Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο

[KARKAR]

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (11.73 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή διέρχεται μεταβλητή

ευθεία και ας ονομάσουμε , τις προβολές των προς αυτήν . Οι , τέμνουν τις

στα σημεία . Για ποια θέση της ευθείας , ελαχιστοποιείται το τμήμα ;

[Doloros]

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή διέρχεται μεταβλητή

ευθεία και ας ονομάσουμε , τις προβολές των προς αυτήν . Οι , τέμνουν τις

στα σημεία . Για ποια θέση της ευθείας , ελαχιστοποιείται το τμήμα ;

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (32.11 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Ας είναι το άλλο σημείο τομής της ευθείας με το ημικύκλιο διαμέτρου .

Επειδή το τετράπλευρο είναι

εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου , άρα η πιο μικρή τιμή του μήκους του είναι αυτή του ύψους . Θα προκύψει δε όταν

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο_επαφή.png (32.61 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

Προφανώς τότε η θα γίνει εφαπτομένη του ημικυκλίου .

[george visvikis]

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή διέρχεται μεταβλητή

ευθεία και ας ονομάσουμε , τις προβολές των προς αυτήν . Οι , τέμνουν τις

στα σημεία . Για ποια θέση της ευθείας , ελαχιστοποιείται το τμήμα ;

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png (23.59 KiB) Προβλήθηκε 585 φορές

Από τα εγγράψιμα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες όπως και οι πράσινες. Αλλά οι

είναι συμπληρωματικές, οπότε το ίδιο θα συμβαίνει και με τις Άρα και το

είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου δηλαδή Η ελαχιστοποίηση επιτυγχάνεται όταν τα είναι

συμμετρικά του ως προς τις ευθείες Έτσι ορίζεται η ευθεία