Σελίδα 1 από 1

Δευτεροβάθμια - Γεωμετρική

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 01, 2010 9:56 am
από Γιώργος Ρίζος
Προεκτείνοντας το πρόβλημα του Μπάμπη εδώ,

κατασκεύασα μια παραλλαγή για τη Γ΄ Γυμνασίου, όπου εμπλέκει ποσοστά, εμβαδά, δευτεροβάθμια εξίσωση (αλλά ούτε ίχνος τριγωνομετρίας... :lol: ).
01-10-2010 orthogonio.png
01-10-2010 orthogonio.png (3.54 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές
Μέσα στο τετράγωνο του σχήματος που έχει πλευρά ακέραιο αριθμό, μεγαλύτερο του 7, υπάρχουν δύο ορθογώνια με διαστάσεις 7cm και 6cm τοποθετημένα με τον ίδιο τρόπο στις δύο απέναντι γωνίες του τετραγώνου. Αν το εμβαδόν του κοινού ορθογωνίου που σχηματίζουν τα δύο αυτά ορθογώνια και είναι σημειωμένο με κόκκινο είναι το 8% του εμβαδού του τετραγώνου, βρείτε την πλευρά του τετραγώνου.

Γιώργος Ρίζος

Re: Δευτεροβάθμια - Γεωμετρική

Δημοσιεύτηκε: Παρ Οκτ 01, 2010 10:46 am
από Μπάμπης Στεργίου
Γιώργο, ωραία αντιστροφή !
Αν α είναι η πλευρά του τετραγώνου, τότε παίρνουμε την εξίσωση :

(12-a)(14-a) = \frac {8}{100}a^2 , δηλαδή a^2-26a+168 = \frac {2}{25}a^2.

H ακέραια ρίζα είναι το 10 κλπ. Χρειάζεται λίγη προσοχή στις πράξεις, αλλά μερικά πράγματα γίνονται πιο απλά αν γίνει χρήση των ιδιοτήτων των δυνάμεων και της παραγοντοποίησης.
Ας κάνουν οι μαθητές μας την αναλυτική λύση.
Μπάμπης