Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

KARKAR · #1

Η διάμεσος

προς την υποτείνουσα και η διχοτόμος

, ενός ορθογωνίου και ισοσκελούς

τριγώνου $\displaystyle ABC$ , τέμνονται στο σημείο

. Αν

, υπολογίστε το (CD) = x

.

Μέχρι τις (7+x)

Μαρτίου .

dr.tasos · #2

Επαναφορα και ζητω απο τον θεματοθετη καποια υποδειξη για την διχοτομο γιατι δεν ξερω πως να την χρησιμοποιησω,

KARKAR · #3

Υπόδειξη : σήμερα είναι 22 Μαρτίου , αλλά η προθεσμία έληξε χθες !

dimitris.ligonis · #4

$\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{BA}=\sqrt{2}$ ( Η πρώτη ισότητα απο το θεώρημα εσ.διχοτόμου και η δεύτερη από τους τριγωνομετρικούς της 45)

$\frac{SM}{SA}=\frac{MC}{CA}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ( Ομοίως όπως παραπάνω) $\Rightarrow SA=7\sqrt{2}$

ADS

: ισοσκελές $(\widehat{ADS}=90-\frac{\widehat{B}}{2}} , \widehat{ASD}=\widehat{BSM}=90-\frac{\widehat{B}}{2}})$

άρα $AD=7\sqrt{2}$ και αφού $\frac{DC}{DA} = \sqrt{2}$ προκύπτει ότι DC=14

KARKAR · #5

Ισχυρότερη υπόδειξη για λύση με ύλη Α' Λυκείου : Φέρω το τμήμα MT//CD

...

ΑΡΣΕΝΟΗ · #6

: Πάνω από 7.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 797 φορές

Καλησπέρα

!
Αρκεί να αποδείξουμε ότι το τρίγωνο SMT

είναι ισοσκελές το οποίο πράγματι είναι γιατί:
Η

είναι διάμεσος, διχοτόμος και ύψος. Επομένως $\widehat{AMB}=90$ .

Επίσης $\widehat{CAM}=\widehat{AMT}=45$ (ώς εντός εναλλάξ)

Ακόμη, η γωνία TMB

είναι

ώς εντός εκτός και επι τ΄ αυτά με τη γωνία ACB

H γωνία

είναι

και επομένως η MTB

είναι

. Έτσι η γωνία MTS

είναι

και άρα και η TSM

είναι

Άρα το τρίγωνο MTS

είναι ισοσκελές.

Το τμήμα

περνέι απο το ένα μέσο, και ειναι παράλληλο στη τρίτη πλευρά του τριγώνου, άρα θα περνάει και απο το μέσο της διχοτόμου

και άρα θα ισούται με το μισό της πλευράς

. Άρα $x=2MT=2\cdot 7=14$

Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Re: Πάνω από 7 (Α' ΛΥΚ - ΓΕΩΜ)

Μέλη σε σύνδεση