Σελίδα 1 από 1

Η άλλη πλευρά

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 13, 2026 8:08 pm
από KARKAR
Η  άλλη  πλευρά.png
Η άλλη πλευρά.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 114 φορές
Το τρίγωνο ABC έχει πλευρά AB=c και διάμεσο AM=m . Όταν το εμβαδόν του τριγώνου

μεγιστοποιείται , για την πλευρά AC ισχύει : b=c+m . Υπολογίστε τον τότε λόγο : \dfrac{AB}{AC} .

Re: Η άλλη πλευρά

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 14, 2026 11:00 am
από george visvikis
KARKAR έγραψε: Δευ Απρ 13, 2026 8:08 pm Η άλλη πλευρά.pngΤο τρίγωνο ABC έχει πλευρά AB=c και διάμεσο AM=m . Όταν το εμβαδόν του τριγώνου

μεγιστοποιείται , για την πλευρά AC ισχύει : b=c+m . Υπολογίστε τον τότε λόγο : \dfrac{AB}{AC} .
Αφού τα m, c είναι σταθερά το εμβαδόν του ABC, μεγιστοποιείται όταν B\widehat AM=90^\circ. Δηλαδή, \boxed{4c^2+4m^2=a^2} (1)
Η άλλη πλευρά.Κ.png
Η άλλη πλευρά.Κ.png (10.59 KiB) Προβλήθηκε 89 φορές
Με τον τύπο τώρα της διαμέσου \displaystyle 4{m^2} = 2{c^2} + 2{(c + m)^2} - {a^2} και από την (1), είναι m=\dfrac{2c}{3}.

Άρα, \boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{{c + m}} = \frac{3}{5}}