Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

11602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

11489 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

26071 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

86348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

101127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 21)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 20
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
20 Απαντήσεις

163404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Οκτ 01, 2019 2:51 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πρόοδος και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos « Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Ιαν 16, 2020 12:19 pm

πρόοδος-ακολουθία

Αν $a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,...,$ με $\dfrac{1}{2}
να δείξετε ότι

$\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}

1 Απαντήσεις

107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xriiiiistos
Πέμ Ιαν 16, 2020 1:45 pm
Γινόμενο υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιαν 15, 2020 2:23 pm

μονοτονία

Οι θετικοί αριθμοί $x$ και $y$ ικανοποιούν την σχέση

$\dfrac{1}{1+x+x^2} +\dfrac{1}{1+y+y^2} +\dfrac{1}{1+x+y} =1$.

Ποιές τιμές μπορεί να πάρει το γινόμενο $xy$; Υποδείξτε όλες τις δυνατές τιμές και αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλες.

(Για Γ'...

2 Απαντήσεις

125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 15, 2020 10:07 pm
Ανισότητα από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Πέμ Δεκ 12, 2019 7:40 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 19, 2019 7:41 pm

Ανισότητα-από-ισότητες

Αν οι πραγματικοί αριθμοί $x,\,y,\,z$ ικανοποιούν τις

$x+y+z=4, \, x^2+y^2+z^2=6$

δείξτε ότι $\displaystyle{ \frac {2}{3} \le x \le 2}$ και όμοια για τα $y,\,z$. Επίσης δείξτε ότι τα άκρα $\displaystyle{ \frac {2}{3}}$ και $\displaystyle{2}$...

6 Απαντήσεις

376 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Δεκ 12, 2019 7:40 pm
Ανισότητες από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 11, 2019 11:24 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 11, 2019 8:16 pm

Ανισότητες-από-ισότητες

Έστω $a,\,b,\,c$ τρεις πραγματικοί αριθμοί με $a+b+c=4$ και $a^2+b^2+c^2=6$. Δείξτε ότι ο καθένας από τους τρεις ανήκει στο διάστημα $\displaystyle{\left }$.

Είναι τα άκρα αυτά του διαστήματος τα βέλτιστα δυνατά;

Ας την αφήσουμε $48$ ώρες για...

1 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 11, 2019 11:24 pm
Μέγιστο παράστασης

Τελευταία δημοσίευση από christinat « Πέμ Νοέμ 28, 2019 12:06 am
Απαντήσεις: 7
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Νοέμ 22, 2019 10:23 pm

μέγιστο

Έστω $a,b,c>0$ πραγματικοί ώστε $a+b+c=3$.Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης :

$S=\sqrt {ab(a+c)}+\sqrt {bc(b+a)}+\sqrt {ca\left ( c+b \right )}$

7 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christinat
Πέμ Νοέμ 28, 2019 12:06 am
Πολλαπλάσιο του 7

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 20, 2019 3:42 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 19, 2019 7:26 pm

Πολλαπλάσιο-του-7

Δείξτε ότι αν $a,\,b,\, c$ είναι ακέραιοι, τότε ο $abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)$ είναι πολλαπλάσιο του $7$.

Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Θα την έλεγα κατάλληλη για επίπεδο Θαλή ή, έστω, εύκολη επιπέδου Ευκλείδη.

6 Απαντήσεις

283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 20, 2019 3:42 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 19, 2019 10:06 pm
Απαντήσεις: 122
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

3

4

5

6

7
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
122 Απαντήσεις

13778 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 19, 2019 10:06 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Νοέμ 19, 2019 6:35 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Νοέμ 19, 2019 10:05 am

2019

ανισότητα

πανρωσική

τάξη-11

φάση-1

Για του θετικούς αριθμούς $a,b$ και $c$ να αποδείξετε ότι ισχύει

$\displaystyle \dfrac{1+bc}{a} +\dfrac{1+ca}{b}+\dfrac{1+ab}{c} > \sqrt{a^2+2}+ \sqrt{b^2+2}+ \sqrt{c^2+2}$.

2 Απαντήσεις

166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Νοέμ 19, 2019 6:35 pm
Καλοί αριθμοί!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:38 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Νοέμ 03, 2019 10:44 pm

καλοί-αριθμοί

ψηφία

Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από το $10$ λέγεται καλός , αν τα ψηφία του μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών στις δύο ομάδες να είναι το ίδιο. Για παράδειγμα, ο $3454$ και ο $3223$ είναι καλοί, επειδή έχουμε...

2 Απαντήσεις

187 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:38 pm
Διοφαντική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:29 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Νοέμ 03, 2019 3:36 pm

διοφαντική-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι τριάδες $(x,y,z)$ των ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση
$\displaystyle
x^3+y^3+z^3-3xyz=2003.
$

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Νοέμ 03, 2019 8:29 pm
Εύρεση γωνιών

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Οκτ 29, 2019 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Οκτ 28, 2019 11:36 pm

τριγωνομετρία

Χαιρετώ. Η εμφάνιση του θέματος που ακολουθεί δεν γίνεται ..χωρίς αιτία.
Ούτε το σχήμα κρίνεται απαραίτητο αλλά.. :) ..ίσως βοηθήσει!
28-10 . Βρείτε τις γωνίες.PNG
Για τις θετικές γωνίες $a$ και $b$ με $a+b< \dfrac{\pi }{3}$ ισχύουν ακόμη:...

2 Απαντήσεις

203 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Οκτ 29, 2019 10:27 am
Ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Οκτ 13, 2019 12:23 pm

ανισότητα

Να λύσετε την ανίσωση

$\displaystyle \dfrac{2}{\sqrt{x}+x^2} +\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x^2} +\dfrac{2x^2}{\sqrt{x}+1} \geq 3$.

3 Απαντήσεις

333 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 am
Μικρός μέσος όρος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Οκτ 10, 2019 10:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Οκτ 10, 2019 5:37 pm

μέσος-όρος

Ένας μαθητής έγραψε μερικούς φυσικούς αριθμούς στον πίνακα, άγνωστον πόσους. Ξέρουμε ότι ήταν διαφορετικοί μεταξύ τους, ο μικρότερος ήταν ο $0$ και ο μεγαλύτερος ήταν ο $100$.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός μέσος όρος που μπορεί να έχουν οι...

1 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Οκτ 10, 2019 10:33 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος « Σάβ Οκτ 05, 2019 10:16 pm
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Σάβ Σεπ 28, 2019 1:56 pm

Συστημα

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle \begin{cases}(a+b)\cdot 5^{(b-a)}=1 & \\(a+b)^{(a-b)}=5 & \end{cases}$

4 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος
Σάβ Οκτ 05, 2019 10:16 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Σεπ 30, 2019 5:36 pm
Απαντήσεις: 6
από mick7 » Σάβ Σεπ 28, 2019 2:02 pm

Εξισωση

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle x^3+8^x-9=0$

6 Απαντήσεις

517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Σεπ 30, 2019 5:36 pm
Πολυμεταβλητή ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Σεπ 24, 2019 12:33 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Δευ Σεπ 16, 2019 11:41 pm

εξίσωση

Για ποιές μη αρνητικές τιμές των $x,y,z$ ικνανοποιείται η ισότητα

$\sqrt{x+y+z} + \sqrt{y+z}+\sqrt{z} = \sqrt{x+4y+9z}$ ;

Για Θαλή/Ευκλείδη Γ' Λυκείου. Πηγή το ρωσικό περιοδικό Τα μαθηματικά στο σχολείο

4 Απαντήσεις

429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Σεπ 24, 2019 12:33 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Κυρ Σεπ 22, 2019 4:31 pm
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Κυρ Σεπ 22, 2019 11:42 am

Εξισωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση

$\displaystyle 4^x-x\cdot2^x=x+1$

4 Απαντήσεις

361 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Κυρ Σεπ 22, 2019 4:31 pm
Απόλυτα ακρότατα

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης « Κυρ Σεπ 15, 2019 11:04 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 15, 2019 12:11 pm

ελάχιστο

μέγιστο

Να βρείτε την μέγιστη και ελάχιστη τιμή της έκφρασης

$\displaystyle{ \dfrac{\left |a+b-2c \right | +\left |b+c-2a \right |+\left |c+a-2b \right |}{\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |} }$.

