Σελίδα 1 από 1

Παράδειγμα μη G_δ, F_σ συνόλου

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 14, 2015 2:56 pm
από opener
Καλησπέρα!

Προσπαθώ εδώ και λίγες μέρες να βρω ένα υποσύνολο των πραγματικών που να μην είναι ούτε G_{\delta} ούτε F_{\sigma} αλλά δεν έχω βρει κάτι. Γενικότερα τι μπορούμε να πούμε περί αυτού σε έναν μετρικό χώρο (X,d);

Ευχαριστώ όποιον ασχοληθεί!

Re: Παράδειγμα μη G_δ, F_σ συνόλου

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 14, 2015 5:13 pm
από Mihalis_Lambrou
opener έγραψε:Καλησπέρα!

Προσπαθώ εδώ και λίγες μέρες να βρω ένα υποσύνολο των πραγματικών που να μην είναι ούτε G_{\delta} ούτε F_{\sigma} αλλά δεν έχω βρει κάτι. Γενικότερα τι μπορούμε να πούμε περί αυτού σε έναν μετρικό χώρο (X,d);
Υπόδειξη: Ξέρεις να βρεις σύνολο που δεν είναι G_{\delta} ;

Tέτοιο είναι π.χ. το
\mathbb Q. Άλλο το A=\mathbb Q\cap [0,1]
Τώρα, ξέρεις να βρεις σύνολο που δεν είναι F_{\sigma} ;

Tέτοιο είναι π.χ. το
\mathbb Q ^c. Άλλο το B=\mathbb Q ^c\cap [1,2]
Τι σου λέει το
A\cup B;