mathematica.gr

Ανεπίσημα από εδώ.

Έστω ένας πίνακας με ρητά στοιχεία ώστε να υπάρχει φυσικός με . Να αποδειχθεί ότι είτε είτε .

To ελάχιστο πολυώνυμο είναι το πολύ δευτέρου βαθμού και διαιρεί το που είναι το γινόμενο των ανάγωγων στο , , με ( κυκλοτομικό τάξης ).

Άρα είναι κυκλοτομικό βαθμού το πολύ 2 και άρα ένα από τα ( πρέπει αν η τάξη, ) .

Τα 2 πρώτα δίνουν και το τρίτο .

Το τέταρτο όμως και αν πάρουμε το υπόλοιπο του με το , έστω , πρέπει να είναι μη μηδενικό και επίσης , με ή . Σε κάθε περίπτωση είμαστε οκ.

Αυτο ηταν το 4ο