mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 12, 2017 8:43 pm**

Καλησπέρα, έχω κολλήσει στο παρακάτω πρόβλημα: Να βρεθούν οι τιμές του

για τις οποίες το σύστημα είναι αόριστο.
$\left\{\begin{matrix} ax + ay + z = 0\\ -2x + ay - z = 0\\ x + y + az = 0\\ \end{matrix}\right.$
Αυτό που πιστεύω πως πρέπει να κάνω είναι να βρω την ορίζουσα δηλαδή:
$\det =\begin{vmatrix} a & a & 1\\ -2 & a & -1\\ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(-1)^2\begin{vmatrix} a&-1 \\ 1& a \end{vmatrix}+a(-1)^3\begin{vmatrix} -2 &-1 \\ 1 & a \end{vmatrix}+1(-1)^4\begin{vmatrix} -2 &a \\ 1& 1 \end{vmatrix}\\=a^3+2a^2-a-2=0\\ x1 = 1\\ x2 = -1\\ x3 = -2$
Από εδώ και μετά πρέπει υποθέτω πως πρέπει να πω α) Αν $a\neq-1$ και $a\neq -2\Rightarrow D \neq 0$ , να βρω τα Dx, Dy, Dz

. Αυτά που βρίσκω είναι:

$\\Dx = a^2-2a-3=0\\ Dy = -a^2 - a = 0\\ Dz = 0$
Έχω κάνει κάτι λάθος ή έτσι λύνεται το θέμα. Είμαι κάπως χαμένος.

Ευχαριστώ
Κ.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 12, 2017 10:13 pm**

Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο mathematica.gr.

1) Η εξίσωση $\det {A}=0\quad\Leftrightarrow \quad a^3+2a^2-a-2=0$ έχει ρίζες τις a=-2

,

,

.

2) Επομένως για $a\in{\mathbb{R}\setminus\{-2,-1,1\}$ , η ορίζουσα του πίνακα είναι μη-μηδενική και το αντίστοιχο (ομογενές) σύστημα έχει ακριβώς μια λύση (την μηδενική). Δηλαδή δεν είναι αόριστο.

3) Οι μοναδικές τιμές του

για τις οποίες το σύστημα θα μπορούσε να είναι αόριστο (να έχει άπειρες λύσεις) είναι a=-2

,

,

.

4) Για κάθε μια από τις παραπάνω τιμές του

το σύστημα παίρνει μια αντίστοιχη μορφή και τα Dx,Dy,Dz

είναι αριθμοί.
Αν Dx=Dy=Dz=0

, τότε το σύστημα είναι αόριστο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 13, 2017 10:34 am**

Ευχαριστώ πολύ grigkost

mathematica.gr

Διερεύνηση συστήματος

Διερεύνηση συστήματος

Re: Διερεύνηση συστήματος

Re: Διερεύνηση συστήματος