Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 4
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

4 Απαντήσεις

56504 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Νοέμ 02, 2019 12:37 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

58852 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

67676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

128045 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

143652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

227883 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άλυτες από Seniors

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm

από Φωτεινή » Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm

εδώ είναι συγκεντρωμένα τα αναπάντητα θέματα που υπάρχουν στο φάκελο

Άλγεβρα-Θεωρία αριθμών-Συνδυαστική (SENIORS)

όσα απαντάμε θα τα διαγράφω από εδώ

Σύνολο με ιδιότητα
Ακολουθία (3)
Συναρτησιακή με f,g
Δύκολη (;) ανισότητα

Σωστά...

0 Απαντήσεις

6423 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm
Mια συνδυαστική!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 17, 2021 1:05 pm
Απαντήσεις: 2
από ksofsa » Δευ Φεβ 25, 2013 3:14 pm

Προσδιορίστε αν είναι δυνατό να διατάξουμε τους αριθμούς $1,1,2,2,...,n,n$ έτσι ώστε να υπάρχουν $j$ αριθμοί μεταξύ δύο $j's,1\leq j\leq n$, όταν $n=2000,n=2001,n=2002.$(Για παράδειγμα, για $n=4$, $41312432$ είναι μια τέτοια διάταξη.)

2 Απαντήσεις

619 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 17, 2021 1:05 pm
Δύσκολη (?) Εκθετική Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Φεβ 10, 2021 12:01 am
Απαντήσεις: 11
από rtsiamis » Κυρ Απρ 12, 2015 4:43 pm

Χρόνια πολλά σε όλους και Χριστός Ανέστη.

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $x,y$ και τέτοιοι ώστε:
$2^x-11^y=5$

Ελπίζω να την έβαλα στον κατάλληλο φάκελο, επειδή την προσπαθώ από την Τετάρτη αλλά δεν την έχω λύσει και έχω σημειώσει ελάχιστη πρόοδο...

11 Απαντήσεις

2746 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Φεβ 10, 2021 12:01 am
Διοφαντική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Φεβ 09, 2021 11:40 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Παρ Σεπ 05, 2014 10:39 pm

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης $2^n = 3^m + 23.$
Δεν έχω λύση!

4 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Φεβ 09, 2021 11:40 pm
Διοφαντική εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Φεβ 05, 2021 11:28 pm
Απαντήσεις: 4
από silouan » Σάβ Μαρ 28, 2015 11:01 am

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(m,n)$ θετικών ακεραίων που είναι τέτοιοι ώστε:
$5^n=6m^2+1.$

4 Απαντήσεις

928 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Φεβ 05, 2021 11:28 pm
Συναρτησιακή εξίσωση (κζ)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Ιαν 15, 2021 6:10 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Νοέμ 02, 2013 2:42 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(x+f(y))=f(x)+2xy^2+y^2 f(y) , }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

5 Απαντήσεις

559 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Ιαν 15, 2021 6:10 pm
Ακέραιος

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιαν 03, 2021 2:41 pm
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Σάβ Νοέμ 05, 2011 11:16 am

Για έναν πραγματικό αριθμό x οι διαφορές μεταξύ των $x^{1919}, x^{1960}, x^{2001}$ είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί . Συμβαίνει το ίδιο με το χ ;

3 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιαν 03, 2021 2:41 pm
Ε και μια Πολυωνυμική !

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Σάβ Δεκ 19, 2020 6:48 pm
Απαντήσεις: 5
από kalagz » Παρ Μάιος 20, 2011 7:18 pm

Δεν είναι πολύ δύσκολη αλλά νομίζω είναι ζουμερή (ναι χρησιμοποιώ συχνά αυτόν τον όρο :coolspeak: )

Να βρεθούν τα πολυώνυμα $P(x)$ ($x \in \mathbb{R}$) που είναι τέτοια ώστε $P(x^2) +P(x)P(x+1)=0$ .

Αν αντί για πολυώνυμο είχαμε συνάρτηση?...

