mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:04 pm**

Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό που μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα $9,10, \kappa \alpha \iota11$ διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:26 pm**

Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα min (n)=495

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:33 pm**

Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα

Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:38 pm**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα

Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού 10l-5

, περιττός, θα πρέπει και 12f-6

περιττός, άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:54 pm**

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.

Μάλλον χανω κατι προφανές.

Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 9:01 pm**

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.
Μάλλον χανω κατι προφανές. Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;

Ναι. Λοιπόν, το άθροισμα των

διαδοχικών θα είναι περιττός. Αφού a+1+a+2+...a+10=55+10a

. Συνεπώς, όταν προστεθούν

ακόμη (ένας περιττός και ένας άρτιος) το άθροισμα θα γίνει άρτιο.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 9:04 pm**

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.
Μάλλον χανω κατι προφανές. Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;
Ναι. Λοιπόν, το άθροισμα των διαδοχικών θα είναι περιττός. Αφού . Συνεπώς, όταν προστεθούν ακόμη (ένας περιττός και ένας άρτιος) το άθροισμα θα γίνει άρτιο.

mathematica.gr

Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων