Η άλλη πλευρά

KARKAR · #1

: Η άλλη πλευρά.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει πλευρά AB=c

και διάμεσο AM=m

. Όταν το εμβαδόν του τριγώνου

μεγιστοποιείται , για την πλευρά

ισχύει :

. Υπολογίστε τον τότε λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Απρ 13, 2026 8:08 pm Η άλλη πλευρά.pngΤο τρίγωνο έχει πλευρά και διάμεσο . Όταν το εμβαδόν του τριγώνου

μεγιστοποιείται , για την πλευρά ισχύει : . Υπολογίστε τον τότε λόγο : $\dfrac{AB}{AC}$ .

Αφού τα

είναι σταθερά το εμβαδόν του ABC,

μεγιστοποιείται όταν $B\widehat AM=90^\circ.$ Δηλαδή, $\boxed{4c^2+4m^2=a^2}$ (1)

: Η άλλη πλευρά.Κ.png (10.59 KiB) Προβλήθηκε 87 φορές

Με τον τύπο τώρα της διαμέσου $\displaystyle 4{m^2} = 2{c^2} + 2{(c + m)^2} - {a^2}$ και από την (1),

είναι $m=\dfrac{2c}{3}.$

Άρα, $\boxed{\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{{c + m}} = \frac{3}{5}}$

Η άλλη πλευρά

Η άλλη πλευρά

Re: Η άλλη πλευρά

Μέλη σε σύνδεση