Ο γνώμονας

KARKAR · #1

: Ο γνώμονας.png (11.1 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Βρείτε το πλάτος των "πλευρών" του γνώμονα του σχήματος . Βρείτε και το λόγο $\displaystyle \frac{BB'}{CC'}$ .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε:Βρείτε το πλάτος των "πλευρών" του γνώμονα του σχήματος . Βρείτε και το λόγο $\displaystyle \frac{BB'}{CC'}$ .

: Ο-γνώμονας.jpg (28.7 KiB) Προβλήθηκε 337 φορές

Από την εξίσωση 2,5 - x = 0,5 + x

(λόγω των ίσων ορθογωνίων $\triangleleft CC'D,\, \triangleleft CC'L$ ) παίρνουμε x = 1

. Από Πυθαγόρειο θεώρημα $BB' = \sqrt {26} ,\,CC' = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}$ , συνεπώς $\dfrac{{BB'}}{{CC'}} = 2\sqrt 2$ .

Αλεξίνοος · #3

Υποτιθεμένου ότι οι πλευρές του γνώμονος είναι ισοπλατείς οι ομόλογες γωνίες των ομοίων τριγώνων A'B'C'

και

έχουν κοινές διχοτόμους.
Το πλάτος των πλευρών του “γνώμονος” είναι, προφανώς ίσο με την διαφορά των ακτίνων των εγγεγραμένων κύκλων εις τα τρίγωνα αυτά.
Επειδή ο λόγος ομοιότητος των τριγώνων είναι ίσος προς $\displaystyle{\frac{1}{2}$ ,έπεται ότι το πλάτος του γνώμονος θα είναι ίσο προς $\displaystyle{\frac{r}{2}$ , όπου

η ακρίνα του εγγεγραμμένου κύκλου εις το τρίγωνο ABC

.
Αλλά:

$\displaystyle{\frac{E}{p}$ = 2

όπου

, το εμβαδόν του ABC

(

) και

, η ημιπερίμετρός του ( =15

).
Ως προς τον λόγο $\displaystyle{\frac{BB'}{CC'}$ , είναι ο λόγος των υποτεινουσών των γωνιών δύο ορθογωνίων τριγώνων των εξής:
BIIc

και

όπου

το κέντρο του εγγεγραμένου κύκλου και

,

οι προβολές του επί των πλευρών

και

, αντοιστοίχως. Είναι δε BIc = AC - 2

και

.
...
Υ.Γ.:
'Ωσπου να εξαγάγω το αποτέλεσμα, είδα ότι, ο Μιχάλης, το είχε ήδη δημοσιεύσει...

Ο γνώμονας

Ο γνώμονας

Re: Ο γνώμονας

Re: Ο γνώμονας

Μέλη σε σύνδεση