Τρισορθογώνιο σύστημα

KARKAR · #1

: Τρισορθογώνιο σύστημα.png (16.71 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

Το σημείο

είναι σταθερό σημείο του ημιάξονα

, με

, ενώ το

κινείται στον

.

Σχεδιάζουμε τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα OBC

,

και ονομάζουμε

το σημείο

τομής των

CA , OD

. Βρείτε την εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 15, 2026 8:25 am Τρισορθογώνιο σύστημα.pngΤο σημείο είναι σταθερό σημείο του ημιάξονα , με , ενώ το κινείται στον .

Σχεδιάζουμε τα ορθογώνια και ισοσκελή τρίγωνα , και ονομάζουμε το σημείο

τομής των $CA , OD$ . Βρείτε την εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

: Τρισορθ.png (19.15 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές

.
Με αρχή των αξόνων το

είναι

A(b,0), \, E(a+b,0), \, B(0,a),\, C(-a,a)

. Από την ισότητα των τριγώνων

ADE, OAB

είναι

D(a+b,b)

.

Άρα οι

OD, AC

έχουν εξισώσεις

y=\dfrac {b}{a+b}x, \, y=\dfrac {a-0}{-a-b}(x-b)

(άμεσο). Λύνοντας θα βρούμε το κοινό τους σημείο

S(x,y) = \left (\dfrac {ab}{a+b}, \, \dfrac {ab^2}{(a+b)^2} \right )

.

Διώχνοντας το

θα βρούμε ότι οι συντεταγμένες του

ικανοποιούν

\boxed {y= \dfrac {x^2}{a}}

(παραβολή) τμήμα της οποίας είναι ο ζητούμενος τόπος: Από το αρχικό σχήμα είναι

y<a

.

Τρισορθογώνιο σύστημα

Τρισορθογώνιο σύστημα

Re: Τρισορθογώνιο σύστημα

Μέλη σε σύνδεση