mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 27, 2022 7:58 pm**

: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το

είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή

διέρχεται μεταβλητή

ευθεία $\varepsilon$ και ας ονομάσουμε B' , C'

, τις προβολές των B , C

προς αυτήν . Οι DB' , DC'

, τέμνουν τις AB , AC

στα σημεία S , T

. Για ποια θέση της ευθείας $\varepsilon$ , ελαχιστοποιείται το τμήμα

;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 28, 2022 9:07 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 27, 2022 7:58 pm Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή διέρχεται μεταβλητή

ευθεία $\varepsilon$ και ας ονομάσουμε , τις προβολές των προς αυτήν . Οι , τέμνουν τις

στα σημεία . Για ποια θέση της ευθείας $\varepsilon$ , ελαχιστοποιείται το τμήμα ;

: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (32.11 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Ας είναι

το άλλο σημείο τομής της ευθείας $\varepsilon$ με το ημικύκλιο διαμέτρου

.

Επειδή $\widehat {{a_1}} + \widehat {{a_3}} = \widehat {{a_2}} + \widehat {{a_4}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{B_{}}} + \widehat {{C_{}}}} \right) = 90^\circ$ το τετράπλευρο ASDT

είναι

εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου $ST \geqslant AD$ , άρα η πιο μικρή τιμή του μήκους του

είναι αυτή του ύψους

. Θα προκύψει δε όταν $A \equiv E$

: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο_επαφή.png (32.61 KiB) Προβλήθηκε 602 φορές

Προφανώς τότε η $\varepsilon$ θα γίνει εφαπτομένη του ημικυκλίου .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 28, 2022 12:18 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Απρ 27, 2022 7:58 pm Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή διέρχεται μεταβλητή

ευθεία $\varepsilon$ και ας ονομάσουμε , τις προβολές των προς αυτήν . Οι , τέμνουν τις

στα σημεία . Για ποια θέση της ευθείας $\varepsilon$ , ελαχιστοποιείται το τμήμα ;

: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

Από τα εγγράψιμα ADBB', ADCC'

οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες όπως και οι πράσινες. Αλλά οι $B\widehat AB', C\widehat AC'$

είναι συμπληρωματικές, οπότε το ίδιο θα συμβαίνει και με τις $B\widehat DB', C\widehat DC'.$ Άρα $S\widehat DT=90^\circ}$ και το ASDT

είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου ST,

δηλαδή $ST\ge AD.$ Η ελαχιστοποίηση επιτυγχάνεται όταν τα B', C'

είναι

συμμετρικά του

ως προς τις ευθείες AB, AC.

Έτσι ορίζεται η ευθεία $\varepsilon.$

mathematica.gr

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο

Re: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο

Re: Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο