Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3858 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 2
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

2 Απαντήσεις

5864 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Απρ 01, 2018 12:18 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

5787 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

21988 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

82112 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

95606 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 18)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 18
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

18 Απαντήσεις

155939 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:12 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άλυτες από Seniors

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή « Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm

από Φωτεινή » Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm

εδώ είναι συγκεντρωμένα τα αναπάντητα θέματα που υπάρχουν στο φάκελο

Άλγεβρα-Θεωρία αριθμών-Συνδυαστική (SENIORS)

όσα απαντάμε θα τα διαγράφω από εδώ

Σύνολο με ιδιότητα
Ακολουθία (3)
Συναρτησιακή με f,g
Δύκολη (;) ανισότητα

Σωστά...

0 Απαντήσεις

5333 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Φωτεινή
Τετ Νοέμ 28, 2012 9:51 pm
Χρωματισμός σκακιέρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Απρ 07, 2018 8:21 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Σάβ Μάιος 10, 2014 7:57 pm

Έστω μια $100 \times 100$ σκακιέρα με όλα τα τετραγωνάκια λευκά.

(α) Να εξεταστεί αν μπορούμε να χρωματίσουμε περιττό αριθμό από τετραγωνάκια μαύρα ώστε κάθε μαύρο τετραγωνάκι να έχει περιττό αριθμό από γειτονικά τετραγωνάκια τα οποία να είναι...

4 Απαντήσεις

1093 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Απρ 07, 2018 8:21 pm
Διαδρομή Μετρό

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιούλ 22, 2017 9:49 pm
Απαντήσεις: 4
από Γ.-Σ. Σμυρλής » Πέμ Φεβ 07, 2013 11:17 am

Ἡ κάτοψη τῆς διαδρομῆς μιᾶς γραμμῆς τοῦ Μετρό ἀποτελεῖ κλειστή καμπύλη ἡ ὁποία δέν εἶναι ἁπλή (δηλαδή, τέμνεται μέ τόν ἑαυτό της) ἀλλά δέν διέρχεται ἀπό κανένα σημεῖο περισσότερες ἀπό δύο φορές.

Δείξατε ὅτι τό τοῦνελ τῆς γραμμῆς αὐτῆς δύναται νά...

4 Απαντήσεις

1168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιούλ 22, 2017 9:49 pm
Συναρτησιακή από IMAC

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 17, 2017 5:22 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Φεβ 09, 2013 2:50 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+ \rightarrow \mathbb{Q}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{y=\frac{1}{2}\left ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}^+.$

3 Απαντήσεις

777 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 17, 2017 5:22 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 17, 2017 4:59 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Κυρ Αύγ 04, 2013 6:17 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f (f(x) + 2f(y)) = f(2x) + 8y + 6 ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

3 Απαντήσεις

807 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 17, 2017 4:59 pm
Στο R...

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιουν 17, 2017 4:09 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Δευ Οκτ 20, 2014 5:52 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ f(x+y+f^2(x))=x^2+f(x)+f(y) , \ \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}. }$

3 Απαντήσεις

1078 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιουν 17, 2017 4:09 pm
Κλασσική στο Q!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 10:26 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Ιουν 23, 2012 6:24 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ τέτοιες ώστε $2f\left(f\left(x\right)+f\left(y\right)\right)=f\left(f\left(x+y\right)\right)+x+y,$. για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}.$

5 Απαντήσεις

1134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 10:26 pm
Αραβική συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 9:48 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Παρ Φεβ 22, 2013 1:51 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f (f (x)+ x f (y)) = x + f (x) y ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}$.

6 Απαντήσεις

1206 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 9:48 pm
Μια συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 6:38 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Σεπ 18, 2015 9:23 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(f(x)+y)+f(x+y)=2x+2f(y)}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

1092 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 6:38 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 12:28 am
Απαντήσεις: 9
από socrates » Πέμ Ιούλ 16, 2015 6:11 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$ τέτοιες ώστε $f(f(x)+xf(y))=xy+f(x),$ για κάθε $x,y \in \mathbb R^+.$

9 Απαντήσεις

1710 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 12:28 am
Δύσκολη (;) συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 11, 2017 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Απρ 23, 2016 7:38 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x − f(y)) = f(−x) + (f(y) − 2x)f(−y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

Δεν έχω βρει λύση... Με έχει παιδέψει πολύ... Πιθανόν να δουλεύει η τεχνική με τη διαφορά...

1 Απαντήσεις

928 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 11, 2017 11:46 pm
Εύκολη συναρτησιακή (10)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 05, 2017 12:06 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Αύγ 12, 2012 12:33 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

4 Απαντήσεις

977 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 05, 2017 12:06 am
Σημεία και ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Απρ 18, 2017 9:30 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Φεβ 02, 2013 8:06 pm

Στο επίπεδο, θεωρούμε $7$ διαφορετικές ευθείες. Ένα σημείο λέγεται καλό αν ανήκει σε τρεις, τουλάχιστον, ευθείες.
Προσδιορίστε το μέγιστο πλήθος καλών σημείων.

1 Απαντήσεις

874 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Απρ 18, 2017 9:30 am
Πλήθος φυσικών αριθμών - άθροισμα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703 « Τετ Απρ 05, 2017 5:06 pm
Απαντήσεις: 1
από mathxl » Παρ Δεκ 24, 2010 9:46 pm

1) Πόσοι φυσικοί αριθμοί μικρότεροι του 10000 και πολλαπλάσια του 4 μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας τα ψηφία 0,1,2,3,5

2) Να βρείτε το άθροισμα όλων των ακεραίων που είναι μεγαλύτεροι του 10000 και μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας τα...

1 Απαντήσεις

830 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703
Τετ Απρ 05, 2017 5:06 pm
Μεγαλύτερος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τρί Ιαν 03, 2017 1:30 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2016 7:13 pm

Έστω $S$ το σύνολο όλων των αριθμών

$\displaystyle{
a_0+10a_1+10^2a_2+\cdots+10^na_n\quad (n=0,1,2,\ldots)
}$

όπου

(i) ο $a_i$ είναι ακέραιος με $0\leq a_i\leq 9$ για $i=0,1,\ldots,n$ και $a_n\ne 0,$

και

(ii) $a_i<\dfrac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}$...

1 Απαντήσεις

1210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τρί Ιαν 03, 2017 1:30 am
ανισότητα με απόλυτα

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Τρί Δεκ 13, 2016 11:58 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τρί Απρ 13, 2010 12:28 am

Να δειχθεί $|1+x|+|1+y|+|1+xy| \geq |x|+|y|$ για όλα τα ζεύγη πραγματικών αριθμών $(x,y)$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

1161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Τρί Δεκ 13, 2016 11:58 pm
Μέγιστο!

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τετ Δεκ 07, 2016 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από G.Bas » Παρ Φεβ 14, 2014 5:21 pm

Ένα μέγιστο που έφτιαξα εχθές το βράδυ! :smile:

Αν $x_1,x_2,\ldots,x_n$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα $1$ και $n\geq 3$ τότε να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης...

1 Απαντήσεις

1047 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τετ Δεκ 07, 2016 9:30 pm
Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τετ Δεκ 07, 2016 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από G.Bas » Σάβ Ιαν 25, 2014 9:57 pm

Στην προσπάθεια να αποδείξω μια Ανισότητα μου προέκυψε η εξής εικασία.

Αν $\displaystyle{a_1,a_2,\ldots,a_n}$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τότε να αποδείξετε ή να βρείτε αντιπαράδειγμα για την Ανισότητα...

1 Απαντήσεις

1015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τετ Δεκ 07, 2016 9:23 pm
Θέμα από την ολυμπιάδα της Ουκρανίας 2015

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 27, 2016 10:57 pm
Απαντήσεις: 2
από petros r » Παρ Φεβ 19, 2016 11:31 pm

σκακιέρα

Έστω μια σκακιέρα $8\times 8$ που αποτελείται από λευκά κελιά.Σε μια κίνηση ο Δημήτρης μπορεί να επιλέξει ένα $2\times 2$ τετράγωνο της σκακιέρας αυτής που αποτελείται μόνο από λευκά κελιά και να χρωματίσει δυο κελιά από αυτό, τα οποία θα βρίσκονται...

2 Απαντήσεις

2851 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 27, 2016 10:57 pm
Μέση τιμή παράστασης!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Νοέμ 17, 2016 2:04 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Αύγ 16, 2012 4:14 pm

Έστω το πολυώνυμο $\displaystyle{f(x)=x^6+2x^5+3x^4+5x^3+8x^2+13x+21.}$

a) Να αποδειχθεί ότι το $\displaystyle{f}$ έχει 6 διακεκριμένες μη πραγματικές ρίζες, τις οποίες ας ονομάσουμε $\displaystyle{a,b,c,d,e,f.}$

b) Ας είναι $\displaystyle{S}$ το...

2 Απαντήσεις

1184 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Νοέμ 17, 2016 2:04 am
Με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 30, 2016 11:12 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μαρ 17, 2013 4:33 pm

Δείξτε ότι δεν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ώστε $ + = \forall x \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

1313 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 30, 2016 11:12 am
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Οκτ 12, 2016 6:55 am
Απαντήσεις: 4
από Atemlos » Σάβ Νοέμ 26, 2011 7:41 pm

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης : $\displaystyle{\left( {{x^3} - y} \right)\left( {x - {y^3}} \right) = {\left( {x - y} \right)^4}}$

4 Απαντήσεις

1133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Οκτ 12, 2016 6:55 am
Επιλύστε στο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Οκτ 06, 2016 1:47 am
Απαντήσεις: 6
από S.E.Louridas » Κυρ Νοέμ 04, 2012 10:36 pm

Επιλύστε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα:

$\sin x + \sin y \geqslant \sqrt 2 ,\quad \sin y + \sin z \geqslant \sqrt 2 ,\quad \sin z + \sin x \geqslant \sqrt 2 .$

6 Απαντήσεις

1221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Οκτ 06, 2016 1:47 am
Προβλήματα απο Βιετνάμ 3 (ολυμπιακά)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Απαντήσεις: 4
από erxmer » Τετ Απρ 13, 2011 9:26 pm

Πρόβλημα 1
Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι a, b, n , b > 1 και το a είναι πολ/σιο του
$b^{n} - 1$. Rewritten a to the base b (μένει ως έχει, καθώς δεν έχω κατα νού ακριβή μετάφραση :wallbash: ) να αποδειχθεί οτι το αποτέλεσμα περιέχει τουλάχιστον n μη...

4 Απαντήσεις

1297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Αύγ 24, 2011 1:41 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(f(x))+y^{2}=f(x+yf(y)) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

5 Απαντήσεις

1447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3858 θέματα

Σελίδα 1 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
155
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση