Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 317 θέματα

Σελίδα 1 από 13
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
13
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

217116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

261922 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

246222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

320012 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

351885 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

640483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Δεκ 25, 2025 12:08 pm
Απαντήσεις: 233
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

8

9

10

11

12
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
233 Απαντήσεις

74095 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Δεκ 25, 2025 12:08 pm
Είναι γραμμική συνάρτηση το ημίτονο; Και όμως.

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Νοέμ 07, 2025 10:18 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 03, 2025 11:43 pm

ημίτονο

.
Να βρεθούν όλοι οι πραγματικοί αριθμοί $a$ για τους οποίους για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $\displaystyle{\sin (ax)=a\sin x}$.

(Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για Junior.)

3 Απαντήσεις

417 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 07, 2025 10:18 am
Άθροισμα νιοστής ομάδας

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τετ Οκτ 29, 2025 6:40 pm
Απαντήσεις: 3
από Doloros » Τετ Οκτ 29, 2025 10:33 am

φυσικοί--ομάδες

Τους φυσικούς αριθμούς χωρίζουμε στις ομάδες,

${O_1} = \left\{ 1 \right\}\,\,,\,\,{O_2} = \left\{ {2,3,4,5} \right\}\,\,\,,{O_3} = \left\{ {6,7,8,9,10,11,12} \right\}\,\,,\,{O_4} = \left\{ {13,14,...,22} \right\}$ με πλήθος όρων , $1,4,7,10\,\,\,$...

3 Απαντήσεις

245 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τετ Οκτ 29, 2025 6:40 pm
Ανισότητα με ... αποτετραγωνισμό

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Οκτ 12, 2025 9:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Οκτ 12, 2025 11:47 am

ανισότητα-με-αποτετραγωνισμό

.
Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης $(2a-b+c-3d)^2$ αν τα $a,b,c,d$ ικανοποιούν την $3a^2+4b^2+5c^2+7d^2=9$.

(Κάνει και για Junior.)

1 Απαντήσεις

260 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Οκτ 12, 2025 9:12 pm
Άθροισμα από άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τρί Σεπ 30, 2025 8:49 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Σεπ 28, 2025 8:35 pm

άθροισμα-από-άθροισμα

.
Έστω $N$ δοσμένος θετικός φυσικός αριθμός. Θέτουμε $\displaystyle{\sum_{k=1}^{N} \dfrac {1}{k^2} =L}$. Να βρεθεί το

$\displaystyle{\sum_{k=1}^{N} \dfrac {2k-1}{k^2(k+1)^2} }$

συναρτήσει του $L$ (και του $N$).

Aς την αφήσουμε 24 ώρες για τους...

1 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τρί Σεπ 30, 2025 8:49 am
Πονηρή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Σεπ 27, 2025 3:47 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 27, 2025 1:50 pm

Πονηρή-ανισότητα

.
Αν $a, \, b,\, c,\, d,\,e >0$, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\left ( \dfrac {a}{b} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {b}{c} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {c}{d} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {d}{e} \right ) ^4+ \left ( \dfrac {e}{a} \right ) ^4 \ge...

1 Απαντήσεις

347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Σεπ 27, 2025 3:47 pm
Ωραίο Κυκλικό Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Σάβ Σεπ 27, 2025 12:22 pm
Απαντήσεις: 6
από GeorgePe » Τρί Αύγ 19, 2025 5:26 pm

σύστημα

κύκλος

άλγεβρα

Να λυθεί στους πραγματικούς το σύστημα:$\begin{cases}
2x - 2y + \dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2025}, \\
2y - 2z + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2025}, \\
2z - 2x + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2025}.
\end{cases}$

6 Απαντήσεις

1243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Σάβ Σεπ 27, 2025 12:22 pm
Εκθετική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 26, 2025 7:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 20, 2025 11:00 pm

Εκθετική-εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση $7\cdot 2^{4x+1}+19= 3\cdot 5^{2x+1}$

(Κάνει και για Junior)

2 Απαντήσεις

426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 26, 2025 7:58 pm
Λογάριθμοι με βάση 1/2

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi « Κυρ Σεπ 21, 2025 9:00 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 20, 2025 11:30 pm

λογάριθμοι

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το γινόμενο $ab$ αν $a,b \in (0,1)$ και $\displaystyle{\left (\log _{\frac {1}{2} }a \right )\left (\log _{\frac {1}{2} }b \right )=1}$

2 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
Κυρ Σεπ 21, 2025 9:00 am
Ασυμμετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Τετ Αύγ 13, 2025 8:05 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τετ Αύγ 13, 2025 4:38 pm

ασυμμετρική-ανισότητα

Nα βρεθεί το ελάχιστο της παράστασης

$\displaystyle{\dfrac {a^2}{b}+ \dfrac {b}{c^2}+\dfrac {c}{a} }$

ως προς όλα τα $a,b,c >0$.

(Κάνει και για Junior.)

2 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Τετ Αύγ 13, 2025 8:05 pm
Άρθοισμα δυνάμεων του 2 και του 3

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Αύγ 03, 2025 9:11 pm
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 14, 2023 8:43 am

άθροισμα-δυνάμεων

Δείξτε ότι αν για κάποιους φυσικούς αριθμούς $m,\, n$ ο $2^m+3^n$ είναι πολλαπλάσιο του $5$, τότε και ο $2^n+3^m$ θα είναι πολλαπλάσιο του $5$.

(Μου την έστειλαν χθες από Ρουμανία όπου εμφανίστηκε σε Μαθηματικό Διαγωνισμό για μαθητές Α' Γυμνασίου....

6 Απαντήσεις

1596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Αύγ 03, 2025 9:11 pm
Πονηρή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιούλ 15, 2025 7:20 am
Απαντήσεις: 10
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 13, 2025 10:10 pm

πονηρή-ανισότητα

Δείξτε ότι αν $a,b \in \mathbb R$ ικανοποιούν $|a|\le 1, \, |b|\le 1$, τότε ισχύει $|a+b|+|a-b| \le 2.$

10 Απαντήσεις

1073 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιούλ 15, 2025 7:20 am
Οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις στο [0,1]

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Παρ Ιουν 27, 2025 7:12 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιουν 27, 2025 5:00 pm

δύο-συναρτήσεις

.
Έστω $f : \longrightarrow \mathbb R$ και $g: \longrightarrow \mathbb R$ οποιεσδήποτε δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το $ $.

Δείξτε ότι υπάρχουν $x,y \in $ έτσι ώστε $\displaystyle{ |f(x)+g(y)-xy| \ge \dfrac {1}{4}}$.

(Κάνει και για Junior....

1 Απαντήσεις

806 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Παρ Ιουν 27, 2025 7:12 pm
Υπάρχουν τέτοιοι φυσικοί;

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Ιουν 11, 2025 9:43 pm
Απαντήσεις: 8
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Ιουν 08, 2025 2:51 pm

Θεωρία-αριθμών

Να εξετάσατε αν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί $\displaystyle{x , y}$ με $\displaystyle{y
$\displaystyle{\frac{x^4 +1}{xy+1}}$

να είναι ακέραιος.

(ΣΗΜ: Η ιδέα της άσκησης βασίζεται σε θέμα που είχε τεθεί νομίζω σε...

8 Απαντήσεις

1441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Ιουν 11, 2025 9:43 pm
Και άλλη μια κυκλική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Ιουν 02, 2025 9:48 pm
Απαντήσεις: 7
από KDORTSI » Σάβ Μάιος 10, 2025 7:24 pm

ανισότητα

κυκλική

μέγιστο

Δίνονται οι μη αρνητικοί αριθμοί

$\displaystyle{a_1, a_2, a_3,..., a_{n-1}, a_n }$

οι οποίοι ικανοποιούν την ακόλουθη σχέση:

$\displaystyle{a_1+a_2+a_3+...+a_n=1 }$

Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης:...

7 Απαντήσεις

2533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Ιουν 02, 2025 9:48 pm
Προοδευτική πρόοδος

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Κυρ Ιουν 01, 2025 8:32 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 01, 2025 7:41 am

σειρά

Να βρεθεί το άθροισμα

$7+77x+777x^2+7777x^3+77777x^4+...$ (Για κατάλληλα $x$)

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ελεύθερα το γενονός ότι για την γεωμετρική πρόοδο έχουμε $1+t+t^2+t^3+t^4+... = \dfrac {1}{1-t}$ (για $|t|<1$).

3 Απαντήσεις

1188 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Κυρ Ιουν 01, 2025 8:32 pm
Συν , και , θετική

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Μάιος 19, 2025 8:51 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Μάιος 19, 2025 5:43 pm

εξίσωση

επίλυση

θετική-ρίζα

Δίνεται η εξίσωση : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{3}{x+3}=\dfrac{m}{x+4}$ .

α) Να λυθεί η εξίσωση αν : $m=10$ .

β) Για ποιες τιμές του $m \in \mathbb{R}$ , η εξίσωση έχει και θετική λύση ;

1 Απαντήσεις

1098 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Μάιος 19, 2025 8:51 pm
"Κυκλική" ανισότητα με χαριτωμένη λύση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μάιος 17, 2025 9:07 pm

από Mihalis_Lambrou » Σάβ Μάιος 17, 2025 9:07 pm

Κυκλική-ανισότητα

(Αναρτώ εκ νέου την παρακάτω άσκηση και την λύση της, γιατί σβήστηκε για κάποιον τεχνικό λόγο).

