mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 19, 2026 8:42 am**

: Ενδιάμεση ακτίνα.png (21.59 KiB) Προβλήθηκε 85 φορές

Στο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, με κάθετες πλευρές

AB=15 , AC=8

, να γράψετε κύκλο (K)

, ο οποίος να εφάπτεται στις AB , AC

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Οκτ 19, 2026 9:03 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 19, 2026 8:42 am Ενδιάμεση ακτίνα.pngΣτο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές

, να γράψετε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στις

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

: Ενδιάμ.png (27.7 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

.
Aπό Πυθαγόρειο είναι BC=17

. Αν

το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου, τότε η ακτίνα του είναι

\dfrac {17}{2}

και το κέντρο του είναι το μέσον της

, οπότε

O \left (\dfrac {15}{2}, 4 \right )

.

Επειδή

KD=KE=r

το

έχει συντεταγμένες

K(r,r)

(ζητούμενο). Επίσης είναι

OK= OF-KF= \dfrac {17}{2}-r

. Άρα ισχύει

\left (\dfrac {15}{2}-r \right )^2 + \left ( 4-r \right )^2= OK^2= \left (\dfrac {17}{2}-r \right )^2

.

Λύνοντας θα βρούμε

\boxed {r=6}

. Ο ίδιος ο εφαπτόμενος κύκλος είναι ο

(x-6)^2+(y-6)^2=6^2

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 20, 2026 7:45 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 19, 2026 8:42 am Ενδιάμεση ακτίνα.pngΣτο εσωτερικό του περικύκλου του ορθογωνίου τριγώνου , με κάθετες πλευρές

, να γράψετε κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται στις

και στον περίκυκλο και να υπολογίσετε την ακτίνα του .

Πρώτα- πρώτα μου αρέσουν πολύ οι με «αγνά υλικά» λύσεις του Κ. Λάμπρου .

Ο κύκλος (K,r)