Η ομορφιά των πράξεων 2

KARKAR · #1

: Η ομορφιά των πράξεων 2.png (24.46 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

Τα σημεία

P , P'

του άξονα

κινούνται , παραμένοντας συμμετρικά ως προς

. Οι ημιευθείες

και

, τέμνονται στο σημείο

, του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

Σημείωση : Δώστε τον τόπο με τη μορφή γραφικής παράστασης συνάρτησης . Αποφύγετε την χρήση λογισμικού .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 04, 2026 4:26 am Η ομορφιά των πράξεων 2.pngΤα σημεία $P , P'$ του άξονα κινούνται , παραμένοντας συμμετρικά ως προς . Οι ημιευθείες

και , τέμνονται στο σημείο , του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .

Σημείωση : Δώστε τον τόπο με τη μορφή γραφικής παράστασης συνάρτησης . Αποφύγετε την χρήση λογισμικού .

.
Παίρνω

δεξιά του

(*) αλλά εύκολα προσαρμόζεται η διαδικασία αν επιτρέψω και αριστερά.

H

είναι η

y=\dfrac {2-0}{2-p}(x-p)

, ισοδύναμα

p =-\dfrac {2(x-y)}{y-2}

. Όμοια από την P'B

έχουμε

p =-\dfrac {4(2x-y)}{y-8}

. Εξισώνοντας είναι

-\dfrac {2(x-y)}{y-2}= -\dfrac {4(2x-y)}{y-8}

.

Αυτός είναι ο τόπος μας. Αν τον θέλουμε σε απλοποιημένη μορφή τότε διώχνοντας τους παρονομαστές θα βρούμε

\boxed {5xy-3y^2-16x+12y=0}

. Αν πάλι το θέλω ως συνάρτηση του

, τότε λύνω την δευτεροβάθμια και κρατώ την μεγαλύτερη ρίζα, λόγω της (*). Είναι

y= \dfrac {1}{6} (5x+12+\sqrt{25x^2-72x+144})

(η υπόρριζη ποσότητα είναι πάντα θετική).

Σχόλιο. Ο τίτλος βέβαια είναι ΑΚΡΩΣ ατυχής. Οι εν λόγω πράξεις είναι κοινότυπη ρουτίνα. και καλό είναι να μην προσποιούμεθα ότι έχουν κάποια ομορφιά. Μάλλον έχουν κάποια απωθητική χροιά, εκτός αν κάνουμε το άσπρο, μαύρο.

Η ομορφιά των πράξεων 2

Η ομορφιά των πράξεων 2

Re: Η ομορφιά των πράξεων 2

Μέλη σε σύνδεση