Έστω $a_1, a_2, \, ... \,, \, a_n \ge 0$ και $a_1+ a_2 + ... + a_n =1$.

Να βρεθεί το μέγιστο της παράστασης $a_1 a_2 + a_2a_3+a_3a_4+ ... +a_{n-1} a_n...

0 Απαντήσεις

1822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 17, 2025 9:07 pm
Πανάρρητη

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Σάβ Μάιος 03, 2025 9:15 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Σάβ Μάιος 03, 2025 4:12 am

εξίσωση

λύση

πανάρρητη

Να λυθεί η εξίσωση : $x^2-\sqrt{x^2+31x-66}+\sqrt{x-2}=4$

4 Απαντήσεις

1214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Σάβ Μάιος 03, 2025 9:15 pm
Δίκλαδη συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Παρ Μάιος 02, 2025 6:37 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Μάιος 01, 2025 7:47 pm

δίκλαδη-συναρτησιακή

Έστω $f:\mathbb N \longrightarrow \mathbb N$ συνάρτηση που ικανοποιεί την σχέση

$\displaystyle{ f(n) = \left\{\begin{matrix}
n-10, & n>100 \\
f(f(n+1)),& n\le 100 \\
\end{matrix}\right.}$

Δείξτε

α) $f(90)=f(91)= ...= f(100)=91$

και (λίγο...

1 Απαντήσεις

1419 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Παρ Μάιος 02, 2025 6:37 pm
Πολυώνυμο και ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Μαρ 01, 2025 1:01 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 20, 2024 9:53 pm

πολυώνυμο

Το πολυώνυμο $f$ είναι τέτοιο, ώστε η εξίσωση $f(f(x)) \cdot f(x)=\alpha$ να έχει ακριβώς τρεις ρίζες για οποιονδήποτε φυσικό αριθμό $\alpha$ από τό $1$ έως το $40$. Να αποδείξετε ότι ο βαθμός του $f$ είναι τουλάχιστον $6$.

Για Γ' Λυκείου

1 Απαντήσεις

1702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Μαρ 01, 2025 1:01 am
Εξίσωση τετάρτου βαθμού

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Τρί Φεβ 18, 2025 8:50 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Φεβ 18, 2025 10:12 am

εξίσωση

πραγματικές-ρίζες

τέχνασμα

α) Να λυθεί η εξίσωση : $(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=143x^2$

β) Για ποιες τιμές του φυσικού $k>1$ , η εξίσωση : $(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=(k^2-1)x^2$ ,

έχει όλες τις ρίζες πραγματικές ;

1 Απαντήσεις

1580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Τρί Φεβ 18, 2025 8:50 pm
Υποβάθμιση Σαββατοκύριακου 2

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Φεβ 01, 2025 3:48 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Φεβ 01, 2025 1:21 pm

ακέραιοι

μη--γραμμικό

σύστημα

Λύστε ως προς - $(x,y)$ - το σύστημα : $\left\{\begin{matrix}
x+y+\sqrt{xy} & =k \\
x^2+y^2+xy& =6k \\
\end{matrix}\right.$ , $k>y>x>0$

Αν μπορείτε να βρείτε λύση με τους : $k , x , y , $ ακεραίους , τόσο το καλύτερο .

2 Απαντήσεις

1505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 01, 2025 3:48 pm
Αντίθετες ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιαν 29, 2025 12:13 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Ιαν 29, 2025 8:21 am

αντίθετες

θετικός-ακέραιος

μοναδικός

Να βρεθεί ο ( μοναδικός ; ) θετικός ακέραιος $m$ , για τον οποίο η εξίσωση :

$|x+3|+|x-2|+|2x-1|=m$ , έχει δύο ρίζες αντίθετες .

3 Απαντήσεις

976 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιαν 29, 2025 12:13 pm
Το δίλημμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 26, 2025 2:11 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Ιαν 26, 2025 7:03 am

δίλημμα

επιλογή

σύστημα

Δίνεται το σύστημα : $\begin{matrix}
x+y+z & =3\\
x^2+y^2+z^2 &=45 \\
x^3+y^3+z^3 &=69
\end{matrix}$

Ή λύστε το ή υπολογίστε το : $xyz$ (χωρίς να το λύσετε ) !

2 Απαντήσεις

1246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 26, 2025 2:11 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 317 θέματα

Σελίδα 1 από 13
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
13
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση