Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 9:05 pm
Να αποδείξετε ότι
![\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b7fa7b0fe286095d1f786a67205f3995.png "\displaystyle{\rm 2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4.}")
Μία αντιμετώπιση...matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι
.
Σελίδα 1 από 1
Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 9:08 pm
![2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\geq 2\sqrt{2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}}=2\sqrt{2\sqrt[3]{8}}=2\sqrt{4}=4](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/dcec54a1a4c2781fe5e68690761da18b.png "2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\geq 2\sqrt{2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}}=2\sqrt{2\sqrt[3]{8}}=2\sqrt{4}=4")
![2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4}\iff \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7e3d9c50ab80d8ce426ca4f9f967e53e.png "2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4}\iff \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{4}")
που δεν ισχύει , άρα ![2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c84ce4d3f281bff0512206185831d86a.png "2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}>4")
.Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 9:33 pm
Με την ανισότητα Α.Μ-Γ.Μmatha έγραψε:Να αποδείξετε ότι
Έχω:
![\displaystyle{2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} > 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{8}} = 2\sqrt 4 = 4}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/b8b74ca2bba3dccb4abb4817b24b80be.png "\displaystyle{2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} > 2\sqrt {2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4}} = 2\sqrt {2\sqrt[3]{8}} = 2\sqrt 4 = 4}")
Η ισότητα δεν ισχύει για προφανή λόγο. Οι δύο προσθετέοι είναι διαφορετικοί αριθμοί.
Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 9:42 pm
Aλλιώς αποδεικνύω με απλές πράξεις ότι :matha έγραψε:Να αποδείξετε ότι
![\displaystyle{{\rm 2\sqrt[3]{2}>2,5}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7a3b82a8a9f8a74fe69bdc2bbf355bdf.png "\displaystyle{{\rm 2\sqrt[3]{2}>2,5}")
και ![\displaystyle{ \sqrt[3]{4}>1,5}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e67a4b74cb9bc10a1b65aa5d309057b0.png "\displaystyle{ \sqrt[3]{4}>1,5}")
και προσθέτω κατα μέλη.Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 9:53 pm
Μόλις τώρα είδα στην απόκρυψη του Κώστα πως στην ουσία λέμε τα...ίδια!
Συγνώμη δεν το είδα εξ' αρχής.
Συγνώμη δεν το είδα εξ' αρχής.
Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 10:05 pm
Ας θέσουμεmatha έγραψε:Να αποδείξετε ότι
![x=\sqrt[3]{2}.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/89c7002c8d77eee59d5e7a5d309696b9.png "x=\sqrt[3]{2}.")
Αρκεί να δείξουμε ότι 
Η τελευταία είναι ισοδύναμη με τις ακόλουθες:
(αφού 
)
που ισχύει.Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 10:07 pm
Γράφω : ![(\sqrt[3]{4})^2+\sqrt[3]{4}-(\sqrt[3]{4})^3>0](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f5532726becf13c42668e907b5e61080.png "(\sqrt[3]{4})^2+\sqrt[3]{4}-(\sqrt[3]{4})^3>0")
. Η συνάρτηση : 
είναι θετική
στο διάστημα
και ![\sqrt[3]{4}\in \left(0 ,\right\phi )](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/859e8bf879028e39730acde4ad4394fc.png "\sqrt[3]{4}\in \left(0 ,\right\phi )")
(
)
. Η συνάρτηση : είναι θετικήστο διάστημα
και ( )Re: Κυβικές ρίζες!
Δημοσιεύτηκε: Δευ Οκτ 14, 2013 10:14 pm
Αρκεί να αποδείξουμε:
