Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 142 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

55917 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58296 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67189 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

127560 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227087 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Μέγιστη τιμή έκφρασης συντελεστών

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Ιαν 17, 2021 6:21 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιαν 16, 2021 11:22 am

μέγιστο

τριώνυμο

Για όλα τα $x$, για τα οποία $|x| < 1$, ισχύει η ανίσωση

$ax^2+bx+c \leq \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της έκφρασης $a+2c$.

2 Απαντήσεις

129 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 17, 2021 6:21 pm
Ελάχιστη τιμή σε απόλυτα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Ιαν 09, 2021 9:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιαν 09, 2021 2:44 pm

Μόσχα

2007

απόλυτη-τιμή

εισαγωγικές

ελάχιστο

Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

$|2x-y-1| + |x+y| +|y|$,

όπου $x,y$ πραγματικοί αριθμοί.

Πηγή: Εισαγωγικές εξετάσεις Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας, 2007.

2 Απαντήσεις

131 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιαν 09, 2021 9:19 pm
Βρείτε τις συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Δεκ 31, 2020 10:52 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Παρ Οκτ 21, 2016 2:41 am

συνάρτηση

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x y) (x + f(y)) = x^2 f(y) + y^2 f(x) ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

4 Απαντήσεις

819 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Δεκ 31, 2020 10:52 am
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Κυρ Δεκ 13, 2020 6:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Δεκ 13, 2020 5:15 pm

ακολουθία

Η ακολουθία $a_{n}$ ορίζεται ως εξής: $a_{1}, a_{2}$ είναι τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί, για $n \geq 3$ ο όρος $a_{n}$ ισούται με τον ελάχιστο εκ των αριθμών $|a_{i}-a_{j}|$, $1 \leq i < j \leq n-1$. Για παράδειγμα, αν $a_{1}=6$,...

1 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Κυρ Δεκ 13, 2020 6:31 pm
Εμβαδό

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Δεκ 11, 2020 2:13 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Παρ Δεκ 11, 2020 12:51 am

εμβαδό

Το εμβαδόν του πολυγώνου που βρίσκεται στο 1ο τεταρτημόριο ορθοκανονικού συστήματος αξόνων και περικλείεται από τις ευθείες $x=2 , x=6, y=0$ και $\lambda x - y = -5$ είναι ίσο με 11 τετραγωνικές μονάδες. Η τιμή του $\lambda$ είναι...

1 Απαντήσεις

74 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Δεκ 11, 2020 2:13 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Νοέμ 19, 2020 9:20 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 13, 2020 12:22 pm

ανισότητα

Σε τρίγωνο $\mathrm{ABC}$ να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{4}{9} \sum \sin B \sin C \leq \prod \cos \frac{B-C}{2} \leq \frac{2}{3} \cos A}$

Άνευ λύσης!

3 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Νοέμ 19, 2020 9:20 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τετ Νοέμ 18, 2020 7:14 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 13, 2020 12:19 pm

ανισότητα

Σε τρίγωνο $\mathrm{ABC}$ να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum \sin^2 A \leq 2 + 16 \prod \sin^2 \frac{A}{2} \leq \frac{9}{4}}$

4 Απαντήσεις

436 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τετ Νοέμ 18, 2020 7:14 pm
Ανισότητα σε πεπερασμένο σύνολο αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 15, 2020 11:35 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 14, 2020 2:06 pm

ανισότητα

Οι αριθμοί $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, a_{7}$ είναι μη αρνητικοί, εξάλλου $a_{1}=a_{7}=0$. Να αποδείξετε, ότι για κάποιο δείκτη $i \in \{ 2,3,4,5,6 \}$ ικανοποιείται η ανισότητα

$a_{i-1}+a_{i+1} \leq a_{i} \sqrt{3}$.

Μπορεί να...

1 Απαντήσεις

153 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 15, 2020 11:35 am
Εγκλωβίζοντας την ρίζα

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Πέμ Νοέμ 12, 2020 10:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Νοέμ 12, 2020 8:57 pm

ανίσωση

1988

εξίσωση

πανρωσική

τάξη-9

φάση-4

Είναι γνωστό ότι $a^5-a^3+a=2$. Να αποδείξετε, ότι $3< a^6 < 4$.

2 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Πέμ Νοέμ 12, 2020 10:40 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Νοέμ 07, 2020 8:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 pm

ανισότητα

Έστω $a, b, c$ πλευρές οξυγωνείου τριγώνου. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{\text{cyclic}} \sqrt{\frac{a \sin \left ( \cos C \right )}{ab +a +1}} < \sqrt{\frac{3}{2}}}$

1 Απαντήσεις

625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Νοέμ 07, 2020 8:37 pm
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Σάβ Οκτ 31, 2020 4:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Οκτ 31, 2020 11:18 am

ακολουθία

αριθμητική-πρόοδος

γεωμετρική-πρόοδος

Δίνεται αύξουσα ακολουθία των $8$ πραγματικών αριθμών. Η Άρτεμις κατέγραψε όλες τις δυνατές ακολουθίες των $4$ αριθμών, που είναι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας. Προέκυψε ότι δυο από τις πέντε νέες ακολουθίες αποτελούν αριθμητική πρόοδο με διαφορά...

1 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Σάβ Οκτ 31, 2020 4:11 pm
Απόλυτα και ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Οκτ 11, 2020 10:17 am
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 07, 2020 9:03 pm

σχέση-απόλυτα

τριώνυμο-ρίζες

Η εξίσωση $ax^2+bx+c=0,a\neq 0$
γνωρίζουμε ότι έχει πραγματικές ρίζες.

Αν ισχύει
$|a(b-c)|> |b^2-ac|+|c^2-ab|$

να δειχθεί ότι ακριβώς μία ρίζα της βρίσκεται στο διάστημα $(0,2)$

3 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Οκτ 11, 2020 10:17 am
Τριγωνομετρικό-συναρτησιακή συνθήκη για εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Οκτ 03, 2020 12:27 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Οκτ 03, 2020 12:27 pm

2000

συνάρτηση

τριγωνομετρία

Για την συνάρτηση $f(x)$ είναι γνωστό ότι έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $\left $ και ικανοποιεί σε αυτό το διάστημα το σύστημα

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
\cos \left ( 2f(x) \right) -6\cos^2 f \left ( \dfrac{1}{x}\right) =...

0 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Οκτ 03, 2020 12:27 pm
Παραμετρική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am

από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am

παραμετρική

παράμετρος

ανίσωση

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μια από τις οποίες η ανίσωση

$\dfrac{\sqrt{5}x^8+3x^{-8}-5 -a}{a-2\cos \sqrt{x-1} +3} \leq 0$

δεν έχει λύσεις.

(Για Γ' Λυκείου)
Πηγή: Ενιαία Κρατική Εξέταση Ρωσία, 2008.

0 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Σεπ 20, 2020 12:07 am
Παραμετρικές λύσεις σε σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 20, 2020 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 20, 2020 11:07 pm

παράμετρος

σύστημα

Οι αριθμοί $ x \geq 0$ και $y > 0$ είναι λύσεις του συστήματος εξισώσεων

$\left\{\begin{matrix}
2x^2+9xy-5y^2=\dfrac{11p-4p^2}{p^2+4}
\\
x^2+6xy+5y^2= \dfrac{11-4p}{p^2+4}
\end{matrix}\right.$

όπου $p$ παράμετρος. Για ποιές τιμές της παραμέτρου...

1 Απαντήσεις

187 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 20, 2020 11:46 pm
Τριγωνομετρικό-λογαριθμική με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης « Κυρ Αύγ 16, 2020 1:00 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τετ Αύγ 12, 2020 12:00 pm

τριγωνομετρία

παραμετρική

παράμετρος

λογάριθμος

Να βρείτε όλες τις θετικές τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το άθροισμα των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης

$\displaystyle{\log_{2} \left ( ax \right ) +\log_{2} \left ( 1-x \right ) = \cos \left ( \left ( x-x^2\right) a \pi \right)}$...

8 Απαντήσεις

366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Αύγ 16, 2020 1:00 pm
Απόλυτα φράγματα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Αύγ 15, 2020 8:52 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 14, 2020 11:49 am

ανίσωση

απόλυτη-τιμή

Έστω

$\displaystyle{f(x)= \dfrac{7\left |x\right|}{2|\sin^3 \pi x|+7\left |x\right|^4} + \dfrac{3}{\left |x^3\right|}}$.

Να βρείτε τον ελάχιστο αριθμό $y$, για τον οποίο για κάθε τιμή του $x$, διάφορη του μηδενός, ικανοποιείται η ανίσωση...

1 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Αύγ 15, 2020 8:52 pm
Χωρίς πολλά απόλυτα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Αύγ 09, 2020 2:55 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 09, 2020 11:15 am

ταυτότητα-απόλυτα

εύρεση-σταθερές

Δίνονται οι πραγματικοί $a,b$
Να δειχθεί ότι υπάρχουν πραγματικοί $A,B$
ώστε

$\displaystyle |a|x|y+b|y|x|=A|xy|+Bxy $

για κάθε $x,y\in \mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Αύγ 09, 2020 2:55 pm
Παράλληλη χορδή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Ιούλ 31, 2020 1:03 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τρί Ιούλ 28, 2020 9:12 pm

εφαπτόμενο-τμήμα

ημικύκλιο

χορδή

Παράλληλη χορδή.png Από σημείο $S$ της προέκτασης της διαμέτρου $AB$ ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $ST$

και την διχοτόμο της $\widehat{TSA}$ , η οποία τέμνει το τόξο σε δύο σημεία και ονομάζω $P$ το πλησιέστερο στο $A$ .

Αν $AB=8$...

4 Απαντήσεις

308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Ιούλ 31, 2020 1:03 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιούλ 29, 2020 11:22 am
Απαντήσεις: 145
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

4

5

6

7

8
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
145 Απαντήσεις

18480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιούλ 29, 2020 11:22 am
Έρχονται 40άρια

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Ιούλ 27, 2020 1:18 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Κυρ Ιούλ 26, 2020 10:15 am

εξίσωση

συνημίτονο

Στο θέμα αυτό , χρησιμοποιήσαμε τα : $\cos40^0 , \cos80^0$ . Ας σκάψουμε λίγο στην περιοχή του θέματος :

Έστω λοιπόν η εξίσωση : $8x^3-6x+1=0$ . Δείξτε ότι για κάθε ρίζα $r$ της εξίσωσης αυτής , ισχύει : $|r|<1$ .

Λύστε την περίφημη αυτή εξίσωση...

5 Απαντήσεις

420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Ιούλ 27, 2020 1:18 pm
Πολλοί άγνωστοι

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30 « Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Απαντήσεις: 4
από nikhtas30 » Παρ Απρ 10, 2020 8:43 pm

Πολλοί-άγνωστοι

:welcomeani: :logo:

α) Δίνονται οι αριθμοί $a,b,x,y,n\in \mathbb{Z+}$ για τους οποίους ισχύει:
$\left | 2n-3 \right |+a+b+x^{^{-n}}+y^{-n}=5$ $(1)$
Να βρείτε τις τιμές των $a,b,x,y,n$.

β) Δίνεται ο αριθμός $a,a...ab$ όπου έχει $m$ ψηφία και...

4 Απαντήσεις

1129 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikhtas30
Παρ Ιουν 12, 2020 8:02 pm
Κλασματική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Δευ Ιουν 01, 2020 10:35 am

εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση: $\displaystyle \frac{{{x^2} + 3x + 8}}{{{x^2} - 3x + 8}} + \frac{{{x^2} - 3x + 8}}{{{x^2} + 3x + 8}} = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} + 2x + 4}}$

3 Απαντήσεις

705 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Ιουν 03, 2020 9:46 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 127

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N « Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Αύγ 24, 2019 1:08 am

ΑΡΧΕΙΟ-ΘΑΝΟΥ-127

Σας προτείνω το θέμα $337$ από το αρχείο του Θάνου.

Αν η εξίσωση $x^{4}+ax^{3}+2x^{2}+bx+1=0$ έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα , αποδείξτε ότι $a^{2}+b^{2}\geq 8.$

3 Απαντήσεις

974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Pantelis.N
Πέμ Μάιος 28, 2020 3:56 pm
Ταυτότητα με τρεις Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am
Απαντήσεις: 5
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 26, 2020 7:13 pm

Euler

ταυτότητα

Εστω $ \displaystyle X=ax+by+cz,Y=ay+bz+cx,Z=az+bx+cy$

Να δειχθεί ότι

$\displaystyle X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(a^3+b^3+c^3-3abc)(x^3+y^3+z^3-3xyz)$

Που ανήκουν τα παραπάνω δεν έχει καμία σημασία. Μπορεί να είναι πραγματικοί μπορεί να είναι μιγαδικοί,και...

5 Απαντήσεις

782 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μάιος 27, 2020 11:33 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 142 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση