mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 07, 2016 10:28 pm**

Αν $\displaystyle{x+y^2 =z^2 +12}$ , $\displaystyle{y+z^2 =x^2 +12}$ και $\displaystyle{z+x^2 =y^2 -12}$ , να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x,y,z}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 08, 2016 12:13 am**

Γράφω λίγο περιεκτικά την λύση μου, λόγω του περασμένου της ώρας...

Προσθέτοντας κατά μέλη την πρώτη και την τρίτη σχέση λαμβάνουμε (z+x)(x-z+1)=0

και άρα

ή

.

Στην πρώτη περίπτωση με αντικατάσταση στις δύο άλλες σχέσεις, καταλήγουμε σε ένα σύστημα δυτέρου βαθμού, το οποίο δίνει τις λύσεις (x,y,z)=(12,12,-12),(-11,12,11)

.
Ομοίως πράτουμε και στην περίπτωση z=x+1

(νομίζω δεν αλλάζει κάτι ως προς τον τρόπο επίλυσης...).

Ορέστης

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 08, 2016 12:23 am**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Αν $\displaystyle{x+y^2 =z^2 +12}$ , $\displaystyle{y+z^2 =x^2 +12}$ και $\displaystyle{z+x^2 =y^2 -12}$ , να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x,y,z}$

Καλησπέρα. Μια σκέψη...
Προσθέτοντας κατά μέλη τις 3 εξισώσεις έχουμε: x+y+z=12