Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 133 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

54592 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

56967 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

66232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

126558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

141938 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

225145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Παραμετρική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am

από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am

ανίσωση

παράμετρος

παραμετρική

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$\dfrac{\sqrt{5}x^8+3x^{-8}-5 -a}{a-2\cos \sqrt{x-1} +3} \leq 0$

δεν έχει λύσεις.

(Για Γ' Λυκείου)

0 Απαντήσεις

85 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 13, 2020 3:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 13, 2020 12:22 pm

ανισότητα

Σε τρίγωνο $\mathrm{ABC}$ να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{4}{9} \sum \sin B \sin C \leq \prod \cos \frac{B-C}{2} \leq \frac{2}{3} \cos A}$

Άνευ λύσης!

1 Απαντήσεις

102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 13, 2020 3:14 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Σεπ 13, 2020 12:19 pm

από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 13, 2020 12:19 pm

ανισότητα

Σε τρίγωνο $\mathrm{ABC}$ να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum \sin^2 A \leq 2 + 16 \prod \sin^2 \frac{A}{2} \leq \frac{9}{4}}$

0 Απαντήσεις

70 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 13, 2020 12:19 pm
Παραμετρικές λύσεις σε σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 20, 2020 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 20, 2020 11:07 pm

παράμετρος

σύστημα

Οι αριθμοί $ x \geq 0$ και $y > 0$ είναι λύσεις του συστήματος εξισώσεων

$\left\{\begin{matrix}
2x^2+9xy-5y^2=\dfrac{11p-4p^2}{p^2+4}
\\
x^2+6xy+5y^2= \dfrac{11-4p}{p^2+4}
\end{matrix}\right.$

όπου $p$ παράμετρος. Για ποιές τιμές της παραμέτρου...

1 Απαντήσεις

141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 20, 2020 11:46 pm
Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης « Κυρ Αύγ 16, 2020 1:00 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 12, 2020 12:00 pm

τριγωνομετρία

παραμετρική

παράμετρος

λογάριθμος

Να βρείτε όλες τις θετικές τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης

$\displaystyle{\log_{2} \left ( ax \right ) +\log_{2} \left ( 1-x \right ) = \cos \left ( \left ( x-x^2\right) a \pi \right)}$...

8 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Αύγ 16, 2020 1:00 pm
Απόλυτα φράγματα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Αύγ 15, 2020 8:52 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 14, 2020 11:49 am

ανίσωση

απόλυτη-τιμή

Έστω

$\displaystyle{f(x)= \dfrac{7\left |x\right|}{2|\sin^3 \pi x|+7\left |x\right|^4} + \dfrac{3}{\left |x^3\right|}}$.

Να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό $y$, για τον οποίο για κάθε τιμή του $x$, διάφορη του μηδενός, ικανοποιείται η ανίσωση...

1 Απαντήσεις

140 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 15, 2020 8:52 pm
Χωρίς πολλά απόλυτα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Αύγ 09, 2020 2:55 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 09, 2020 11:15 am

ταυτότητα-απόλυτα

εύρεση-σταθερές

Δίνονται οι πραγματικοί $a,b$
Να δειχθεί ότι υπάρχουν πραγματικοί $A,B$
ώστε

$\displaystyle |a|x|y+b|y|x|=A|xy|+Bxy $

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

170 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Αύγ 09, 2020 2:55 pm
Παράλληλη χορδή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Ιούλ 31, 2020 1:03 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τρί Ιούλ 28, 2020 9:12 pm

εφαπτόμενο-τμήμα

ημικύκλιο

χορδή

Παράλληλη χορδή.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$

και την διχοτόμο της $\widehat{TSA}$ , η οποία τέμνει το τόξο σε δύο σημεία και ονομάζω $P$ το πλησιέστερο στο $A$ .

Αν $AB=8$...

4 Απαντήσεις

264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Ιούλ 31, 2020 1:03 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιούλ 29, 2020 11:22 am
Απαντήσεις: 145
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

4

5

6

7

8
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
145 Απαντήσεις

17917 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιούλ 29, 2020 11:22 am
Έρχονται 40άρια

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Ιούλ 27, 2020 1:18 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Κυρ Ιούλ 26, 2020 10:15 am

εξίσωση

συνημίτονο

Στο θέμα αυτό , χρησιμοποιήσαμε τα : $\cos40^0 , \cos80^0$ . Ας σκάψουμε λίγο στην περιοχή του θέματος :

Έστω λοιπόν η εξίσωση : $8x^3-6x+1=0$ . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα $r$ της εξίσωσης αυτής , ισχύει : $|r|<1$ .

Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση...

5 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Ιούλ 27, 2020 1:18 pm
Πολλοί άγνωστοι

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30 « Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Απαντήσεις: 4
από nikhtas30 » Παρ Απρ 10, 2020 8:43 pm

Πολλοί-άγνωστοι

:welcomeani: :logo:

α) Δίνονται οι αριθμοί $a,b,x,y,n\in \mathbb{Z+}$ για τους οποίους ισχύει:
$\left | 2n-3 \right |+a+b+x^{^{-n}}+y^{-n}=5$ $(1)$
Να βρείτε τις τιμές των $a,b,x,y,n$.

β) Δίνεται ο αριθμός $a,a...ab$ όπου έχει $m$ ψηφία και...

4 Απαντήσεις

1077 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30
Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm

από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm

ανισότητα

Έστω $a, b, c$ πλευρές οξυγωνείου τριγώνου. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{\text{cyclic}} \sqrt{\frac{a \sin \left ( \cos C \right )}{ab +a +1}} < \sqrt{\frac{3}{2}}}$

0 Απαντήσεις

502 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm
Κλασματική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 01, 2020 10:35 am

εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle \frac{{{x^2} + 3x + 8}}{{{x^2} - 3x + 8}} + \frac{{{x^2} - 3x + 8}}{{{x^2} + 3x + 8}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} + 2x + 4}}$

3 Απαντήσεις

667 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-127

Σας προτείνω το θέμα $337$ από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι $a^{2}+b^{2}\geq 8.$

3 Απαντήσεις

910 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Ταυτότητα με τρεις Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 26, 2020 7:13 pm

Euler

ταυτότητα

Εστω $ \displaystyle X=ax+by+cz,Y=ay+bz+cx,Z=az+bx+cy$

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(a^3+b^3+c^3-3abc)(x^3+y^3+z^3-3xyz)$

Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και...

5 Απαντήσεις

713 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Φουλ του τριωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Απαντήσεις: 8
από george visvikis » Δευ Μάιος 25, 2020 6:02 pm

τριώνυμο

Τα τριώνυμα $\displaystyle f(x) = {x^2} + (4 - a - c)x + (c - b)(b - a)$ και $\displaystyle g(x) = {x^2} + (8 - b - c)x + (a - c)(b - a)$

έχουν μία κοινή ρίζα, ενώ οι μη κοινές ρίζες τους είναι και ρίζες του τριωνύμου

$\displaystyle h(x) = {x^2}...

8 Απαντήσεις

772 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τρί Μάιος 26, 2020 8:38 pm
Ελάχιστη προσπάθεια

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 19, 2020 10:08 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Μάιος 18, 2020 8:41 pm

πολυώνυμο

Το τετάρτου βαθμού πολυώνυμο $P(x)$ παρουσιάζει ελάχιστη τιμή : $P_{min}=-\dfrac{3}{5}$ ,

στις θέσεις $x_{1}=-1$ και $x_{2}=2$ . Αν επιπλέον $P(0)=1$ , υπολογίστε το $P(5)$ .

