mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιούλ 01, 2010 11:38 pm**

Μια ωραία άσκηση στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Έστω η εξίσωση $x^{2}+px+1=0$ η οποία έχει ρίζες τους πραγματικούς a, b

και η εξίσωση $x^{2}+qx+1=0$ που έχει ρίζες τους πραγματικούς c, d.

Τότε να δείξετε ότι: $(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^{2}-p^{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 02, 2010 12:54 am**

Απο Vieta εχουμε:

$\begin{array}{l} a + b = - p{\rm{ }} \\ {\rm{ }}ab = 1 \\ c + d = - q{\rm{ }} \\ {\rm{ }}cd = 1 \\ (a - c)(b - c)(a + d)(b + d) = (ab + ad - bc - cd)(ba + bd - ca - cd) = \\ = .... = (c^2 + d^2 ) - (a^2 + b^2 ) = (c + d)^2 - 2cd - (a + b)^2 + 2ab = q^2 - p^2 \\ \end{array}$

mathematica.gr

Τριώνυμα

Τριώνυμα

Re: Τριώνυμα