mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 24, 2026 4:52 pm**

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με πλευρές a,b,c

θετικούς ακεραίους τέτοιους ώστε οι αριθμοί

a,b-7,c-10

να είναι και οι τρεις πρώτοι.
Θεωρούμε τα ύψη

AD,BE,CF,

το ορθόκεντρο

και το μέσο

της πλευράς

του τριγώνου $\vartriangle ABC.$
Ο κύκλος

(AHG)

επανατέμνει την πλευρά

στο σημείο

R \neq G,

και

είναι το μέσο του ύψους

του τριγώνου

\vartriangle DSR,

όπου

S \equiv AD \cap FE.

Έστω

σημείο στην πλευρά BC,

έτσι ώστε

AQ=AB,

κι ας είναι

το σημείο τομής των κύκλων (DFE)

και

(QIC),

όπου

η προβολή του

στην ευθεία AG,

με το

στο εσωτερικό του $\vartriangle ABC$ και

Z \equiv DN \cap (OQC) (Z \neq O).

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες (a,b,c)

που καθιστούν τα σημεία

G,X,Z

συνευθειακά.

: Πρώτοι αριθμοί θα το ομοκυκλικίσουν !.png (208.26 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 23, 2026 4:53 pm**

Επαναφορά!

Βάζω προσιτή σήμερα να σας δω