Για Ευκλείδη Β',Γ' Λυκείου

3 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Σεπ 15, 2019 11:04 pm
Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Σεπ 01, 2019 6:46 pm
Απαντήσεις: 6
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 01, 2019 12:41 am

ανισότητα

Οχι-θετικοί

Εστω $x,y\in \mathbb{R}$

Να δείξετε ότι

$(x^{3}+(x+y)^{3})(y^{3}+(x+y)^{3})\leq 4(x+y)^{6}$

πότε έχουμε ισότητα;

Διορθώθηκε η εκφώνηση.
Ευχαριστώ τον Σωτήρη Χασάπη ,τον Γιώργο Βισβίκη και JimNt για την επισήμανση.

6 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Σεπ 01, 2019 6:46 pm
Ανισοϊσότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Αύγ 31, 2019 6:25 pm
Απαντήσεις: 14
από george visvikis » Παρ Αύγ 30, 2019 9:48 am

ανισοϊσότητα

Αν $x,y\in \mathbb{R},$ να δείξετε ότι $4(x^2+xy+y^2)^3\geq 27x^2y^2(x+y)^2.$ Πότε ισχύει το ίσον;

Ευκλείδης Α Λυκείου

14 Απαντήσεις

882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Αύγ 31, 2019 6:25 pm
Μοναδική λύση

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Σάβ Αύγ 31, 2019 3:06 pm
Απαντήσεις: 23
από KARKAR » Δευ Μαρ 11, 2019 11:33 am
1

2
μοναδική--λύση

Βρείτε την ( μοναδική ) τιμή του θετικού αριθμού $a$ , για την οποία

η εξίσωση : $\ell n\left{(}\dfrac{ax}{x^2+4}\right{)}=x^2-4x+7$ , έχει μοναδική λύση .
23 Απαντήσεις

1779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Σάβ Αύγ 31, 2019 3:06 pm
Εμβαδόν τριγώνου - τετραγώνου και περίμετρος

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Αύγ 31, 2019 9:30 am
Απαντήσεις: 1
από polysot » Σάβ Αύγ 31, 2019 8:54 am

εμβαδόν

περίμετρος

Να αποδειχθεί ότι αν ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει το ίδιο εμβαδόν με ένα τετράγωνο,
τότε η περίμετρος του τριγώνου είναι μεγαλύτερη από την περίμετρο του τετραγώνου.

1 Απαντήσεις

207 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Αύγ 31, 2019 9:30 am
Άρρητη παραμετρική

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Αύγ 25, 2019 11:29 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Κυρ Αύγ 25, 2019 10:10 am

άρρητη-εξίσωση

παράμετρος

Να λυθεί ως προς $x$ η εξίσωση $x=\sqrt{a-\sqrt{a+x}}, a$ παράμετρος.

1 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:29 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 24, 2019 6:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-127

Σας προτείνω το θέμα $337$ από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι $a^{2}+b^{2}\geq 8.$

2 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 24, 2019 6:11 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 126

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Αύγ 20, 2019 6:30 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Αύγ 20, 2019 3:08 pm

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-126

Σας προτείνω το θέμα $3$ από το αρχείο του Θάνου.

Aν $x,y\epsilon \mathbb{R}$, αποδείξτε ότι

$\displaystyle-\frac{1}{2}\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( 1-xy \right )}{\left ( 1+x^{2} \right )\left ( 1+y^{2} \right )}\leq \frac{1}{2}$

2 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Αύγ 20, 2019 6:30 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 107 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση