Τρεις κύβοι αλλά βγάλε κάτι

#1

Αν $a,b,c \in \mathbb N^*$ τρεις διαφορετικοί μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί, να βρεθεί η μικρότερη δυνατή τιμή που μπορεί να έχει η παράσταση

a^3+b^3+c^3-3abc

(Κάνει και για Junior.)

math23 · #2

Από ταυτότητα Euler είναι
$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=\frac{1} {2}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^2]$
Για να ελαχιστοποιείται το άθροισμα a+b+c

και η τιμή της δεύτερης παρένθεσης του RHS

θα πρέπει τα a,b,c

να πάρουν τις μικρότερες τιμές τους έτσι ώστε το άθροισμα και οι διαφορές τους να είναι όσο πιο μικρές γίνεται. Οπότε η ελάχιστη τιμή είναι

για

Τρεις κύβοι αλλά βγάλε κάτι

Τρεις κύβοι αλλά βγάλε κάτι

Re: Τρεις κύβοι αλλά βγάλε κάτι

Μέλη σε σύνδεση