άθροισμα

sokratis lyras · #1

Nα υπολογιστεί το άθροισμα:
$\sum_{k=1}^{2002}{\displaystyle\frac{2002!}{\left( 2002-k\right)!}}$
Δεν γνωρίζω τη λύση του. Μου προέκυψε στην επίλυση μίας άσκησης.

#2

sokratis lyras έγραψε:Nα υπολογιστεί το άθροισμα:
$\sum_{k=1}^{2002}{\displaystyle\frac{2002!}{\left( 2002-k\right)!}}$
Δεν γνωρίζω τη λύση του. Μου προέκυψε στην επίλυση μίας άσκησης.

Το άθροισμα γράφεται 2002!

φορές το $1 + \frac {1}{1!} + \frac {1}{2!} + \frac {1}{3!}+\, ... \, + \frac {1}{2001!}$ . To τελευταίο είναι το μερικό άθροισμα της σειράς $\displaystyle e= \sum _{k=0}^{\infty} \frac {1}{k!}$ , που είναι γνωστό ότι δεν έχει κλειστή μορφή. Ίσα - ίσα μέσω αυτού ορίζεται η λεγόμενη "incomplete Gamma function" . Είμαι βέβαιος ότι στο Google θα βρεις υλικό (δεν το ψάχνω λόγω αργής σύνδεσης στο ιντερνέτ, από το σπίτι).

Ελπίζω να "βοήθησα".

Φιλικά,

Μιχάλης

sokratis lyras · #3

Και έγω έκει εφτασα χωρίς να μπορώ να συνεχίσω.Έψαξα στο διαδίκτυο αλλά δεν βρήκα κάτι για το συγκεκριμένο άθροισμα.Ευχαριστώ πάντως για την ενασχόλησή σας.

#4

Nα δείξετε ότι το άθροισμα είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου:

$\displaystyle{\sum_{n=0}^{2013}\frac{4026!}{(n!(2013-n)!)^2}}$

Tolaso J Kos · #5

socrates έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 24, 2022 5:40 pm
Nα δείξετε ότι το άθροισμα είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου:

$\displaystyle{\sum_{n=0}^{2013}\frac{4026!}{(n!(2013-n)!)^2}}$

Θανάση εδώ.

άθροισμα

άθροισμα

Re: άθροισμα

Re: άθροισμα

Re: άθροισμα

Re: άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση