 pm
Σύγκλιση σε χώρο με νόρμα

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Πέμ Σεπ 19, 2019 11:42 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Σεπ 18, 2019 7:56 pm

μαναδιαία--σφαίρα

σύγκλιση

Εστω $X$ χώρος με νόρμα.

Για $x\in X-\left \{ 0 \right \}$ θέτουμε $\hat{x}=\frac{x}{\left \| x \right \|}$

Εστω $x_{n},x\in X-\left \{ 0 \right \} $
με
$x_{n}\rightarrow 0$

Να δείξετε ότι $\hat{x_{n}}\rightarrow \hat{x}$
αν και μόνο αν...

1 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Πέμ Σεπ 19, 2019 11:42 am
Θα ήθελα βοήθεια στις λύσεις αυτών των ασκήσεων αν τις γνωρίζει κάποιος, ευχαριστώ πολύ.

Τελευταία δημοσίευση από kkala « Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
Απαντήσεις: 8
από stelios t » Κυρ Σεπ 08, 2019 5:53 pm

διαφορικές-εξισωσεις

αρχικων-συνθηκων

Ασκήσεις

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+3y=2, y(0)=2/3$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί το πρόβλημα αρχικών συνθηκών: $y'+2y=e^{-x}, y(0)=1$. 'Οπου $y$ είναι μια παραγωγίσιμη συνάρτηση του $x$.

Να λυθεί η διαφορική...

8 Απαντήσεις

722 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kkala
Δευ Σεπ 09, 2019 10:59 am
ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΑΒ, ΒΑ

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas « Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Απαντήσεις: 5
από Maidenas » Πέμ Σεπ 05, 2019 6:40 pm

ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ-ΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΠΙΝΑΚΩΝ

Έστω δύο τετραγωνικοί πίνακες A και Β με n γραμμες και n στήλες, και δίνεται οτι ο πίνακας Β ειναι και αντιστρέψιμος. Να αποδείξετε οτι οι πίνακες AB και BA έχουν τις ίδιες ιδιοτιμές.

Αυτό μπήκε στις εξετάσεις και ήταν το μοναδικό που δεν κατάφερα...

5 Απαντήσεις

323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Maidenas
Παρ Σεπ 06, 2019 10:11 am
Αντιστρέψιμος πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Αύγ 31, 2019 10:05 am

γραμμική-άλγεβρα

πίνακας

Έστω $A,B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ ταυτοδύναμοι πίνακες τέτοιοι ώστε ο $A-B$ να είναι αντιστρέψιμος. Συμβολίζουμε με $\mathbb{I} \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ το μοναδιαίο πίνακα. Να δειχθεί ότι ο $A+B-AB$ είναι αντιστρέψιμος.

Μέχρι 2...

4 Απαντήσεις

377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 03, 2019 4:35 pm
Φράγμα ολοκληρώματος από παράγωγο

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:28 pm

Φράγμα-ολοκληρώματος

δεύτερη-παράγωγος

Εστω $\displaystyle f: \rightarrow \mathbb{R}$

δύο φορές παραγωγίσημη

Αν $\displaystyle f(0)=f(1)=0$
και
$\displaystyle M=sup\left \{ |f''(x)|:x\in \right \}$
τότε
$\displaystyle \int_{0}^{1}|f(x)|dx\leq \frac{1}{12}M$

Μέχρι 31-8-19

1 Απαντήσεις

512 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Σεπ 01, 2019 12:09 am
Οριο ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 20, 2019 1:16 pm

ακολουθία

ρίζα

Θεωρούμε την ακολουθία $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}}$

με $a_{n}\geq 0,n\in \mathbb{N}$

Φτιάχνουμε μια νέα ακολουθία την

$b_{n}=\sqrt {a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+....+a_{n}^{n}}$

Να δειχθεί ότι το

$\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$

υπάρχει στο...

5 Απαντήσεις

673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιουν 16, 2019 9:30 pm
Εξίσωση διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am

εξίσωση-διαφορών

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών $y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.$

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.

Μέχρι 23/4/2019

1 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm
Σχέση με συνάρτηση φ

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman « Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 12, 2019 1:24 pm

άλγεβρα

Έστω $n>2$ και ας είναι $\omega \in \mathbb{C}$ μία πρωταρχική ρίζα της μονάδος. Δείξατε ότι:

$\displaystyle{ =\frac{\varphi (n)}{2}}$

όπου $\varphi$ η συνάρτηση του Euler.

Μέχρι $15/05/2019$

3 Απαντήσεις

462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bouzoukman
Κυρ Μάιος 19, 2019 3:16 pm
Όριο με ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 18, 2019 11:50 pm

ανάλυση

όριο

Έστω $a_i \; , \; i =1, 2, \dots, k$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a_1\geq a_2\geq \cdots \geq a_k$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt {a_1^n + a_2^n + \cdots + a_k^n} = \max\left \{ a_1, a_2 , \dots,...

4 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μάιος 19, 2019 2:42 pm
Είναι μετρική;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 15, 2019 10:21 pm

μετρικοί-χώροι

τοπολογία

Να εξεταστεί αν η $\rho(x, y) =\left | f(x)-f(y) \right |$ όπου

$\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix}
\arctan x & , & x \in \mathbb{Q} \\
\arctan (x+1) & , & x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
\end{matrix}\right.}$

ορίζει στον...

2 Απαντήσεις

463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 20, 2019 6:04 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 43 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση