mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 02, 2013 3:08 pm**

: Ο γνώμονας.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Βρείτε το πλάτος των "πλευρών" του γνώμονα του σχήματος . Βρείτε και το λόγο $\displaystyle \frac{BB'}{CC'}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 02, 2013 3:49 pm**

KARKAR έγραψε:Βρείτε το πλάτος των "πλευρών" του γνώμονα του σχήματος . Βρείτε και το λόγο $\displaystyle \frac{BB'}{CC'}$ .

: Ο-γνώμονας.jpg (28.7 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

Από την εξίσωση 2,5 - x = 0,5 + x

(λόγω των ίσων ορθογωνίων $\triangleleft CC'D,\, \triangleleft CC'L$ ) παίρνουμε x = 1

. Από Πυθαγόρειο θεώρημα $BB' = \sqrt {26} ,\,CC' = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}$ , συνεπώς $\dfrac{{BB'}}{{CC'}} = 2\sqrt 2$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 02, 2013 4:05 pm**

Υποτιθεμένου ότι οι πλευρές του γνώμονος είναι ισοπλατείς οι ομόλογες γωνίες των ομοίων τριγώνων A'B'C'

και

έχουν κοινές διχοτόμους.
Το πλάτος των πλευρών του “γνώμονος” είναι, προφανώς ίσο με την διαφορά των ακτίνων των εγγεγραμένων κύκλων εις τα τρίγωνα αυτά.
Επειδή ο λόγος ομοιότητος των τριγώνων είναι ίσος προς $\displaystyle{\frac{1}{2}$ ,έπεται ότι το πλάτος του γνώμονος θα είναι ίσο προς $\displaystyle{\frac{r}{2}$ , όπου

η ακρίνα του εγγεγραμμένου κύκλου εις το τρίγωνο ABC