mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 02, 2026 4:12 pm**

: Το τρίγωνο των κύκλων.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές

Οι κύκλοι

και

εφάπτονται εξωτερικά στο

. Το

είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η

τέμνει τον (O)

στο

, ενώ η παράλληλη από το

προς το

,

τέμνει τον (K)

στο σημείο

. Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου CDS

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 9:13 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 4:12 pm Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

: Το τρίγωνο των κύκλων.png (34.73 KiB) Προβλήθηκε 94 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 2:17 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 4:12 pm Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

BC=2\sqrt{Rr}=2\sqrt{12}=4\sqrt 3

και με Πυθαγόρειο στο BDC

βρίσκω

\boxed{DC=2\sqrt{21}}

Η

επανατέμνει τον κύκλο (K)

στο

και η

την

στο

Προφανώς το

BDPC

είναι ορθογώνιο. Θέτω

SP=PS'=x

και είναι

DS+x=BC=4\sqrt 3.

: Το τρίγωνο των κύκλων.β.png (31.83 KiB) Προβλήθηκε 71 φορές

DS \cdot DS' = DA \cdot DC = B{D^2} = 36 \Leftrightarrow (4\sqrt 3 - x)(4\sqrt 3 + x) = 36 \Leftrightarrow

\boxed{DS=x=2\sqrt 3}

Τέλος, με Πυθαγόρειο στο PCS

παίρνω

\boxed{CS=4\sqrt 3}

Βέβαια, με βάση την εκφώνηση δεκτό είναι και το τρίγωνο

CDS'

όπου

DS'=6\sqrt 3,

ενώ οι άλλες δύο πλευρές δεν αλλάζουν μήκη, αφού το

CSS'

είναι ισόπλευρο

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 03, 2026 2:41 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 02, 2026 4:12 pm Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

BC^2=OL^2=49-1=48 \Rightarrow BC=4 \sqrt{3}

Από

\triangle OAD \simeq \triangle CAK \Rightarrow AD=3k ,AC=4k

και

BA^2=AD.AC=12k^2

Με Π.Θ στο

\triangle BAD \Rightarrow k= \dfrac{ 2\sqrt{21} }{7}

άρα

CD=2 \sqrt{21}

Λόγω της προφανούς ισότητας των κόκκινων γωνιών στο σχήμα,η

εφάπτεται του κύκλου (A,S,D)

Άρα

CS^2=CA.CD=28k^2

επομένως

CS=4 \sqrt{3}

Από το ορθογώνιο τρίγωνο

CSQ \Rightarrow SN^2=CN.NQ=12 \Rightarrow SN= 2\sqrt{3}

Άρα

DS=DN-SN=4 \sqrt{3} -2 \sqrt{3} =2 \sqrt{3}

: Το τρίγωνο των κύκλων.png (57.38 KiB) Προβλήθηκε 66 φορές

mathematica.gr

Το τρίγωνο των κύκλων

Το τρίγωνο των κύκλων

Re: Το τρίγωνο των κύκλων

Re: Το τρίγωνο των κύκλων

Re: Το τρίγωνο των κύκλων