Διάσπαση κλάσματος

[Al.Koutsouridis]

Αληθεύει άραγε, ότι για κάθε θετικό ακέραιο μπουρούν να βρεθούν τέτοιοι θετικοί ακέραιοι ώστε

;

[Mihalis_Lambrou]

Αληθεύει άραγε, ότι για κάθε θετικό ακέραιο μπουρούν να βρεθούν τέτοιοι θετικοί ακέραιοι ώστε

;

.
Μπορούμε και καλύτερα, συγκεκριμένα να χρησιμοποιήσουμε μόνο δύο θετικούς ακεραίους . Εδώ

(*).

Mε αυτό προσωρινά ως δεδομένο, το διαμορφώνουμε με τρεις, εδώ

.

Μένει η (*). Είναι



Επαλήθευση:

[Al.Koutsouridis]

.
Μπορούμε και καλύτερα, συγκεκριμένα να χρησιμοποιήσουμε μόνο δύο θετικούς ακεραίους .

Αν και δεν το λέει ρητά η άσκηση αλλά νομίζω εννοεί τρεις διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι . Ή ας δούμε και αυτήν την περίπτωση.

[Mihalis_Lambrou]

Αν και δεν το λέει ρητά η άσκηση αλλά νομίζω εννοεί τρεις διαφορετικοί θετικοί ακέραιοι . Ή ας δούμε και αυτήν την περίπτωση.

.
Nαι, μπορούμε με τρεις διαφορετικούς . Πράγματι:

Ήδη είδαμε διάσπαση της μορφής

(*).

με . Παρατηρούμε ότι ο είναι άρτιος διότι για άρτιο είναι άρτιος και ο , οπότε και ο . Επίσης, για περιττό είναι άρτιος και ο , οπότε και ο .

Γράφουμε λοιπόν με θετικό ακέραιο. Είναι τότε



Επίσης είναι διότι , όπως θέλαμε.

[Dimessi]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Χωρίς modulo 2 γράφουμε


και με αυτό τον τρόπο μπορούμε να παράξουμε άπειρους όρους τέτοιας μορφής από την
Εκτός Καλαμάτας είμαι και έχει κοπεί το ρεύμα από τη βροχή εδώ πέρα

[Mihalis_Lambrou]

.