Το τρίγωνο των κύκλων

[KARKAR]

Το τρίγωνο των κύκλων.png (18.82 KiB) Προβλήθηκε 117 φορές

Οι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

[george visvikis]

Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

Το τρίγωνο των κύκλων.png (34.73 KiB) Προβλήθηκε 93 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

[george visvikis]

Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

και με Πυθαγόρειο στο βρίσκω

Η επανατέμνει τον κύκλο στο και η την στο Προφανώς το

είναι ορθογώνιο. Θέτω και είναι

Το τρίγωνο των κύκλων.β.png (31.83 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

Τέλος, με Πυθαγόρειο στο παίρνω


Βέβαια, με βάση την εκφώνηση δεκτό είναι και το τρίγωνο όπου

ενώ οι άλλες δύο πλευρές δεν αλλάζουν μήκη, αφού το είναι ισόπλευρο

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Το τρίγωνο των κύκλων.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο . Το είναι ένα κοινό εξωτερικά

εφαπτόμενο τμήμα . Η τέμνει τον στο , ενώ η παράλληλη από το προς το ,

τέμνει τον στο σημείο . Υπολογίστε τις πλευρές του τριγώνου .

Από και

Με Π.Θ στο άρα

Λόγω της προφανούς ισότητας των κόκκινων γωνιών στο σχήμα,η εφάπτεται του κύκλου

Άρα επομένως

Από το ορθογώνιο τρίγωνο

Άρα

Το τρίγωνο των κύκλων.png (57.38 KiB) Προβλήθηκε 65 φορές