mathematica.gr

Στο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 06, 2025 7:26 pm Ενδιαφέρων τόπος.pngΣτο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Επειδή, από το θεώρημα της διχοτόμου, είναι , ο τόπος του είναι κύκλος ομοιόθετος του δοθέντα, με κέντρο ομοιοθεσίας το και λόγο .

Η απάντηση είναι βεβαίως αυτή . Επειδή όμως ο αναγνώστης αναζητά το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου

( και σχήμα ! ) , αναφέρω ότι το κέντρο του τόπου είναι σημείο της , τέτοιο ώστε : .

KARKAR έγραψε: Σάβ Νοέμ 08, 2025 10:39 am Ενδιαφέρων τόπος.pngΗ απάντηση είναι βεβαίως αυτή . Επειδή όμως ο αναγνώστης αναζητά το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου

( και σχήμα ! ) , αναφέρω ότι το κέντρο του τόπου είναι σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Θανάση, επί της ουσίας έχεις δίκιο. Αλλά ας μην υπερβάλουμε. Όταν δηλώνουμε τον τόπο ως κύκλο όμοιο με δοθέντα, δίνοντας το κέντρο ομοιοθεσίας και τον λόγο, το θέμα ουσιαστικά λήγει. Νομίζω πως περιττεύει περισσότερη διαστολή στην εξήγηση, και μάλιστα στον φάκελο των Ολυμπιάδων.

Με την ευκαιρία, εδώ ταιριάζει ο αγγλικός όρος "pedantic", που ετυμολογείται από την αρχαία ελληνική ρίζα "παιδαγωγός". Αντιγράφω από έγκριτο λεξικό το νόημά της:

Pedantic:
Connection to "pedagogue": The words are closely related. Both "pedant" and "pedagogue" derive from the Greek paidagōgos, but "pedant" developed a more negative meaning related to a specific type of tiresome, overly precise teaching.

KARKAR έγραψε: Πέμ Νοέμ 06, 2025 7:26 pm Στο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Καλησπέρα...

Για το όμορφο αυτό πρόβλημα ομοιοθεσίας παραθέτω δυο σχήματα:

1ο Σχήμα
Στο σχήμα αυτό φαίνεται ο γ.τόπος που ζητάμε. Η κίνηση εννοείται.

2ο Σχήμα
Στο σχήμα αυτό φαίνεται μια γκάμα ομοιόθετων κύκλων του αρχικού οι οποίοι

έχουν λόγο ομοιοθεσίας με τιμές από έως και την τελική τιμή .

Για το δεύτερο αυτό σχήμα παραθέτω και το αντίστοιχο δυναμικό του σχήμα:

https://www.geogebra.org/m/crwwnzf2

Κώστας Δόρτσιος