Aνισότητα - mathematica.gr

Aνισότητα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

mick7: Δημοσιεύσεις: 1503; Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Aνισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Παρ Οκτ 02, 2026 5:22 pm

Αν

είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

|ac-bd|\leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|.

Ετικέτες:

Aνισότητα

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18858; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Aνισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Οκτ 02, 2026 8:26 pm

mick7 έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 5:22 pm Αν είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι ισχύει η ανισότητα

$|ac-bd|\leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|.$

.
Δεδομένου ότι

a \le \max(a,b)

και

d\le \max(c,d)

έχουμε

|ac-bd|=|a(c-d)+(a-b)d| \leq |a(c-d)|+|(a-b)d| = a|c-d|+d|a-b| \leq \max(a,b)|c-d|+\max(c,d)|a-b|

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες