mathematica.gr

Αληθεύει άραγε, ότι για κάθε θετικό ακέραιο μπουρούν να βρεθούν τέτοιοι θετικοί ακέραιοι ώστε

;

Al.Koutsouridis έγραψε: Κυρ Οκτ 25, 2026 8:42 am Αληθεύει άραγε, ότι για κάθε θετικό ακέραιο μπουρούν να βρεθούν τέτοιοι θετικοί ακέραιοι ώστε

;

.
Μπορούμε και καλύτερα, συγκεκριμένα να χρησιμοποιήσουμε μόνο δύο θετικούς ακεραίους . Εδώ

(*).

Mε αυτό προσωρινά ως δεδομένο, το διαμορφώνουμε με τρεις, εδώ

.

Μένει η (*). Είναι



Επαλήθευση:

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Οκτ 25, 2026 9:09 am
.
Μπορούμε και καλύτερα, συγκεκριμένα να χρησιμοποιήσουμε μόνο δύο θετικούς ακεραίους .

Αν και δεν το λέει ρητά η άσκηση αλλά νομίζω εννοεί τρεις διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι . Ή ας δούμε και αυτήν την περίπτωση.

Al.Koutsouridis έγραψε: Κυρ Οκτ 25, 2026 5:27 pm
Αν και δεν το λέει ρητά η άσκηση αλλά νομίζω εννοεί τρεις διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι . Ή ας δούμε και αυτήν την περίπτωση.

.
Nαι, μπορούμε με τρεις διαφορετικούς . Πράγματι:

Ήδη είδαμε διάσπαση της μορφής

(*).

με . Παρατηρούμε ότι ο είναι άρτιος διότι για άρτιο είναι άρτιος και ο , οπότε και ο . Επίσης, για περιττό είναι άρτιος και ο , οπότε και ο .

Γράφουμε λοιπόν με θετικό ακέραιο. Είναι τότε



Επίσης είναι διότι , όπως θέλαμε.

.