mathematica.gr - Αρχική Σελίδα

Μενού

Σύνδεση

- Σύνδεση
- Όνομα μέλους:
- Κωδικός:
- Ξέχασα τον κωδικό μου
- Αποστολή μηνύματος ηλεκτρονικού ταχυδρομείου ενεργοποίησης πάλι
- Αυτόματη σύνδεση
- Απόκρυψη σύνδεσης σε αυτή τη συνεδρία
- Εγγραφή
- Όροι χρήσης
- Πολιτική απορρήτου

Ποιοι είναι συνδεδεμένοι

Συνδεδεμένοι χρήστες

Σύνολο:52

Εγγεγραμμένοι:3

Κρυφοί:0

Επισκέπτες:49

Χρήστες σήμερα

Σύνολο:4435

Εγγεγραμμένοι:21

Κρυφοί:0

Επισκέπτες:4414

Σχόλια στα νέα Θέματα της Τράπεζας Θεμάτων της Α Λυκείου

Αναρτούμε ένα Δελτίο με σχολιασμό των εκφωνήσεων και των λύσεων των νέων θεμάτων της τράπεζας θεμάτων της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου από το συνάδελφο Γιώργο Ρίζο. Αποτελούν συνέχεια και συμπλήρωση της συζήτησης που αναπτύχθηκε και συνεχίζεται στο mathematica.gr στον παρακάτω σύνδεσμο:

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=141&t=78390
Τα σχόλια και οι παρατηρήσεις σας είναι παραπάνω από ευπρόσδεκτα αρκεί να βρίσκονται στο πλαίσιο τoυ κανονισμού του mathematica.gr

Πατήστε εδώ για να το κατεβάσετε.

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του 27ου τεύχους του περιοδικού "Εικοσιδωδεκάεδρον" του οποίου την επιμέλεια είχε ο Χρήστος Τσιφάκης.

Μπορείτε να το κατεβάσετε από τη σελίδα http://www.mathematica.gr/icosidodecahedron27.pdf

Η Συντακτική Επιτροπή του περιοδικού
Προηγούμενα τεύχη του "Εικοσιδωδεκάεδρον":

Μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του έκτου τεύχους του διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού για μαθητές "ΜΕΛΕΤΗ".

Μπορείτε να το κατεβάσετε από τη σελίδα http://www.mathematica.gr/meleti/meleti6.pdf
Η Συντακτική Επιτροπή του περιοδικού

Προηγούμενα τεύχη του "Μελέτη":
1. Τεύχος 1ο
2. Τεύχος 2ο
3. Τεύχος 3ο
4. Τεύχος 4ο
5. Τεύχος 5ο

Τελευταίες Δημοσιεύσεις

Τελευταία δημοσίευση
Πρόσφατα Θέματα
- Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων
  
  1
  
  …
  
  6
  
  7
  
  8
  
  9
  
  10
  
  από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 06, 2022 11:29 pm » σε Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
  
  Έχουμε δει πολλές ασκήσεις στο φόρουμ σχετικά με ρητούς και άρρητους αριθμούς. Για παράδειγμα (μικρό δείγμα)
  
  εδώ και εδώ και εδώ και εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.
  
  Ανοίγω ένα θρεντ με συλλογή ασκήσεων στο ίδιο θέμα, ώστε να έχουμε συγκεντρωμένη...
  51693 Προβολές
  186 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
  Σάβ Οκτ 31, 2026 6:53 pm
- Νεανικές κατασκευές 6
  
  από KARKAR » Σάβ Οκτ 31, 2026 8:33 am » σε Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
  
  Νεανικές κατασκευές 6.png Κατασκευάστε ορθογώνιο ABCD τέτοιο , ώστε αν O είναι το έγκεντρο του τριγώνου ABC
  
  και DS εφαπτόμενο σ' αυτόν τμήμα , να είναι : AO=DS .
  
  70 Προβολές
  1 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
  Σάβ Οκτ 31, 2026 4:41 pm
- τρία σημεία επαφής
  
  από Doloros » Παρ Οκτ 30, 2026 6:02 am » σε Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
  
  Ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Προεκτείνουμε τις πλευρές $AB,AC$ της ορθής γωνίας
  
  και φέρνουμε εφαπτόμενες σε καθένα από τα τόξα $AB\,\,,\,\,AC\,\,,\,\,BC$ εις τρόπο ώστε το σημείο επαφής να είναι το μέσο
  
  εκάστοτε του...
  
