Τριώνυμα

Συντονιστής: stranton

Απάντηση
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία kostas136

Τριώνυμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 »

Μια ωραία άσκηση στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Έστω η εξίσωση x^{2}+px+1=0 η οποία έχει ρίζες τους πραγματικούς a, b και η εξίσωση x^{2}+qx+1=0 που έχει ρίζες τους πραγματικούς c, d. Τότε να δείξετε ότι: (a-c)(b-c)(a+d)(b+d)=q^{2}-p^{2}
Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
GiannisL
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:29 am
Τοποθεσία: Σέρρες

Re: Τριώνυμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GiannisL »

Απο Vieta εχουμε:

\begin{array}{l} a + b = - p{\rm{ }} \\ {\rm{ }}ab = 1 \\ c + d = - q{\rm{ }} \\ {\rm{ }}cd = 1 \\ (a - c)(b - c)(a + d)(b + d) = (ab + ad - bc - cd)(ba + bd - ca - cd) = \\ = .... = (c^2 + d^2 ) - (a^2 + b^2 ) = (c + d)^2 - 2cd - (a + b)^2 + 2ab = q^2 - p^2 \\ \end{array}
Γιάννης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες