mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Είναι λύση η διχοτόμηση ;

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=76262

Σελίδα 1 από 1

Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am
από KARKAR
Είναι λύση η διχοτόμηση.png
Είναι λύση η διχοτόμηση.png (16.51 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές
Στην διάμετρο AOB , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το B , θεωρούμε σημείο S .

Από σημείο P του τόξου φέρουμε τα : PS , PO και PT \perp AO . Για ποια θέση του P ,

η PO είναι η διχοτόμος της \widehat{TPS} ;

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 20, 2024 10:55 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am Είναι λύση η διχοτόμηση.pngΣτην διάμετρο AOB , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το B , θεωρούμε σημείο S .

Από σημείο P του τόξου φέρουμε τα : PS , PO και PT \perp AO . Για ποια θέση του P ,

η PO είναι η διχοτόμος της \widehat{TPS} ;
Λύση με διχοτόμηση.png
Λύση με διχοτόμηση.png (12.64 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

\displaystyle x = \frac{R}{{4d}}\left( {\sqrt {{R^2} + 8{d^2}} - R} \right)

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 20, 2024 12:57 pm
από Doloros
KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am Είναι λύση η διχοτόμηση.pngΣτην διάμετρο AOB , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το B , θεωρούμε σημείο S .

Από σημείο P του τόξου φέρουμε τα : PS , PO και PT \perp AO . Για ποια θέση του P ,

η PO είναι η διχοτόμος της \widehat{TPS} ;
Φέρνω την εφαπτομένη του ημικυκλίου στο P και τέμνει την AB στο J\,\,. Θέτω SB = d , OS = u = R - d\,\,,\,\,\,OD = x\,,\,AD = k = R - x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,JA = y.

Έχω δύο αρμονικές τετράδες : \left( {J,D\backslash A,B} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {D,S\backslash J,O} \right) με αρμονικές αναλογίες :
Είναι διχοτόμηση_Κατασκευή_ok.png
Είναι διχοτόμηση_Κατασκευή_ok.png (16.23 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές
\left\{ \begin{gathered} \frac{y}{{2R + y}} = \frac{{R - x}}{{R + x}} \hfill \\ \frac{{y + R - x}}{x} = \frac{{y + 2R - d}}{{R - d}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{{R\left( {\sqrt {8{d^2} - 16dR + 9{R^2}} - R} \right)}}{{4\left( {R - d} \right)}}} . \boxed{y = \frac{{R\left( {\sqrt {8{d^2} - 16dR + 9{R^2}} - 2d - R} \right)}}{{4\left( {R - d} \right)}}}

Η από το J εφαπτομένη στο ημικύκλιο μας δίδει το σημείο P.

π. χ, για d = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,R = 6 έχω : \boxed{x = \frac{{3\sqrt {41} - 9}}{4}} και \boxed{y = \frac{{3\sqrt {41} - 2}}{2}}.

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:24 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am Είναι λύση η διχοτόμηση.pngΣτην διάμετρο AOB , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το B , θεωρούμε σημείο S .

Από σημείο P του τόξου φέρουμε τα : PS , PO και PT \perp AO . Για ποια θέση του P ,

η PO είναι η διχοτόμος της \widehat{TPS} ;
Έστω R η ακτίνα του ημικυκλίου και TO=x, OS=d. Αν βρω το x τότε εντοπίζεται και το P.
Λύση με διχοτόμηση.β.png
Λύση με διχοτόμηση.β.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές
\displaystyle P{T^2} = {R^2} - {x^2},P{S^2} = P{T^2} + T{S^2} = {R^2} + 2xd + {d^2}

Θεώρημα διχοτόμου, \displaystyle \frac{{{x^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{R^2} - {x^2}}}{{{R^2} + 2xd + {d^2}}} \Leftrightarrow 2{x^3}d + {x^2}{R^2} + 2{x^2}{d^2} - {R^2}{d^2} = 0

\displaystyle 2{x^2}d(x + d) + {R^2}(x + d)(x - d) = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x + d \ne 0} 2d{x^2} + {R^2}x - {R^2}d = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{R}{{4d}}\left( {\sqrt {{R^2} + 8{d^2}} - R} \right)}
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com