mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 26, 2025 8:28 am**

: Διπλός τόπος 2.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 1708 φορές

Στον ημιάξονα

κινείται σημείο

και έστω : OC=a

. Θεωρούμε σημείο

του πρώτου τεταρτημορίου τέτοιο ώστε : AO=AC

.

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

, αν το εμβαδόν του AOC

ισούται με

.

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

, αν η περίμετρος του AOC

ισούται με

.

γ) Έχουν οι δύο τόποι κοινά σημεία ; Αν απαντήσετε ναι , βρείτε τα !

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 27, 2025 12:19 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Μαρ 26, 2025 8:28 am Διπλός τόπος 2.pngΣτον ημιάξονα κινείται σημείο και έστω : . Θεωρούμε σημείο

του πρώτου τεταρτημορίου τέτοιο ώστε : .

α) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν το εμβαδόν του ισούται με .

β) Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , αν η περίμετρος του ισούται με .

γ) Έχουν οι δύο τόποι κοινά σημεία ; Αν απαντήσετε ναι , βρείτε τα !

Θέτω

οπότε

α) $\displaystyle (AOC) = 48 \Leftrightarrow xy = 48,$ άρα το

κινείται στην κόκκινη καμπύλη με εξίσωση $\boxed{y=\frac{48}{x},x,y>0}$

: Διπλός τόπος 2.png (15.08 KiB) Προβλήθηκε 1659 φορές

β) $\displaystyle 2\sqrt {{x^2} + {y^2}} + 2x = 48 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 24 - x \Leftrightarrow$ $\boxed{{y^2} = 48(12 - x)}$ που είναι

η εξίσωση του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου

η μπλε καμπύλη με 0<x<12

και

.

γ) Τα κοινά σημεία δίνονται από τη λύση του συστήματος: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered} xy = 48 \hfill \\ {y^2} = 48(12 - x) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} xy = 48 \hfill \\ {x^3} - 12{x^2} + 48 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Απ' ό,τι φαίνεται στο σχήμα έχουμε δύο κοινά σημεία P, Q.

Πιστεύεις πραγματικά Θανάση ότι αυτή είναι μία άσκηση κατάλληλη για γυμνάσιο

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 27, 2025 12:54 pm**

: Διπλός τόπος 2.png (23.93 KiB) Προβλήθηκε 1652 φορές

george visvikis έγραψε: Πέμ Μαρ 27, 2025 12:19 pm Πιστεύεις πραγματικά Θανάση ότι αυτή είναι μία άσκηση κατάλληλη για γυμνάσιο

Στην ανάρτηση αυτή υπάρχουν δύο αστοχίες : Στο σχήμα μου οι αριθμοί για το εμβαδόν και την περίμετρο ήταν

και όχι

.

Το δίλημμά μου ήταν αν θα την τοποθετήσω στον φάκελο του καθηγητή , ή στο φάκελο των Seniors .
Ακόμα δεν μπορώ να εξηγήσω πως "κατάληξε" στον φάκελο των Juniors . Μικρότεροι φίλοι μας , απολογούμαι

Επαναλαμβάνω την "επιλογή" μου ένα θέμα που καταλήγει σε εξίσωση μέχρι τετάρτου βαθμού , να το θεωρώ επιλύσιμο .

mathematica.gr

Διπλός τόπος 2

Διπλός τόπος 2

Re: Διπλός τόπος 2

Re: Διπλός τόπος 2