Δευτεροβάθμια - Γεωμετρική

[Γιώργος Ρίζος]

Προεκτείνοντας το πρόβλημα του Μπάμπη εδώ,

κατασκεύασα μια παραλλαγή για τη Γ΄ Γυμνασίου, όπου εμπλέκει ποσοστά, εμβαδά, δευτεροβάθμια εξίσωση (αλλά ούτε ίχνος τριγωνομετρίας... ).

01-10-2010 orthogonio.png (3.54 KiB) Προβλήθηκε 715 φορές

Μέσα στο τετράγωνο του σχήματος που έχει πλευρά ακέραιο αριθμό, μεγαλύτερο του 7, υπάρχουν δύο ορθογώνια με διαστάσεις 7cm και 6cm τοποθετημένα με τον ίδιο τρόπο στις δύο απέναντι γωνίες του τετραγώνου. Αν το εμβαδόν του κοινού ορθογωνίου που σχηματίζουν τα δύο αυτά ορθογώνια και είναι σημειωμένο με κόκκινο είναι το 8% του εμβαδού του τετραγώνου, βρείτε την πλευρά του τετραγώνου.

Γιώργος Ρίζος

[Μπάμπης Στεργίου]

Γιώργο, ωραία αντιστροφή !

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αν α είναι η πλευρά του τετραγώνου, τότε παίρνουμε την εξίσωση :

, δηλαδή .

H ακέραια ρίζα είναι το 10 κλπ. Χρειάζεται λίγη προσοχή στις πράξεις, αλλά μερικά πράγματα γίνονται πιο απλά αν γίνει χρήση των ιδιοτήτων των δυνάμεων και της παραγοντοποίησης.
Ας κάνουν οι μαθητές μας την αναλυτική λύση.

Μπάμπης