Σελίδα 1 από 1
Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 2:17 pm
από Ορέστης Λιγνός
Δείξτε ότι για κάθε
, το
δεν διαιρείται με το
.
Μέχρι 14/2/2017.
Υ.Γ. Χάρη καλή όρεξη ... για την άσκηση
Re: Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 2:26 pm
από harrisp
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Δείξτε ότι για κάθε
, το
δεν διαιρείται με το
.
Μέχρι 14/2/2017.
Υ.Γ. Χάρη καλή όρεξη ... για την άσκηση
Γεια σου Ορέστη !
Παω για φαγητο και θα επιστρέψω αμέσως...
Re: Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 3:01 pm
από harrisp
Επιστρέφω ....
Γράφουμε την δοσμένη
οποτε πρεπει
ή
. Αν όμως
τότε επεται
και το αντίστροφο. Αρα το
διαίρει το γινόμενο όμως αυτο δεν μπορει να ισχύει αφου το
δεν διαιρείται με το
Re: Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 3:05 pm
από Ορέστης Λιγνός
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Επιστρέφω ....
Γράφουμε την δοσμένη
οποτε πρεπει
ή
. Αν όμως
τότε επεται
και το αντίστροφο. Αρα το
διαίρει το γινόμενο όμως αυτο δεν μπορει να ισχύει αφου το
δεν διαιρείται με το
Είπαμε να την φας, αλλά εσύ την καταβρόχθισες!!
Re: Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 4:50 pm
από thrassos
Καλησπέρα Ορέστη και Χάρη,
Για λόγους ποικιλίας ας παραθέσω μία ακόμη προσέγγιση.
Έστω
τότε βλέποντας το σαν τριώνυμο ως προς
έχουμε
και επειδή
είναι ακέραιος έπεται ότι
είναι τέλειο τετράγωνο. Επομένως, το πρόβλημα ανάγεται στο δείξουμε ότι
δεν είναι τέλειο τετράγωνο.
Αρχικά, παρατηρούμε ότι
και έστω ότι
τότε
και άρα
.Τότε
και άρα
γεγονός που οδηγεί σε άτοπο.
Φιλικά,
Θράσος
Re: Διαιρετότητα
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 12, 2017 4:57 pm
από cretanman
Και λίγο διαφορετικά για μία καλησπέρα στους εξαιρετικούς μαθητές μας: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν
ακέραιοι ώστε
. Τότε η εξίσωση
πρέπει να έχει διακρίνουσα που να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Άρα πρέπει να υπάρχει ακέραιος
ώστε
οπότε
κι έτσι πρέπει
δηλαδή
για κάποιο ακέραιο
. Τότε η τελευταία γίνεται
απ' όπου
, άτοπο.
Edit: Είναι παρόμοια λύση με την παραπάνω του Θρασύβουλου (??) την οποία γράφαμε προφανώς ταυτόχρονα. Την αφήνω για τον κόπο της πληκτρολόγησης.
Αλέξανδρος