5 Απαντήσεις

620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Σάβ Δεκ 19, 2020 6:48 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Μάιος 04, 2020 3:32 pm
Απαντήσεις: 4
από s.kap » Τρί Νοέμ 15, 2011 12:47 pm

Να βρείτε τις συναρτήσεις $f:(0,+\infty) \to (0,+\infty)$ ώστε για κάθε $x,y \in (0,+\infty)$ να ισχύει

$\displaystyle{f\left(yf\left(\frac {x}{y}\right)\right)=\frac {x^4}{f(y)}}$

(G.M. 26510)

4 Απαντήσεις

1167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Μάιος 04, 2020 3:32 pm
Εκθετική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Απρ 15, 2020 11:40 am
Απαντήσεις: 10
από silouan » Παρ Δεκ 05, 2014 2:38 pm

Αν $χ,y>0$ να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\displaystyle{(1+y^2)^{1+x^2}\cdot (1+x^2)^{1+y^2}\geq (1+xy)^{2(1+xy)}.}$

10 Απαντήσεις

2241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Απρ 15, 2020 11:40 am
συναρτησιακή-chinese olympiad

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Απρ 14, 2020 12:04 am
Απαντήσεις: 2
από Dimitris X » Τρί Μάιος 18, 2010 1:52 pm

Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:[1,\infty) \to [1,\infty)$ οι οποίες ικανοποιούν τις:

$a)
f(x) \le 2(1+x),\forall x\in [1,\infty)$

$b)
xf(x+1)=f^2(x)-1,\forall x \in [1,\infty)$

ps.
Δεν έχω λύση προς το παρόν.....

2 Απαντήσεις

943 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Απρ 14, 2020 12:04 am
Πεπερασμένο σύνολο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 11, 2020 11:46 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2011 1:35 am

Βρείτε όλα τα πεπερασμένα σύνολα $M\subset R, \ |M|\geq 2$ τέτοια ώστε:

για κάθε $a,b \in M, \ a\ne b,$ ο αριθμός $\displaystyle a^3-\frac{4}{9}b$ είναι στοιχείο του $M.$

Δεν την έχω λύσει.

2 Απαντήσεις

759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 11, 2020 11:46 pm
Ανισότητα στους πραγματικούς 2

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Απρ 05, 2020 3:37 am
Απαντήσεις: 2
από Dreamkiller » Κυρ Σεπ 25, 2011 5:49 pm

Αν οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ είναι τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=3abc \neq 0$, να δείξετε ότι

$\displaystyle a^2+b^2+c^2-3abc +6 \geq \frac{a^2+1}{ab}+\frac{b^2+1}{bc}+\frac{c^2+1}{ca}$

Να αναφέρω ότι αυτή η ανισότητα, όπως και αυτή , είναι δική μου...

2 Απαντήσεις

1739 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Απρ 05, 2020 3:37 am
Σύνολα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Απρ 03, 2020 5:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Ιαν 25, 2013 3:06 am

Προσδιορίστε όλα τα σύνολα $M$ θετικών ακεραίων τέτοια ώστε για οποιαδήποτε δύο, όχι απαραίτητα διαφορετικά, στοιχεία $a,b$ του $M$ ο αριθμός $\displaystyle{\frac{a+b}{(a,b)}}$ να ανήκει στο $M.$

2 Απαντήσεις

776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Απρ 03, 2020 5:22 pm
Εκθετική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Απρ 03, 2020 5:21 pm
Απαντήσεις: 3
από silouan » Πέμ Ιαν 14, 2016 6:37 pm

Αν οι θετικοί πραγματικοί $a$, $b$, $c$ ικανοποιούν την $abc=1$, αποδείξτε ότι $\displaystyle{\left(a+1\right)^b\left(b+1\right)^c\left(c+1\right)^a\geq8.}$

3 Απαντήσεις

1533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Απρ 03, 2020 5:21 pm
Σύγκριση αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μαρ 27, 2020 4:14 pm
Απαντήσεις: 3
από s.kap » Κυρ Ιουν 19, 2011 8:48 pm

Να συγκριθούν οι αριθμοί

$\displaystyle{A=\frac {\sqrt {4}+\sqrt {8}+\sqrt {16}}{\sqrt {6}+\sqrt {8}+\sqrt {12}}}$ και

$\displaystyle{B=\frac {\sqrt {6}+\sqrt {8}+\sqrt {12}}{\sqrt {4}+\sqrt {8}+\sqrt {16}}}$

Ρουμάνικος διαγωνισμός του 2006

3 Απαντήσεις

893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μαρ 27, 2020 4:14 pm
Να λυθεί η εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 25, 2020 5:02 pm
Απαντήσεις: 2
από stuart clark » Δευ Ιουν 20, 2011 3:48 am

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{3^{x^3+3x+2}+\left(x^3-3x+1\right)3^{2x-3x^3} = 3^{4x+1}}$

2 Απαντήσεις

747 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 25, 2020 5:02 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 23, 2020 1:44 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τρί Ιαν 22, 2013 1:27 pm

Να δείξετε ότι

$\displaystyle{ \frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\ge-\frac{1}{2}, }$

για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x,y,z$ με $x+y+z = xy+yz+zx .$

2 Απαντήσεις

959 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 23, 2020 1:44 am
Ύπαρξη ακεραίων 2

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Μαρ 15, 2020 5:24 pm
Απαντήσεις: 2
από irakleios » Κυρ Νοέμ 28, 2010 9:59 pm

Να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν μη μηδενικοί ακέραιοι a,b , c ώστε : $ab(a + b) = c^3$

2 Απαντήσεις

641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Μαρ 15, 2020 5:24 pm
Κάτι δεν πάει καλά...

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Μαρ 15, 2020 5:14 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Παρ Φεβ 15, 2013 8:29 pm

...με την επόμενη:

Δίνεται η ακολουθία θετικών ακεραίων αριθμών $(a_n) \ n\in A=\{1,2,3,...,k\}$ με $a_n\leq k^2$ για κάθε $n\in A$ καιι για την οποία ισχύει ότι:
για κάθε $m,r\in A$ το άθροισμα $m+r$ είναι διαιρέτης του $ma_m+ra_r.$
Να...

4 Απαντήσεις

1167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Μαρ 15, 2020 5:14 pm
Συναρτησιακές----->Bulletin(1/?)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Φεβ 26, 2020 3:06 pm
Απαντήσεις: 173
από socrates » Τρί Οκτ 27, 2009 10:09 pm
1

…

5

6

7

8

9
Με αφορμή αυτό το τόπικ ...

1.
Να προσδιοριστούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x+y-xy)=f(x+y)-f(x)f(y)$ για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}$.

2.
Να προσδιοριστούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R}...
173 Απαντήσεις

20106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Φεβ 26, 2020 3:06 pm
Θεώρημα - Τύπος του Euler

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Φεβ 07, 2020 9:45 am
Απαντήσεις: 7
από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Φεβ 09, 2009 11:20 pm

Στο συνημμένο βάζω μια σύντομη απόδειξη του θεωρήματος Euler με χρήση λίγης βασικής τριγωνομετρίας.Είναι πολύ σπουδαία σχέση και αξίζει να τη γνωρίζει κάθε μαθητής των ολυμπιάδων (αλλά και μαθηματικός).

Μπάμπης

7 Απαντήσεις

3083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Φεβ 07, 2020 9:45 am
Συναρτησιακή με f,g

Τελευταία δημοσίευση από Summand « Τετ Σεπ 11, 2019 6:35 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Πέμ Νοέμ 05, 2015 8:26 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε
(α) $f(xg(y + 1)) + y = xf(y) + f(x + g(y)),$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$
(β) $f(0) + g(0) = 0.$

5 Απαντήσεις

1574 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Summand
Τετ Σεπ 11, 2019 6:35 pm
Πολυώνυμο και βαθμός

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 18, 2019 1:23 pm
Απαντήσεις: 3
από chris_gatos » Κυρ Αύγ 19, 2012 11:30 pm

Έστω το πολυώνυμο:
$\displaystyle{P(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}}$
του οποίου όλοι οι συντελεστές $a_{i},i=0,1...n$ είναι είτε $1$ είτε $-1$.
Αν $r$ μία ρίζα του πολυωνύμου με $\displaystyle{\left| r \right| >...

3 Απαντήσεις

1093 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:23 pm
Ἀνάγωγο πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Απρ 21, 2019 11:47 pm
Απαντήσεις: 11
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Δευ Μάιος 20, 2013 10:33 pm

ανάγωγο

πολυώνυμο

Γενίκευση τοῦ

Γιά ποιούς θετικούς ἀκεραίους $n$ τό πολυώνυμο $X^8+nX^4+1$ δέν εἶναι ἀνάγωγο στό ${\mathbb Z} $ ;

11 Απαντήσεις

1810 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Απρ 21, 2019 11:47 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση