Είναι λύση η διχοτόμηση ;

KARKAR · #1

: Είναι λύση η διχοτόμηση.png (16.51 KiB) Προβλήθηκε 418 φορές

Στην διάμετρο AOB

, ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το

, θεωρούμε σημείο

.

Από σημείο

του τόξου φέρουμε τα : PS , PO

και $PT \perp AO$ . Για ποια θέση του

,

η

είναι η διχοτόμος της $\widehat{TPS}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am Είναι λύση η διχοτόμηση.pngΣτην διάμετρο , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το , θεωρούμε σημείο .

Από σημείο του τόξου φέρουμε τα : και $PT \perp AO$ . Για ποια θέση του ,

η είναι η διχοτόμος της $\widehat{TPS}$ ;

: Λύση με διχοτόμηση.png (12.64 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 20, 2024 6:15 am Είναι λύση η διχοτόμηση.pngΣτην διάμετρο , ενός ημικυκλίου και πλησιέστερα προς το , θεωρούμε σημείο .

Από σημείο του τόξου φέρουμε τα : και $PT \perp AO$ . Για ποια θέση του ,

η είναι η διχοτόμος της $\widehat{TPS}$ ;

Έστω

η ακτίνα του ημικυκλίου και TO=x, OS=d.

Αν βρω το

τότε εντοπίζεται και το

: Λύση με διχοτόμηση.β.png (12.88 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

$\displaystyle P{T^2} = {R^2} - {x^2},P{S^2} = P{T^2} + T{S^2} = {R^2} + 2xd + {d^2}$

Θεώρημα διχοτόμου, $\displaystyle \frac{{{x^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{R^2} - {x^2}}}{{{R^2} + 2xd + {d^2}}} \Leftrightarrow 2{x^3}d + {x^2}{R^2} + 2{x^2}{d^2} - {R^2}{d^2} = 0$

$\displaystyle 2{x^2}d(x + d) + {R^2}(x + d)(x - d) = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x + d \ne 0} 2d{x^2} + {R^2}x - {R^2}d = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{R}{{4d}}\left( {\sqrt {{R^2} + 8{d^2}} - R} \right)}$

Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Re: Είναι λύση η διχοτόμηση ;

Μέλη σε σύνδεση