Ενδιαφέρων τόπος

[KARKAR]

Ενδιαφέρων τόπος.png (14.17 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές

Στο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιαφέρων τόπος.pngΣτο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Επειδή, από το θεώρημα της διχοτόμου, είναι , ο τόπος του είναι κύκλος ομοιόθετος του δοθέντα, με κέντρο ομοιοθεσίας το και λόγο .

[KARKAR]

Ενδιαφέρων τόπος.png (16.14 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

Η απάντηση είναι βεβαίως αυτή . Επειδή όμως ο αναγνώστης αναζητά το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου

( και σχήμα ! ) , αναφέρω ότι το κέντρο του τόπου είναι σημείο της , τέτοιο ώστε : .

[Mihalis_Lambrou]

Ενδιαφέρων τόπος.pngΗ απάντηση είναι βεβαίως αυτή . Επειδή όμως ο αναγνώστης αναζητά το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου

( και σχήμα ! ) , αναφέρω ότι το κέντρο του τόπου είναι σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Θανάση, επί της ουσίας έχεις δίκιο. Αλλά ας μην υπερβάλουμε. Όταν δηλώνουμε τον τόπο ως κύκλο όμοιο με δοθέντα, δίνοντας το κέντρο ομοιοθεσίας και τον λόγο, το θέμα ουσιαστικά λήγει. Νομίζω πως περιττεύει περισσότερη διαστολή στην εξήγηση, και μάλιστα στον φάκελο των Ολυμπιάδων.

Με την ευκαιρία, εδώ ταιριάζει ο αγγλικός όρος "pedantic", που ετυμολογείται από την αρχαία ελληνική ρίζα "παιδαγωγός". Αντιγράφω από έγκριτο λεξικό το νόημά της:

Pedantic:
Connection to "pedagogue": The words are closely related. Both "pedant" and "pedagogue" derive from the Greek paidagōgos, but "pedant" developed a more negative meaning related to a specific type of tiresome, overly precise teaching.

[KDORTSI]

Στο εσωτερικό του κύκλου βρίσκεται σταθερό σημείο , τέτοιο

ώστε : . Σημείο κινείται στον κύκλο . Φέρω την διχοτόμο

του τριγώνου . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Καλησπέρα...

Για το όμορφο αυτό πρόβλημα ομοιοθεσίας παραθέτω δυο σχήματα:

1ο Σχήμα

Ομοιοθεσία 1png.png (44.66 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται ο γ.τόπος που ζητάμε. Η κίνηση εννοείται.

2ο Σχήμα

Ομοιοθεσία 5.png (366.33 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται μια γκάμα ομοιόθετων κύκλων του αρχικού οι οποίοι

έχουν λόγο ομοιοθεσίας με τιμές από έως και την τελική τιμή .

Για το δεύτερο αυτό σχήμα παραθέτω και το αντίστοιχο δυναμικό του σχήμα:

https://www.geogebra.org/m/crwwnzf2

Κώστας Δόρτσιος