mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 21, 2011 10:57 pm**

Θα ήθελα την βοήθεια σας

Το κεφάλαιο είναι διαφορικές εξισώσεις και ενώ έχω δοκιμάσει αρκετά τεχνάσματα δεν μπορώ να βρω το κρίσιμο σημείο
Μια υπόδειξη σας όση θεωρείται εσείς αναγκαία θα μου ήταν χρήσιμη..

$\\\bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} x =3xy^2 \mathrm{d} x \ ,y(0)=y_o \\ \bullet y \mathrm{d} y+x \mathrm{d} y =3xy^2 \mathrm{d} x , \ y(0)=y_o$
Σκέφτηκα μήπως ήταν της μορφής Ricatti y'=y^2(f_2(x))+yf_1(x)+f_0(x)

αλλά δυστυχως δεν κατάφερα να το μετατρέψω σε τέτοια
Οποιαδήποτε κουβέντα σας ευπρόσδεκτη

Edit: Συμπληρώθηκαν τα διαφορικά

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 21, 2011 11:47 pm**

Μανώλη,

για ξαναδές τις εκφωνήσεις γιατί λείπουν κάποια

ή

.

M.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 22, 2011 7:48 am**

Διαχωρίσιμη:

$\dfrac{y}{3y^2-1}\,dy=x\,dx\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\int{\frac{y}{3y^2-1}\,dy}=\int{x\,dx}\quad\Rightarrow$

$\displaystyle\frac{1}{6}\,\ln({3y^2-1})=\frac{x^2}{2}+c\quad\Rightarrow\quad{y}=\pm\dfrac{1}{3}\,\sqrt{3+9c\,e^{3x^2}}\,.\quad\square$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 24, 2011 9:49 am**

Μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση επέλεξα εγώ τελικά.
Πολλαπλασιαστής Euler:
$\\ydy=xdx(3y^2-1)\Leftrightarrow x(3y^2-1)dx-ydy=0\Leftrightarrow \\ M(x,y)=x(3y^2-1),N(x,y)=y \to \\ M_y=6xy,N_x=0\Rightarrow \\ \mu=\mu(y)=e^{\displaystyle\int^{y}\frac{-6xy}{x(3y^2-1)}dt}\Rightarrow \\\\ \mu=e^{\ln(\frac{1}{1-3y^2})}=\frac{1}{1-3y^2}$

Βγαίνει πλήρης και ακολουθή ακριβώς η ίδια συνέχεια του grigkost

Δεν το πήγα εκεί χαριν γούστου.Προσπαθώ να βγάλω την δεύτερη αλλά δεν μπόρεσα να βρω κάποιον πολλαπλασιαστεί Euler
από τους κλασικούς για να την μετατρέψω σε Ακριβή-Πλήρης- 1ης τάξης

mathematica.gr

Διαφορική

Διαφορική

Re: Διαφορική

Re: Διαφορική

Re: Διαφορική