mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 27, 2025 5:02 pm**

: Ισότητα στον νότο 2.png (9.86 KiB) Προβλήθηκε 1284 φορές

Στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, κινείται σημείο

. Έστω

, η προβολή

του

στην ευθεία

. Μπορούμε να πετύχουμε την ισότητα των τμημάτων SB , SC ;

Πώς άραγε ;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 27, 2025 6:11 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 27, 2025 5:02 pm Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , κινείται σημείο . Έστω , η προβολή

του στην ευθεία . Μπορούμε να πετύχουμε την ισότητα των τμημάτων Πώς άραγε ;

: isot noto 2.png (26.35 KiB) Προβλήθηκε 1274 φορές

.
Το

είναι στην τομή της μεσοκαθέτου της

και του ημικυκλίου με διάμετρο

(άμεσο).

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 27, 2025 7:35 pm**

Η λύση του Μιχάλη είναι αφοπλιστική

Ωστόσο το ερώτημα για το οποίο δημιουργήθηκε

η άσκηση ( και την οδήγησε σ' αυτόν τον φάκελο ) , είναι ο υπολογισμός του τμήματος

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 27, 2025 10:20 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 27, 2025 7:35 pm ... το ερώτημα για το οποίο δημιουργήθηκε

η άσκηση ( και την οδήγησε σ' αυτόν τον φάκελο ) , είναι ο υπολογισμός του τμήματος .

: isot noto 3.png (35.25 KiB) Προβλήθηκε 1236 φορές

.
Με Αναλυτική Γεωμετρία η μέθοδος είναι προσιτή αλλά οι πράξεις απαγορευτικά πολλές. Κάνω ένα τμήμα τους, για να δούμε την μέθοδο.

Με άξονες όπως στο σχήμα, έχουμε $B(5,0), \, C(0,12)$ , και το ημικύκλιο είναι το x^2+(y-6)^2=6^2

. Η μεσοκάθετος, που έχει γνωστή κλίση και διέρχεται από το $(\frac {5}{2},6)$ είναι η 10x-24y=-119

. Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε ότι η τομή τους

είναι το σημείο

$S \left ( \dfrac {125}{338}+ \dfrac {6 \sqrt {23711}}{169}, \, \dfrac {1728}{338}+ \dfrac {5 \sqrt {23711}}{338} \right ) \approx (5,84, \, \, 7,39)$

Τώρα μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της ευθείας

και από εκεί την τομή της

με την

. Eίναι εφικτό (δεν το τολμώ) αλλά το Geogebra μου δίνει $\approx T (3,27, \, \, 4,14)$ και από εκεί, πάντα κατά το Geogebra, είναι $BT \approx 4,49$

mathematica.gr

Ισότητα στον νότο 2

Ισότητα στον νότο 2

Re: Ισότητα στον νότο 2

Re: Ισότητα στον νότο 2

Re: Ισότητα στον νότο 2