  167 Προβολές
  5 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
  Σάβ Οκτ 31, 2026 1:14 pm
- Ευθεία
  
  από mick7 » Σάβ Οκτ 31, 2026 3:24 am » σε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
  
  Η διχοτόμος της οξείας γωνίας που σχηματίζεται στην αρχή των αξόνων από τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών $y = x$ και $y = 3x$ έχει εξίσωση $y = kx$. Ποιο είναι το $k$;
  
  111 Προβολές
  4 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
  Σάβ Οκτ 31, 2026 12:21 pm
- Με απλά υλικά (44)
  
  από exdx » Σάβ Οκτ 31, 2026 10:51 am » σε ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
  
  Δίνεται η συνάρτηση $f: \to \mathbb{R}$ με τύπο: $f(x)=\left\{ \begin{matrix}
  \sin x+a\,\,,\,\,-\pi \le x<0 \\
  \sqrt{2x+b}\,\,,\,\,\,\,0\le x\le 4 \\
  \end{matrix} \right.$
  όπου $a\in R,\,\,b\ge 0$
  
  Γ1. α) Να βρείτε τις τιμές των \ ώστε η συνάρτηση...
  
  62 Προβολές
  0 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από exdx
  Σάβ Οκτ 31, 2026 10:51 am
- Σημεία μεταξύ κυβικής και αξόνων
  
  από Al.Koutsouridis » Πέμ Οκτ 29, 2026 9:04 pm » σε Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
  
  Πόσα σημεία με συντεταγμένες θετικούς ακέραιους βρίσκονται στο εσωτερικό του σχήματος που ορίζεται από τους άξονες των συντεταγμένων και την γραφική παράσταση της συνάρτησης $f(x)=-x^3+30x^2-301,3x+2026$;
  
  234 Προβολές
  5 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
  Σάβ Οκτ 31, 2026 10:45 am
- Μέγιστο!
  
  από socrates » Τρί Φεβ 12, 2013 4:17 pm » σε Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
  
  Αν οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί $x_1, x_2,..., x_{2011}$ έχουν άθροισμα $1$, να δείξετε ότι ο αριθμός
  
  $\displaystyle{x_1x_2+x_2x_3+...+x_{2011}x_1+x_1x_2x_3+x_2x_3x_4+...+x_{2011}x_1x_2}$
  
  δεν υπερβαίνει τον $\displaystyle{\frac{31}{108}.}$
  
  2846 Προβολές
  2 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Παρ Οκτ 30, 2026 8:53 pm
- ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ, Γ. Τ..
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  από ΝΙΚΟΣ » Τρί Νοέμ 04, 2025 5:46 pm » σε ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
  
  :welcomeani: ΠΡΩΤΟΕΜΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ, ΕΠΕΚΤΆΣΕΙΣ, ΑΠΟΔΕΊΞΕΙΣ, ΓΝΩΣΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ, Γ. Τ..
  
  Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, φίλοι μου.
  Σ’ αυτό εδώ τον χώρο, θα σας παρουσιάζουμε στο εξής, ενδιαφέρουσες, κατά την γνώμη μας πρωτοεμφανιζόμενες...
  4279 Προβολές
  63 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ
  Παρ Οκτ 30, 2026 9:50 am
- Ένα όριο
  
  από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 11, 2025 9:32 pm » σε ΑΝΑΛΥΣΗ
  
  Έστω $r \in (0, 1)$. Να δειχθεί ότι:
  
  $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \frac{c^2 r^{j-i}}{\sqrt{c^2 - S_i^2} \sqrt{c^2 - S_j^2}} = \frac{r}{1-r} }$
  
  όπου $\displaystyle{S_i =...
  
  960 Προβολές
  1 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Παρ Οκτ 30, 2026 8:38 am
- Ιδιοκατασκευή 4 με Καθετότητα!
  
  από Dimessi » Πέμ Οκτ 29, 2026 11:57 pm » σε Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
  
  Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC με τα ύψη του AD,BE,CF που τέμνονται στο σημείο H, εγγεγραμμένο σε κύκλο (O,R). Η εκ του K κάθετη στην KD, όπου K\equiv AO \cap EF, τέμνει τις πλευρές AB,AC στα σημεία P,Q αντίστοιχα και οι ευθείες PE και FQ τέμνονται...
  
  73 Προβολές
  0 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Πέμ Οκτ 29, 2026 11:57 pm
- Τρολαντζίδικη συνευθειακότητα (Dimessi problem)
  
  από Dimessi » Τετ Σεπ 02, 2026 3:47 pm » σε Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
  
  Έστω τρίγωνο \vartriangle ABC με ύψη AD,BE,CF και ορθόκεντρο H κι ας είναι L\neq D η δεύτερη τομή του ύψους AD με τον κύκλο (DEF), P η προβολή του D στην EF, M το αντιδιαμετρικό του D ως προς τον κύκλο (DEF) και Q\equiv AD \cap EF. Θεωρούμε σημείο...
  
  252 Προβολές
  1 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Πέμ Οκτ 29, 2026 11:37 pm
- Δικυκλική
  
  από KARKAR » Κυρ Σεπ 13, 2026 9:00 am » σε Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
  
  Δικυκλική.png Τα τμήματα AB , AC είναι ίσα και κάθετα . Στην προέκταση της BA , κινείται σημείο D .
  
  Γράφω τους κύκλους (A,D,C) με κέντρο O και (B,D,C) με κέντρο K . Δείξτε ότι
  
  ο λόγος των ακτίνων τους είναι σταθερός . Εξηγήστε γιατί το K ,...
  
  141 Προβολές
  1 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Πέμ Οκτ 29, 2026 10:07 pm
- Ισότητα γωνιών 37
  
  από KARKAR » Πέμ Οκτ 29, 2026 10:13 am » σε Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
  
  Ίσες γωνίες 37.png Από σημείο S της προέκτασης της διαμέτρου AB ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα SP
  
  και τυχούσα τέμνουσα SCD . Έστω T η προβολή του P στην AB . Δείξτε ότι : \widehat{CPT}=\widehat{PDT} .
  
  117 Προβολές
  3 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Doloros
  Πέμ Οκτ 29, 2026 6:00 pm
- Τετράγωνο εφαπτομένης
  
  από KARKAR » Πέμ Οκτ 29, 2026 11:32 am » σε Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
  
  Τετράγωνο εφαπτομένης.png Το σημείο N είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου AOB=2r . Σημείο S κινείται επί
  
  του τόξου , από το B προς το N . Ονομάζουμε T την προβολή του S στην ON και P
  
  την τομή της AS με την ON . Υπολογίστε την \tan^2\theta ,...
  
  102 Προβολές
  3 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
  Πέμ Οκτ 29, 2026 5:48 pm
- Ελάχιστη διαμέριση συνόλου
  
  από Al.Koutsouridis » Τετ Οκτ 28, 2026 9:50 am » σε Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
  
  Ένα σύνολο θετικών ακέραιων αριθμών $S$ ονομάζεται ελεύθερο , αν για οποιαδήποτε $a, b \in S$ ο αριθμός $ab$ δεν ανήκει στο $S$ και για οποιοδήποτε $c \in S$ ο αριθμός $c^2$ επίσης δεν ανήκει στο $S$. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ελεύθερων...
  
  202 Προβολές
  1 Απαντήσεις
  
  Τελευταία δημοσίευση από Dimessi
  Πέμ Οκτ 29, 2026 4:38 pm
- Σελίδα 4 από 4696
  Μετάβαση στη σελίδα:
- Προηγούμενη
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- 4696
- Επόμενη

Σε σύνδεση

	Συνολικά υπάρχουν 52 μέλη σε σύνδεση: 3 εγγεγραμμένα, 0 με απόκρυψη και 49 επισκέπτες (με βάση τα μέλη που ήταν ενεργά τα τελευταία 5 λεπτά) Περισσότερα μέλη σε σύνδεση 11759 την Τετ Ιουν 11, 2025 7:49 pm Εγγεγραμμένα μέλη: ApoBo, Google [Bot], ΕulerCh

	Συνολικά υπήρξαν 4435 συνδεδεμένοι χρήστες τις τελευταίες 24 ώρες :: 21 Εγγεγραμμένοι, 0 κρυφοί, 4414 Επισκέπτες Εγγεγραμμένα μέλη: Aph, boubeto, Dimessi, Google [Bot], Google Feedfetcher, Ιωάννης Μελισσουργός, MagicCube3, mick7, Mihalis_Lambrou, p_gianno, sersam, SmbdTLv, spege, xr.tsif, Γιώργος Ρίζος, Γιώργος Νικολής, Γιώργος Μήτσιος, Λευτέρης Παπανικολάου, Μιχάλης Τσουρακάκης, Σταύρος Σταυρόπουλος, ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ

Υπόμνημα: Διαχειριστές