mathematica.gr

Δείξτε ότι το άθροισμα (τουλάχιστον δύο) διαδοχικών θετικών ακεραίων αποκλείεται να ισούται με .
Συμβαίνει τι ίδιο με τον ;

Έστω οι διαδοχικοί τότε το άθροισμα τους είναι που είναι περιττός. Όμως το άρτιος.

mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 11:40 am Έστω οι διαδοχικοί τότε το άθροισμα τους είναι που είναι περιττός. Όμως το άρτιος.

Για ξανακοίταξέ το αυτό. Οι διαδοχικοί ακέραιοι δεν είναι κατ' ανάγκη (μόνο) δύο, αλλά οσοιδήποτε.

mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 11:46 am

Συνέχεια του ποστ #4 που παρέθεσα, για ξανακοίταξέ και αυτό, δεδομένου ότι το δεξί μέλος ισούται με , όχι .

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 12:41 pm Συνέχεια του ποστ #4 που παρέθεσα, για ξανακοίταξέ και αυτό, δεδομένου ότι το δεξί μέλος ισούται με , όχι .

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 9:14 am Δείξτε ότι το άθροισμα (τουλάχιστον δύο) διαδοχικών ακεραίων αποκλείεται να ισούται με .
Συμβαίνει τι ίδιο με τον ;

Ας είναι διαδοχικοί ακέραιοι οι



με άθροισμα

Αν τότε .

Ο και ο είναι και οι δύο άρτιοι, ( άτοπο) ή ο και ο , οπότε και είναι



(Άτοπο, αν μιλάμε για θετικούς ακέραιους).

Για το 2024, έχουμε περισσότερες της μιας λύσεις, αφού, αν

τότε
Π.χ





κ.λπ.

Νομίζω ισχύει η γενίκευση ότι το δεν μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα διαδοχικών ακέραιων.

mick7 έγραψε: Κυρ Σεπ 22, 2024 8:33 pm Νομίζω ισχύει η γενίκευση ότι το δεν μπορεί να γραφτεί σαν άθροισμα διαδοχικών ακέραιων.

H απόδειξη το Κώστα ουσιαστικά αυτό λέει, αφού το είναι γινόμενο άρτιου επί περιττό, ενώ το δεξί μέλος είναι γινόμενο μόνο άρτιων ως δύναμη του .