mathematica.gr

Πως είναι δυνατόν να γνωρίζουμε ότι η ιδιότητα ισχύει για κάθε πραγματικούς αριθμούς ;

Ομολογώ ότι δεν καταλαβαίνω την ερώτηση ή αλλιώς η απάντηση είναι απλά:

Από τον ορισμό τους οι πραγματικοί αριθμοί είναι ένα σύνολο που ικανοποιεί μία σειρά ιδιοτήτων, μία από τις οποίες
είναι και η παραπάνω (η λεγόμενη αντιμεταθετική).

Και πώς γνωρίζουμε ότι ισχύει η παραπάνω ιδιότητα;πρέπει να υπάρχει μία απόδειξη για αυτό αλλιώς από που λέμε ότι ισχύει?

Γεια χαρά και χρόνια πολλά.

Όπως σου έγραψε και ο κύριος Λάμπρου, η ιδιότητα που αναφέρεις προκύπτει από τον ορισμό των πραγματικών αριθμών και τον

ορισμό της πρόσθεσης δύο πραγματικών αριθμών.

Επίσης, η ιδιότητα αυτή ισχύει σε κάθε αβελιανή προσθετική ομάδα.

Aν δω έναν σκύλο πάνω σε ένα πλανήτη που είναι μαύρος μπορώ να πω ότι ο σκύλος γενικά έχει μαύρο χρώμα.Aλλά κάτι τέτοιο δεν θα ισχύει για όλους τους σκύλους αφού δεν τους έχουμε δει όλους τι χρώμα έχουν.Αντίστοιχα για τα μαθηματικά με τους αριθμούς.Ισχύουν για ορισμένο πλήθος που θα μπορέσουμε να δούμε τα αξιώματα αυτά αλλά δεν μπορούμε να πούμε ότι ισχύουν για κάθε αριθμό.Τι πιστεύετε εσείς?

Γεια σου jimK, δεν γνωρίζω πόσο χρονών είσαι απλά είδα τη συζητήση αυτή και μου φάνηκε ενδιαφέρουσα, είμαι μαθητής της Β λυκείου δεν έχω πολλές γνώσεις πανω στη μαθηματική λογική, αλλά απ όι έχω καταλάβει τα μαθηματικά έχουν προσαρμοστεί πάνω στις ανάγκες της εποχής οπως επίσης και στον αντιληπτό κόσμο του ανθρώπου, όλα αύτα τα μαθηματικά που συνεχώς εξελίσσονται έχουν προέλθει απο απλούς συλλογισμούς που βασίζονται στα όρια της ανθρώπινης σκέψης..έτσι θα ήταν λίγο δύσκολο έως αδύνατο να έρθει ξαφνικά ένας για να ανατρέψει αυτή την πρόοδο των χιλιάδων ετών, σίγουρα θα προστεθούν νέα θεωρήματα θα γίνουν ανακαλύψεις, άλλα ο τρόπος που βλέπουμε τον κόσμο θα αργήσει πάρα πολύ να αλλάξει, διότι έτσι είμαστε φτιαγμένοι, η σκέψη έχει δυστυχώς κάποια όρια τα οποία σίγουρα μπορόυν να αλλάξουν αλλά θα χρειαστόυν χιλίαδες χρόνια κατα την άποψη μου. Είναι για παράδειγμα σα να σου λέω να μου περιγράψεις ένα κόσμο 8 διαστάσεων, ή το τι γίνεται στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας, χρειάζονται μαθηματικά που ακόμα δεν έχουν ανακαλυφθεί οι μαθηματικοί και κατ'επέκταση και άλλοι επιστήμονες, έχω διαβάσει όταν προσπαθούν να εξηγήσουν τέτοια ερωτήματα, όλα τα μαθηματικά που γνωρίζουν καταρρέουν, μετά υπάρχει μόνο η υπόθεση που σχετίζεται άμεσα πάλι με τα δεδομένα που γίνονται αντιληπτά, έτσι το καταλαβαίνω εγώ, δε θέλω να επεκταθώ περισσότερο γιατί θα σε κουράσω