mathematica.gr

Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση ισχύει ότι οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες. Μπορούμε να ισχυριστούμε το ίδιο όταν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα;
Ευχαριστώ, Γιάννης Στάμου.

Όχι.
Αντιπαράδειγμα είναι η και η αντίστροφή της.
Μια απλή αναπαράσταση των γραφικών τους παραστάσεων αρκεί να μας πείσει ότι τα σημεία τομής τους δεν είναι όλα πάνω στην , άρα οι δυο εξισώσεις δεν είναι ισοδύναμες.

edit: Προστέθηκε και το σχήμα.

άλλο αντιπαράδειγμα αν τότε

και η κλασσική πλέον
για

Bέβαια και η .

M.

Μπορεί κάποιος να βρει που είναι μια εκτeνής συζήτηση (με αντικρουόμενες απόψεις) πάνω σε αυτό το θέμα; (Το ψάχνω αλλά δεν το βρίσκω. Ίσως να ήταν στο παλιό mathematica).

Δες εδώ, εδώ κι εδώ. Η πρώτη παραπομπή έχει τις αντικρουόμενες απόψεις.

Ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις.
Γιάννης Στάμου

propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση ισχύει ότι οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες.

Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;

math έγραψε:

propaid έγραψε:Είναι γνωστό ότι για μια 1-1 και γνησίως αύξουσα συνάρτηση ισχύει ότι οι εξισώσεις και είναι ισοδύναμες.

Χρειάζεται απόδειξη αυτό στις πανελλαδικές και αν ναι ποια ειναι αυτή;

ναι χρειάζεται, ορίστε η απόδειξη