2 Απαντήσεις

501 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 19, 2020 10:08 am
Δεν έχει λύσεις!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μάιος 18, 2020 12:49 am
Απαντήσεις: 6
από 4ptil » Κυρ Μάιος 17, 2020 9:38 pm

ισότητα

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν $x,y \in \mathbb{Z}$ που ικανοποιούνε τη σχέση $13x^2+6=5y^2$

6 Απαντήσεις

641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 18, 2020 12:49 am
Πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης « Κυρ Μάιος 17, 2020 2:05 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Κυρ Μάιος 17, 2020 10:39 am

πολυώνυμα

Δίνονται τα πολυώνυμα:
$\displaystyle P(x) = {x^3} + 2(a - b){x^2} + ax + 15 - 2(a - b) - {b^2}$ και $\displaystyle Q(x) = {x^2} + (a - b)x + b - 2,$ $a,b\in\mathbb{Z}.$

Να βρείτε τις τιμές των $a,b$ αν γνωρίζετε ότι το $Q(x)$ είναι παράγοντας του...

3 Απαντήσεις

529 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μάιος 17, 2020 2:05 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 12, 2020 8:29 am
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Μάιος 11, 2020 7:35 pm

σύστημα

Να λύσετε στο $\mathbb{R}$ το σύστημα:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} x^3-3x=4-y & \\ y^3-3y=8-3z & \\ z^3-3z=10-4x &\end{matrix}\right.}$

2 Απαντήσεις

560 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 12, 2020 8:29 am
Υπερανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από APOSTOLAKIS « Πέμ Απρ 23, 2020 12:51 am
Απαντήσεις: 22
από KARKAR » Τετ Απρ 15, 2020 2:26 pm
1

2
ανισότητα

Δείξτε ότι για τους θετικούς $a ,b $ , ισχύει : $(8a^2+b^2)^2 > 16a^3b$ .

Άσκηση του Μαρίνου Ζήβα . Δεκτή λύση και με χρήση ανάλυσης .
22 Απαντήσεις

1923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από APOSTOLAKIS
Πέμ Απρ 23, 2020 12:51 am
Παιχνίδι με x και y

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Απρ 18, 2020 9:11 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Απρ 18, 2020 3:33 am

τριώνυμο

Θεωρούμε την παράσταση $(2x-y)^2-2y^2-3y.$ Ο παίκτης $A$ επιλέγει πρώτος αριθμό

$x\in \mathbb{R}$ και ο παίκτης $B$ επιλέγει μετά έναν $y\in \mathbb{R}$

O $A$ θέλει να ελαχιστοποιήσει την παράσταση ενώ ο $B$ να την μεγιστοποιήσει.

Δεδομένου ότι...

1 Απαντήσεις

619 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Απρ 18, 2020 9:11 am
Ρητοί-άρρητοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Απρ 15, 2020 1:20 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Τρί Απρ 14, 2020 8:31 pm

άρρητος

ρητός

Να εξετάσετε αν ο αριθμός $\displaystyle \sqrt {2}$ μπορεί να γραφεί ως $\displaystyle \sqrt {2} = p + q\sqrt r, $ όπου $p, q, r$ ρητοί.

4 Απαντήσεις

867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 15, 2020 1:20 pm
7 συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Παρ Απρ 03, 2020 4:36 pm

κύκλοι

euler

Προέκυψε σε προσπάθεια λύσης άλλης (Vietnam MO 2020 P4 day 1 για οποιον ενδιαφερεται).
Έστω τρίγωνο $ABC$ και $O,H$ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι οι κύκλοι Euler των τριγώνων: $AOH, BOH, COH, AOB, AOC, BOC, ABC$...

2 Απαντήσεις

503 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Παρ Απρ 03, 2020 6:03 pm
Με ψηφία...

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am
Απαντήσεις: 5
από M.S.Vovos » Σάβ Μαρ 25, 2017 1:58 pm

Θεωρία-αριθμών

Να αποδείξετε ότι τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού $\displaystyle 2^{3^{4^{5^{6^{7^{8^{9}}}}}}}$, δεν αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα.

Φιλικά.

5 Απαντήσεις

1319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Απρ 03, 2020 11:53 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 133 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση