mathematica.gr • Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Σελίδα 1 από 1

Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 16, 2012 9:13 pm

από KARKAR

Η διάμεσος

προς την υποτείνουσα και η διχοτόμος

, ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνονται στο σημείο

. Αν

(SM)=7

, υπολογίστε το (CD) = x

(CD) = x

.

Μέχρι τις (7+x)

(7+x)

Μαρτίου .

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2012 2:35 pm

από dr.tasos

Επαναφορα και ζητω απο τον θεματοθετη καποια υποδειξη για την διχοτομο γιατι δεν ξερω πως να την χρησιμοποιησω,

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2012 2:44 pm

από KARKAR

Υπόδειξη : σήμερα είναι 22 Μαρτίου , αλλά η προθεσμία έληξε χθες !

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2012 3:53 pm

από dimitris.ligonis

$\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}=\sqrt{2}$ ( Η πρώτη ισότητα απο το θεώρημα εσ.διχοτόμου και η δεύτερη από τους τριγωνομετρικούς της 45)

$\frac{SM}{SA}=\frac{MC}{CA}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ( Ομοίως όπως παραπάνω) $\Rightarrow SA=7\sqrt{2}$

ADS

ADS

: ισοσκελές $(\widehat{ADS}=90-\frac{\widehat{B}}{2}} , \widehat{ASD}=\widehat{BSM}=90-\frac{\widehat{B}}{2}})$

άρα $AD=7\sqrt{2}$ και αφού $\frac{DC}{DA} = \sqrt{2}$ προκύπτει ότι DC=14

DC=14

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2012 6:03 pm

από KARKAR

Ισχυρότερη υπόδειξη για λύση με ύλη Α' Λυκείου : Φέρω το τμήμα MT//CD

MT//CD

...

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μαρ 22, 2012 7:51 pm

από ΑΡΣΕΝΟΗ

: Πάνω από 7.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

Καλησπέρα

!
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το τρίγωνο SMT

SMT

είναι ισοσκελές το οποίο πράγματι είναι γιατί:
Η

είναι διάμεσος, διχοτόμος και ύψος. Επομένως $\widehat{AMB}=90$ .

Επίσης $\widehat{CAM}=\widehat{AMT}=45$ (ώς εντός εναλλάξ)

Ακόμη, η γωνία TMB

TMB

είναι

ώς εντός εκτός και επι τ΄ αυτά με τη γωνία ACB

ACB

H γωνία

CBD

είναι

22,5

και επομένως η MTB

MTB

είναι

112,5

. Έτσι η γωνία MTS

MTS

είναι

67,5

και άρα και η TSM

TSM

είναι

67,5

Άρα το τρίγωνο MTS

MTS

είναι ισοσκελές.

Το τμήμα

περνέι απο το ένα μέσο, και ειναι παράλληλο στη τρίτη πλευρά του τριγώνου, άρα θα περνάει και απο το μέσο της διχοτόμου

και άρα θα ισούται με το μισό της πλευράς

. Άρα $x=2MT=2\cdot 7=14$