mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm**

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ που είναι "1-1" στο

.
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2

: 1-1.jpg (46.98 KiB) Προβλήθηκε 6186 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.

Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της

στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με g(x)=f(x)

για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 9:54 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 4:29 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Καλησπέρα. Ίσως κάτι να μην καταλαβαίνω. Το σχολικό βιβλίο δεν μιλά για συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ που να είναι είναι "1-1" σε διάστημα. Μιλά για συναρτήσεις $f:A\rightarrow \mathbb{R}$ που είναι "1-1" στο .
Με βάση το παραπάνω δεν κατανοώ το Υ.Γ. 2

1-1.jpg

Κύριε Ρίζο , αν μπορείτε,απαντήστε μου αν θεωρείτε Σωστή ή Λάθος την παραπάνω πρόταση και κατόπιν ευχαρίστως να σας εξηγήσω για το Υ.Γ.2

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm**

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ

Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 10:18 pm**

margk έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:15 pm Ας ξεκινήσουμε από το βασικό ερώτημα:
Ποιός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης σε διάστημα του πεδίου ορισμού της;

Παρακαλώ ,αν μπορείτε γράψτε τον σαν απάντηση ,καθώς και το πανεπιστημιακό σύγγραμμα που τον βρήκατε...(στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου νομίζω δεν υπάρχει).

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 10:35 pm**

margk έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:30 pm Δεν λέω οτι έχω βρει τον ορισμό κάπου (ίσως ψάχνοντας να τον βρω).Ερώτημα
έβαλα για να δείξω οτι πάνω στον ορισμό πρέπει να στηριχθουμε για να απαντήσουμε αν η πρόταση είναι σωστή ή λανθασμένη.

Με δεδομένο τον ορισμό του σχολικού βιβλίου , όπως τον παραθέτει ο κύριος Ρίζος παραπάνω, τι θα απαντούσατε ; Σωστό ή Λάθος ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 10:48 pm**

...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 10:56 pm**

Apo.Antonis έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:48 pm ...αν βοηθάει, από το βιβλίο της Ανάλυσης (εκδ:1983)

Ερώτηση 1: Είναι από το σχολικό βιβλίο το έτος 1983;
Ερώτηση 2: Ο ορισμός αυτός υπάρχει στο φετινό σχολικό βιβλίο;
Ερώτηση 3: Θα προτρέπατε κάποιον μαθητή της Γ Λυκείου να ισχυρίζεται ότι η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;

Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm**

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.

Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm**

margk έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;

Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm
margk έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...

Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 12:17 am**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????

Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 12:28 am**

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Παρ Μάιος 31, 2019 12:17 am
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:36 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:11 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 10:13 pm
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 5:03 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Υ.Γ.1 Παράκληση η οποιαδήποτε απάντηση να μην στηρίζεται σε υποθετικά "εάν" , αλλά στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου και σε πανεπιστημιακά συγγράμματα .
Υ.Γ.2 Το ερώτημα αναφέρεται στην περιγραφόμενη συνάρτηση και όχι στον περιορισμό της στο διάστημα $[0,+\infty )$ η οποία είναι διαφορετική από την περιγραφόμενη.
Το Υ.Γ.2 είναι αντιφατικό με την ερώτηση.(Σε πανεπιστημιακό επίπεδο)

Όταν έχουμε $f:X\rightarrow Y$

και λέμε ότι έχει κάποια ιδιότητα σε ένα $A\subseteq X$

εννοούμε ότι την ιδιότητα την έχει ο περιορισμός της στο

Δηλαδή η $g=f/A:A\rightarrow Y$

με για $x\in A$

Με βάση τα παραπάνω είναι τετριμμένα ΣΩΣΤΟ
Δηλαδή η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^{2}&,x\in (-\infty ,-1)\cup(1,+\infty) \\ x^{3}&,x\in [-1,1] \end{matrix}\right.$ είναι περιττή στο [-1,1] και άρτια στο $(-\infty ,-1)\cup(1,+\infty)$ ;
Σας έγραψα ότι το Υ.Γ 2 είναι άστοχο όταν ακολουθεί την συγκεκριμένη ερώτηση.

Αν το δεχθούμε τότε και η ερώτηση και το επόμενο με την συνάρτηση
ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΥ ΝΟΗΜΑΤΟΣ.
Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να διατυπωθούν σαν Μαθηματικά ερωτήματα.

Αν δεν δεχθούμε το Υ.Γ2 που είναι και το φυσιολογικό τότε
και τα δύο είναι σωστά γιατί θεωρούμε τους περιορισμούς.

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω που έγραψα ισχύουν για τα κανονικά Μαθηματικά.
Άρα συμπεραίνουμε ότι η επιτροπή που έβαλε πέρσι θέματα στις επαναληπτικές πανελλαδικές 2018 αντί να διατυπώσει το θέμα Δ και ερώτημα Δ2 ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

θα μπορούσε να το διατυπώσει και ως εξής :
"Δίνεται η συνάρτηση $f:(-1,0)\cup (0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με τύπο: $f(x)=\frac{ln(x+1)}{x}$ .
Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται στο διάστημα $(0,+\infty )$ και ότι το πεδίο ορισμού της $f^{^{-1}}$ είναι το διάστημα (0, 1)."

και το ίδιο θα μπορούσαν να κάνουν και άλλες επιτροπές σε παλαιότερα ανάλογα θέματα και ερωτήματα ...
Αυτό μου λέτε????
Οτι είχα να σας πω το είπα με την μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια (σε σχέση με τις δυνατότητες μου)
Θεωρώ δε ότι οι απαντήσεις μου ήταν πλήρεις.(κατά την γνώμη μου)
Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνετε ,δυστυχώς δεν μπορώ να βοηθήσω παραπάνω.

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια σας ...
Η εξίσωση "καταλαβαίνω=συμφωνώ με την άποψη σας¨' μερικές φορές (ίσως τις περισσότερες όταν η άποψη βασίζεται σε μια αυθαιρεσία), να μην ισχύει ...
Παρακαλώ όπως να μεριμνήσετε , ώστε από του χρόνου, η άποψη σας αυτή να διατυπωθεί και στο σχολικό βιβλίο...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 1:09 am**

NIZ έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:50 pm
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:40 pm
margk έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 11:21 pm Εγώ χαρακτηριζω την πρόταση σωστή αφού για κάθε δυο διαφορετικές τιμές του
στο διάστημα που δίνεται η συνάρτηση παίρνει επίσης διαφορετικές τιμές πράγμα που ζητάει και ο ορισμός του σχολικού.
Η δικιά σας γνώμη ποια είναι;
Ο ορισμός του σχολικού δεν μιλάει για διάστημα που είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού Α.... Εκτός αν βρήκατε κάποιον άλλο ορισμό σε κάποιο πανεπιστημιακό σύγγραμμα, οπότε παρακαλώ να το καταγράψετε εδώ σαν απάντηση...
Γ. Ν Παντελίδη Ανάλυση Τόμος Ι (3η Έκδοση 2008) σελ. 87.

Καλησπέρα , κύριε Ζαφειρόπουλε...ευχαριστώ πολύ για την υπόδειξη σας....
άμεσα μέσα στο Σαββατοκύριακο θα ελέγξω την πηγή που μου αποστείλατε...
παρακαλώ διαβάστε το παρακάτω http://www.p-theodoropoulos.gr/erotiseis/syn1-1_mon.pdf στίχοι 13-16 και αν μπορείτε δώστε μια ερμηνεία τι θέλει να μας πει ο διδάκτωρ Παναγιώτης Θεοδωρόπουλος ...
Θα επανέλθω με πληθώρα άλλων τέτοιων παραδειγμάτων....

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am**

Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 10:08 am**

sot arm έγραψε: Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am Καλησπέρα,

πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση.

Τέτοιες ερωτήσεις τόσο κοντά στις πανελλήνιες, σε φάκελο Γ λυκείου μόνο αρνητικά επιδρά σε μαθητές που βλέπουν το φόρουμ.Δεν νομίζω πως χρειάζεται ο διαγωνιζόμενος να μπει στην διαδικασία να σκεφτεί όλα αυτά, ας μπει τουλάχιστον στον φάκελο καθηγητή η ερώτηση.

Ζητώ συγγνώμη για τον τόνο μου, αλλά εδώ εμένα με μπέρδεψε το τι θέλετε να πείτε, πόσο μάλλον έναν μαθητή.

Κύριε Αρμενιάκο , να θέσω τότε τον εξής προβληματισμό :
Πως θα χαρακτηρίζατε καθηγητές Μαθηματικών που προετοιμάζουν μαθητές Γ Λυκείου και κατά την επίλυση θεμάτων χρησιμοποιούν τον ισχυρισμό :
""Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ ."";
Θα τους χαρακτηρίζατε "ασαφείς άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και πλήρως αδιάφορους μαθηματικά, γιατί δεν ξέρουμε που στηρίζουν τον ισχυρισμό τους καθώς και ότι μόνο αρνητικά επιδρούν σε μαθητές" ;

Ή μήπως όλοι οι χαρακτηρισμοί σας αφορούν την δική μου ερώτηση σωστού -λάθους και όχι τους μαθηματικούς που την χρησιμοποιούν μέσα σε τάξη μπροστά σε μαθητές ως Σωστή ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 10:19 am**

mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Συγνώμη θα ήθελα να σας ρωτήσω το εξής:

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 31, 2019 10:31 am**

Christos.N έγραψε: Παρ Μάιος 31, 2019 10:19 am
mathsrebel έγραψε: Πέμ Μάιος 30, 2019 3:55 pm Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι 1-1 στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;
Συγνώμη θα ήθελα να σας ρωτήσω το εξής:

Η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με $\displaystyle{f(x)=x^2}$ για κάθε $x\in \mathbb{R}$ , είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+\infty )$ .
Σωστό ή Λάθος ;

Φυσικά και είναι Σωστό
Ο ορισμός της μονοτονίας (όπως αναφέρεται στο σχολικό) αναφέρεται σε διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της συνάρτησης ( με Δ να είναι γνήσιο υποσύνολο του πεδίου ορισμού της ή Δ να είναι και το ίδιο το πεδίο ορισμού).

Τώρα να ρωτήσω και γω το εξής :
Γιατί το βιβλίο δεν ορίζει με τον ίδιο τρόπο την έννοια 1-1 ??
Δηλαδή γιατί δεν ορίζει 1-1 σε υποσύνολο Α του πεδίου ορισμού της ( που μπορεί να είναι γνήσιο υποσύνολο του πεδίου ορισμού της ή και το ίδιο το πεδίο ορισμού) ??
Γιατί το βιβλίο της Β Λυκείου δεν ορίζει με τον ίδιο τρόπο την έννοια άρτια ή την έννοια περιττή ??
Αν δεν μπορείτε να απαντήσετε στο γιατί, δεν πειράζει...
Τουλάχιστον ας συμφωνήσουμε ότι το σχολικό βιβλίο δίνει έτσι τους ορισμούς , ότι ποιοτικά διαφέρουν και ότι μέχρι να αλλαχτούν σε επόμενη έκδοση πρέπει να τους σεβόμαστε...

mathematica.gr

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1