Σελίδα 1 από 1

Προκαθορισμένη διαφορά 2

Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 20, 2024 8:36 pm
από KARKAR
Προκαθορισμένη  διαφορά.png
Προκαθορισμένη διαφορά.png (18.03 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές
Στις πλευρές AB , CD του - 10 \times 8 - ορθογωνίου ABCD , να εντοπισθούν σημεία S , P αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε τα ημικύκλια διαμέτρων AS , CP να εφάπτονται σε σημείο T , η δε κοινή τους εφαπτομένη

να χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο ( ορθογώνια ) τραπέζια , των οποίων τα εμβαδά να διαφέρουν κατά 10 .

Re: Προκαθορισμένη διαφορά 2

Δημοσιεύτηκε: Τετ Φεβ 21, 2024 10:04 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 20, 2024 8:36 pm Προκαθορισμένη διαφορά.pngΣτις πλευρές AB , CD του - 10 \times 8 - ορθογωνίου ABCD , να εντοπισθούν σημεία S , P αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε τα ημικύκλια διαμέτρων AS , CP να εφάπτονται σε σημείο T , η δε κοινή τους εφαπτομένη

να χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο ( ορθογώνια ) τραπέζια , των οποίων τα εμβαδά να διαφέρουν κατά 10 .
Ανάλυση: Θέτω AN=x, BL=y και φέρνω LE||AB.

\displaystyle (ABLN) - (DCLN) = 10 \Leftrightarrow \frac{{(x + y)10}}{2} - \frac{{(16 - x - y)10}}{2} = 10 \Leftrightarrow \boxed{x+y=9} (1)

Με Πυθαγόρειο στο ELN και χρησιμοποιώντας την (1) βρίσκω \displaystyle x = \frac{{45}}{8},y = \frac{{27}}{8}.
Προκαθορισμένη διαφορά.2.png
Προκαθορισμένη διαφορά.2.png (19.72 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές
Κατασκευή: Με τις τιμές που βρήκα παραπάνω, εντοπίζω τα σημεία N, L και έστω T το σημείο τομής των AC, NL.

Από το T φέρνω κάθετη στην NL που τέμνει τις AB, DC στα O, K αντίστοιχα. Οι κύκλοι (O, OA) και (K, KC)

τέμνουν τις AB, DC στα ζητούμενα σημεία S, P.